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Curso: Animación digital > Unidad 9
Lección 2: Las matemáticas de las curvas de animación- ¡Empieza aquí!
- 1. Las matemáticas de la interpolación lineal
- Interpolación lineal
- 2. Interpolación lineal repetida
- 3. El algoritmo de De Casteljau
- Construir curvas mediante el uso repetido de interpolación lineal
- 4. ¿De qué grado son estas curvas?
- Extra: ecuaciones del algoritmo de De Casteljau
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Extra: ecuaciones del algoritmo de De Casteljau
Pregunta de desafío: ¿puedes desarrollar las ecuaciones para las curvas de grado n generadas por el algoritmo de De Casteljau?
Ecuación paramétrica para una recta
En el primer paso del algoritmo de De Casteljau definimos un punto a lo largo de una recta en términos de
La ecuación para el punto es:
A medida que
Curvas de grado
Cuando creamos una curva de grado
Ahora obtenemos esta ecuación para un punto en la curva:
Curvas de grado
Curvas de grado
Curvas de grado
Ahora veamos si podemos encontrar patrones en estas ecuaciones que nos permitan encontrar una ecuación general que use
Ahora, la parte más difícil: mira los términos restantes en cada una de la ecuaciones anteriores. Observa que cada término incluye:
- una constante
Por ejemplo, para una curva de grado
En el coeficiente del término
Super extra desafío
¿Puedes encontrar una fórmula para el término constante para
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Hola, tengo una pregunta. ¿Cómo puedo saber con exactitud lo que cada letra (A,B,C,D) tiene que multiplicar para sacar la fórmula de una curva de grado 3?(21 votos)
¿quien sabe como se resuelve lo de casteljau?(11 votos)
¿Alguien sabe resolver el algoritmo de Casteljau?(8 votos)
el curso era muy divertido hasta ahora(7 votos)- para saber como escribir las ecuaciones de 4 o 5 puntos yo me base en el triángulo de Pascal y agregue a cada término una letra A, B, C o D . No se si me explico XD, esta confuso. Al final ya no le entendí, no recuerdo ésas matemáticas. Algún link de donde esta el curso para entender esto en Khan Academy?(5 votos)
- En el ejercicio # 3 he respondido:
Esta respuesta.
\left(1-t\right)^2A+B\left(1-t\right)E+\left(1-t\right)tF^3
(1-t)^2 A+B(1-t)E+(1-t)E+(1-t)tF^3
Aunque el programa me dice que hay una letra incorrecta o una variable mal no la puedo encontrar, ¿Donde encuentro ese error?(4 votos) - Los intenté resolver y los primeros ni si quiera me aceptaban la respuesta siendo esta correcta. A partir del segundo ejercicio no entendí nada. Ahora me siento inútil. A pesar de todo me está encantando el curso, mil gracias :)(3 votos)
no entiendo e que no se s¿umar numero y letras todavia perdon pero pueden explicarme mas detalladamente por favor(3 votos)
Buenos ejercicios para recordar las Matemáticas!(2 votos)- ¿alguien me podria explicar?(1 voto)
Es como resolviendo binomios a una potencia n. Por ejemplo: (a+b)² = a² + 2ab + b². Si consideras que a fuera (1-t) y b fuera t, los coeficientes serían (1-t)² + 2(1-t)t + t².
fíjate que no estamos "sumando" realmente, sino encontrando los coeficientes...
Ahora, agregamos los puntos A,B y C, con lo que tenemos: (1-t)²A + 2(1-t)tB + t²C
Luego, para calcular el punto P basta saber las coordenadas de A, B y C y el valor de t que queremos. Es decir,
P = (1-t)²A + 2(1-t)tB + t²C
Igual para cuando tenemos 4 puntos. El binomio al cubo (4 puntos menos 1) es:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Haciendo los cambios que hicimos antes a=(1-t) y b=t, los coeficientes serán:
(1-t)³ + (1-t)²t + (1-t)t² + t³. Agregando los puntos A, B, C, D tenemos que podemos calcular P así:
P = (1-t)³A + (1-t)²tB + (1-t)t²C + t³D.
Por supuesto, la fórmula para n+1 puntos Ao..An+1 se puede construir utilizando la fórmula del binomio a la potencia n.(11 votos)