Pregunta 5: respuesta libre del examen AP Physics 1 (AP de Física 1) de 2015

la figura de arriba muestra una cuerda con un extremo atado a un oscilador y el otro extremo atado a un bloque la cuerda pasa sobre una polea sin masa que gira con una fricción insignificante cuatro cuerdas a b c yd están juntas como se muestra en el diagrama de abajo esta es la vista superior de los osciladores las cuerdas y las poleas cada oscilador está ajustado para hacer vibrar la cuerda con su frecuencia fundamental efe la distancia entre cada oscilador y polea es la misma y la denominamos l así que la longitud entre el oscilador y la polea es l y es la misma y la masa m de cada bloque es la misma así que es la masa lo que está proporcionando la atención en la cuerda sin embargo la frecuencia fundamental de cada cuerda es diferente vamos a pensar qué es esto de la frecuencia fundamental y luego vamos a pensar en qué es lo que las hace diferentes una forma de pensar acerca de la frecuencia fundamental es que es la frecuencia más baja que va a producir una onda estacionaria en la cuerda es aquella frecuencia que produce una onda estacionaria que luce más o menos así es la onda estacionaria en donde la cuerda es la mitad de la longitud de onda de hecho hay dos formas de pensar en esto es aquella frecuencia más baja que puede producir una onda estacionaria o es la frecuencia con la que se produce la onda estacionaria con mayor longitud de onda la cuerda en su frecuencia fundamental va a estar vibrando entre estas dos posiciones podemos ver aquí que la longitud de onda es el doble de la longitud de la cuerda si quieren ver mejor esto si yo continúo dibujando la onda aquí tendré que seguir dibujando otra longitud de la cuerda para regresar al mismo punto de la onda y completar una longitud de onda si no vengan al dibujo aquí sube la onda baja y luego vamos por abajo de regreso se está reflejando a partir de este extremo de acá como mencionamos antes lo que está haciendo la masa es esencialmente proporcionar la atención la fuerza de gravedad que actúa sobre esta masa proporciona la atención en ésta y el oscilador está vibrando a la frecuencia correcta para producir la frecuencia más baja que puede producir esta onda estacionaria ahora respondamos a las preguntas aquí tenemos cuatro de estas configuraciones y todas tienen frecuencias fundamentales diferentes la ecuación de la velocidad de una onda en una cuerda es igual a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda dividida entre la masa de la cuerda dividida entre la longitud de la cuerda donde efe subte es la atención de la cuerda y m / l es la masa por unidad de longitud densidad de masa lineal de la cuerda todo esto tiene sentido porque si aumenta la atención va a aumentar la velocidad puede pensar en la atención como que tanto se están jalando entre sí los átomos de la cuerda por lo que si hay una mayor tensión se van a jalar más entre ellos conforme la onda pase a través de la cuerda y también tiene sentido que mientras mayor sea la masa si todo lo demás se mantiene igual la velocidad va a disminuir ya que pueden ver a la masa como una medida de inercia qué tan difícil es acelerar algo así que si en la cuerda hay más masa por unidad de longitud de hecho vamos a señalarlo porque es de interés si hay más masa por unidad de longitud tiene sentido que para cierta cantidad de cuerda sea más difícil acelerar la adelante y atrás al hacerla liberar por lo que esta parte será inversa a la velocidad no es proporcionalmente inversa porque aquí tenemos esta raíz cuadrada pero definitivamente aumenta la densidad de masa lineal tendremos una menor velocidad pero si aumenta la atención tendremos una mayor velocidad espero que esto tenga sentido para ustedes nos preguntan cuál es la diferencia entre las cuatro cuerdas mostradas arriba que resulta de tener frecuencias fundamentales diferentes explica cómo llegaste a tu respuesta una estudiante grafica la frecuencia como función de el inverso de la densidad de masa lineal la gráfica será lineal explica cómo llegaste a tu respuesta respondamos a cada uno de los incisos cuál es la diferencia entre las cuatro cuerdas mostradas arriba que resulta de tener frecuencias fundamentales diferentes bueno recordemos lo que sabemos sobre ondas la