2. Interpolación lineal repetida

ahora que ya vimos la interpolación lineal veamos cómo podemos lograr un movimiento más natural usando las curvas de vez y la forma de cada parte en esta curva de descontrolada por cuatro puntos entonces cómo podemos escribir una ecuación que nos dé una curva suave con estos cuatro puntos tal vez se acuerden de que nos enfrentamos a un problema similar en la lección de modelado ambiental ahí tratamos de hacer hojas de pasto vimos cómo usar tres puntos para definir un arco parabólico usando el método de esculturas con hilo repasemos cómo funciona la construcción de esculturas con hilo marquemos los puntos como a b y c también tenemos un parámetro llamado t que nos dice qué tan lejos nos encontramos sobre el segmento primero podemos calcular un punto en ave usando el promedio ponderado de estos dos puntos este es otro tipo de interpolación lineal pero en lugar de usar la pendiente ordenada al origen estamos usando algo llamado forma paramétrica el parámetro este y nos dice qué tan lejos estamos en la línea si te va de 0 a 1 a nuestro nuevo punto vamos a llamarlo q va de ave hagamos lo mismo pero en el otro segmento calculando el punto r / b y c finalmente usamos este mismo método entre cullera para calcular p que es un punto en la curva cómo te va de 0 a 1 entonces petras a una curva suave pueden pensar en este método como una interpolación lineal repetida donde q r y p son calculados usando funciones lineales de t este método de interpolación es lineales repetidas se conoce como algoritmo de castelló nombrado así por paul de castelló quien descubrió las matemáticas de esto unos años antes que pierde 100 pero no se había publicado hasta que decía publicó lo suyo ya vimos cómo el algoritmo de castelló puede usarse para generar una curva suave usando tres puntos pero en animación queremos usar cuatro puntos para controlar la curva tomen un lápiz y papel y vean si pueden resolver cómo lograr una curva suave empezando con cuatro puntos en lugar de tres