Acertijos de media y mediana

digamos que tenemos una agencia de autos y hay trabajando allí 11 vendedores muy bien tenemos 11 vendedores además tenemos un registro de cuántos autos vendió cada uno de estos vendedores durante la semana pasada ok entonces digamos que aquí tenemos nuestro primer vendedor que déjenme hacerlo con más cuidado tenemos primer vendedor segundo tercero cuarto quinto sexto séptimo octavo noveno décimo y el último muy bien el número once entonces digamos que este registro lo vamos construyendo de la siguiente forma no sé a lo mejor el primer vendedor vendió cinco luego el segundo vendió cuatro luego vendió diez luego quizás cinco etcétera y así seguimos construyendo toda esta lista lo importante aquí no es que tanto vendieron sino esta información que viene porque después de esto nos dice que la mediana de los autos vendidos 6 es decir cuando nosotros hacemos el conteo aquí tenemos bueno 11 casillas verdad eso quiere decir que la posición central vale 6 1 2 3 4 5 aquí en esta posición central verdad aquí tenemos 5 acá tenemos otros 5 en esta posición vale 6 verdad porque es impar si fuera parte tendremos que haber hecho el promedio pero como es impar podríamos garantizar que en efecto el vendedor desde el mediodía es el que tiene la sexta posición vendió exactamente 6 autos muy bien y además sabemos nos dan la información de que el rango de los autos vendidos es 4 verdad es decir si aquí nosotros tenemos digamos el máximo verdad este va a ser nuestro máximo y este será nuestro mínimo entonces el rango el rango se calcula como el máximo el máximo menos el mínimo verdad y ese rango nos dicen que vale 4 así que ahora te voy a dar una afirmación para este reto lo que tenemos que hacer es responder algo respecto a esa afirmación y la afirmación es la siguiente al menos un vendedor pudo vender más de 10 autos entonces la pregunta es es cierta esta afirmación o será falsa o definitivamente no podríamos decir si es verdadera o falsa ok entonces tenemos que determinar si es verdadera verdadera o si es falsa la afirmación o si definitivamente no podemos saberlo sabemos entonces como siempre te voy a invitar a que hagas una pausa trates de reflexionar todo lo que puedas sobre este problema que de verdad está muy divertido y después lo resolvemos nosotros juntos así que suponiendo que ya hiciste una pausa ya reflexionar sobre el problema vamos a tratar de resolverlo porque además este problema de verdad que está muy divertido entonces el primer detalle que debemos considerar es que al menos un vendedor vendió exactamente 6 autos y eso lo dijimos hace un momento porque teníamos 11 vendedores y la mediana vale 6 verdad si tuviéramos un número par por ejemplo 10 o 12 entonces la mediana se calcula como el promedio de los dos que quedan en medio verdad sin embargo aquí el que queda en medio solo es 1 y por lo tanto algún vendedor vendió exactamente 6 muy bien así que una forma de resolver este problema es de la siguiente digamos vamos a hacer lo siguiente que pasaría por ejemplo si el mínimo el mínimo de las ventas fuera exactamente 6 por supuesto que no puede ser mayor verdad porque al menos uno vendió 6 verdad y este como está la mitad no puede ser que a lo mejor por ejemplo aquí haya alguien con 7 verdad entonces nosotros sabemos que el digamos el mínimo tiene que ser algo más 6 qué pasaría si es exactamente 6 bueno recordemos que el rango el rango nos dicen que vale 4 verdad y el rango se calcula como el máximo menos el mínimo que en este caso es 6 de aquí podemos concluir sin ningún problema que el máximo tiene que ser 10 verdad porque 10 menos 6 es 4 entonces el máximo en este caso vale 10 muy bien entonces aquí podemos observar que no se puede ver no se puede un valor mayor para él el mínimo verdad dijimos que si el mínimo por ejemplo fuera 7 entonces ya no coincide con que al menos uno de ellos vendió seis verdad y sin embargo si por ejemplo disminuimos el valor mínimo digamos por ejemplo 5 entonces el máximo también tiene que disminuir disminuir entonces necesariamente el máximo es a lo más 10 y no puede haber un vendedor que haya vendido más de 10 autos entonces con este argumento podemos garantizar que nuestra afirmación que pusimos aquí es falsa es completamente falsa otra forma por ejemplo de resolver este problema es suponer lo contrario es decir vamos a suponer que el que al menos vendieron 11 digamos que supongamos supón suponemos digamos vamos a suponer que el máximo digamos fuera muy bien digamos al menos uno más de estos diez autos qué pasaría si alguien vendiera al menos uno más de estos autos entonces nuevamente el rango lo podemos calcular verdad que es 4 debería ser igual al máximo que es 11 menos el mínimo el mínimo entonces que hay que restarle a 11 para que nos dé 4 pues eso tiene que ser 7 verdad entonces el mínimo tiene que ser igual a 7 pero eso como ya lo habíamos dicho no puede ser porque la mediana es 6 verdad y al menos uno de los vendedores logró vender 6 autos entonces el mínimo tiene que ser más chico o igual que 6 verdad no puede ser algo más grande entonces definitivamente esto que supusimos no puede ser y lo mismo pasaría si por ejemplo si suponemos que el máximo fuera 12 o 13 o algo más grande entonces el mínimo aumenta verdad en cualquiera de los casos es más grande que 6 como la suposición no puede ser cierta entonces el enunciado es falso y así es como nosotros resolvemos este problema