velocidad de una onda b es igual a la frecuencia multiplicada por la longitud de la onda dividimos ambos lados entre lambda y podemos decir que la frecuencia de una onda es igual a su velocidad entre su longitud de onda si hablamos de la frecuencia fundamental va a ser igual a la velocidad de la onda dividida entre la longitud de onda que es el doble de la longitud de nuestra cuerda 2 l y si vemos la expresión que nos dan para la velocidad de la onda en la cuerda esto será igual a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda entre la densidad de masa lineal todo esto dividido entre la longitud de onda que es 2 l todas las cuerdas tienen frecuencias fundamentales diferentes pero veamos qué es lo que cambia dentro de esta fórmula todas tienen la misma tensión como lo sé porque lo que causa la atención son las masas que cuelgan de las poleas el peso de esas masas por lo que esto será igual para todas las cuerdas además todas tienen la misma longitud por lo que la única forma de que podamos tener frecuencias fundamentales diferentes que tengamos masas diferentes para responder a la pregunta las cuerdas deben tener densidades de masa lineales diferentes puesto que todas tienen la misma longitud entonces todas deben tener masas diferentes vamos a escribirlo las cuerdas las cuerdas deben tener deben tener masas diferentes masas diferentes y diferentes densidades y diferentes densidades d más a línea ya que todas las demás ya que todas las demás variables qué determina que determinan a la frecuencia fundamental a la frecuencia fundamental son iguales son iguales ahora resolvamos el inciso b una estudiante grafica la frecuencia como función del inverso de la densidad de masa lineal la gráfica será lineal explica cómo llegaste a tu respuesta vamos a subrayar esto frecuencia como función de el inverso de la densidad de masa lineal podemos escribir la frecuencia como una función de la densidad de masa lineal podemos reescribir esta expresión aunque mejor la dejamos así 1 entre 2 l por la raíz cuadrada de f subte o la tensión entre la densidad de masa lineal podemos decir que esto es igual a la raíz cuadrada de la fuerza de tensión entre 2 por l y pongo esto separado para dejarlo en función de la densidad de masa lineal por lo que podemos suponer que todo esto es constante y esto lo multiplicó por raíz cuadrada de 1 entre la densidad de masa lineal si vamos a graficar la frecuencia como una función de esto la gráfica definitivamente no será lineal primero tengo aquí el recíproco de esto y luego le saco la raíz cuadrada vamos a escribirlo la gráfica de la gráfica de f de m / l no será lineal no será lineal pues involucra e involucra raíz cuadrada y el recíproco y el recíproco de la variable de la variable de m / l ahora resolvamos el inciso c la frecuencia del oscilador conectado a la cuerda d se cambia de tal manera que la cuerda ahora vibra en su segunda armónica en la vista lateral de la cuerda de mostrada abajo marca los puntos en la cuerda que tienen la velocidad vertical promedio más alta una forma de pensar en la frecuencia fundamental es en la primera armónica cuando la cuerda está como la mostré anteriormente es la frecuencia más baja que genera una onda estacionaria o la que produce a la onda estacionaria más grande o con mayor longitud de onda si es nuestra primera armónica la parte de la cuerda que se mueve más será el centro de la misma pero en la segunda armónica es la siguiente frecuencia más alta que produce una onda estacionaria y en esta situación en lugar de tener una longitud de onda del doble de la longitud de la cuerda tendrá una longitud de onda igual a la de la longitud de la cuerda por lo que ahora se verá así va a vibrar entre esto y esto de aquí cuando vemos a esta versión tenemos la mitad de la longitud de onda de la primera armónica o la longitud de onda que es igual a l las partes que más se mueven son esta y esta otra no las he dibujado perfectamente bien una forma de verlo es a un cuarto y a tres cuartos de la longitud de la onda justo a la mitad no se va a mover nada o será casi imperceptible ya que es una onda estacionaria estos son los puntos en donde la cuerda se desplazará más en la segunda armónica la segunda armónica es la siguiente frecuencia más alta que produce ondas estacionales