Ejemplo resuelto: serie-p

aquí tenemos la serie infinita uno más uno entre dos sobre cinco más uno entre 3 sobre 5 y así sigue y sigue y sigue y se mantiene por siempre y además podemos escribir lahm como la suma desde n igual a uno hasta infinito de uno entre n elevado a la quinta potencia y luego luego puede reconocer que cuando n vale 1 tengo 1 entre 1 a la quinta lo cual es uno de este número de aquí y así nos seguimos ahora bien puedes darte cuenta que esta es una p seria una pecera vista de una forma general se ve como la suma desde n igual a 1 hasta infinito de 1 entre n elevado a la p donde pep es un número mayor que 0 así que en este caso en particular nuestra pe para nuestra serie es igual a 5 pero es igual a 5 ahora también debes de reconocer que existen condiciones para que una pc con verja o diversa voy a escribirlo convergen sin p es mayor que que es claramente este escenario que tenemos aquí p mayor que 1 y divergen sin pep por una parte es mayor que algo y por otra parte va a ser menor o igual que uno y p tiene que es el mayor que cero porque va a ser una p positiva cero es menor que per menor o igual que uno en este caso divergen así que por ejemplo si esto fuera 0.9 o tres cuartos entonces la serie en definitiva diver jería pero en este caso va a converger entonces déjenme poner esta es una serie convergente muy bien y hagamos uno más bien aquí tenemos este 10 cm tengo un 1 más 1 entre la raíz de dos más uno entre la raíz de tres y así nos mantenemos y si observas tengo de nuevo una p serie la puedes reconocer esta es la suma infinita desde n igual a 1 está infinito de 1 entre n y observa abajo tenemos la raíz de 2 3 la raíz de 4 es decir estamos elevando a ese número a la potencia en medio entonces me queda 1 entre n elevado a la potencia un medio observa que cuando en es igual a 1 tengo un hombre entre 1 a la un medio lo cual es simplemente una cuando n vale 2 tengo 1 / 2 elevado a un medio lo cual es uno entre la raíz de 2 y así seguimos y seguimos bueno observa que en este caso tendremos una p serie donde pep es positivo pero que vale un medio que vale un medio así que observa en este caso 0 es mayor que pe que es menor o igual que 1 y recuerda la serie divergen es divergente cuando 0 es menor que p menor o igual que uno que es claramente el caso que tenemos un médium está entre 0 y 1 entonces en este caso vamos a tener una serie divergente