Prueba del criterio de convergencia de las series-p

Las series $p$‍ tienen la forma general ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{n^{{}^p}}}}$‍, donde $p$‍ es cualquier número real positivo. Son convergentes cuando $p>1$‍ y divergentes cuando $0<p\le 1$‍.

Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.