Interferencia de una sola rendija

hablemos de la interferencia de la ranura sencilla y yo en su lugar me molestaría con esto de la interferencia de una sola ranura como ocurre una interferencia de onda en una sola ranura una interferencia requiere por definición de muchas ondas que se sobrepongan en el mismo punto así que cómo es posible que una misma ranura produzca varias ondas que se sobrepongan si tuviéramos una doble ranura si pusiera una barrera aquí tendríamos dos ranuras y ahora sí si yo envío una onda aquí cuando llega a la ranura ya sabemos que la onda se va a disfrazar o se va a propagar con las ranuras sabemos que tendremos dos ondas que se van a estar propagando y ahora sí se van a trasladar generando interferencia pero como vamos a tener esto con una sola ranura aún no les digo el porqué o una onda se propaga en primer lugar al llegar a una ranura cuál es la razón de que ocurra una distracción la respuesta a esta pregunta es la clave para comprender la interferencia de la ranura sencilla el hecho de que una onda se propague al llegar a una ranura se le llama principio dejo jens quien fue un físico holandés cuyo apellido es fácil de escribir pero no tan sencillo de pronunciar quien descubrió esto y pido disculpas a todos aquellos holandeses que estén viendo este vídeo por mi mala pronunciación de este apellido huygens hizo algo muy ingenioso para explicar esto tenemos estos frentes de onda que recordamos son los picos de la onda y en medio de ellos están los valles de la onda si tenemos un frente de onda que se dirige hacia acá él se dio cuenta de que en el caso de las ondas podemos tratar cada punto en esta onda como una fuente de otra que se propaga esféricamente con dirección hacia adelante esto lo podemos tener con cada uno de estos puntos oigan dice que podemos tratar un frente de onda con una serie infinita de fuentes de onda cada punto es la fuente de otra onda y ustedes podrían pensar que esto es tremendamente complicado que relajó nos va a dejar esto bueno pues si acumulamos todas las interferencias constructivas y destructivas de estas fuentes infinitas nos dará otro frente de onda como éste qué locura sin embargo es cierto si tenemos que cada punto en esta onda es a su vez la fuente u origen de otra onda al acumularse sus interferencias nos da como resultado este otro frente de onda y esto es la clave para comprender por qué se da la difracción aquí la onda ya viene disfrazándose por decirlo así cada uno de los puntos de aquí se está disfrazando pero al acumularse con la dirección de otros puntos nos da otro frente de onda pero cuando se encuentra con una barrera o algo que interrumpe el camino estas son las ya no pueden sumarse a sus compañeras solo este punto se propaga y este otro punto también todos los demás se bloquean y como están bloqueados ya no pueden interferir constructivamente y destructivamente con estas otras ondas es por eso que lo que vemos que pasa por las ranuras es otra onda completa cada punto de cada frente de onda ya venía disfrazándose sólo que no lo notábamos porque la interferencia mutua de todos los puntos es lo que forma cada frente de onda y solo cuando tenemos una ranura y una barrera como en este caso es que nos damos cuenta de este hecho esta es la clave para comprender la interferencia de una ranura debido a que si nos deshacemos de esto e imaginamos que tenemos una onda por aquí y va a llegar a esta parte y como cada punto en la onda es a su vez una fuente de otra onda cada uno de estos puntos se va a propagar y cuando llegan a la ranura tendremos una cantidad infinita de fuentes de ondas y ya que algunas de ellas estarán bloqueadas podremos ver algunas de las interferencias proyectadas en esta pared porque éstas no pueden interactuar ni interferir con las demás o el patrón de interferencia vamos a ver pues justo en el centro tendremos un gran punto brillante y yo pensaría que esto sería todo pues estamos haciendo pasar la luz por un agujero y habrá un punto brillante al centro pero aquí lo más extraño es que tendremos otro punto un poco brillante a un lado y luego otro punto no tan brillante juntos estos puntos de luz no van a ser muy pronunciados tendremos un gran punto brillante al centro y tendremos algunos puntos no tan brillantes a los lados lo mismo ocurre aquí abajo este es el patrón de interferencia que vamos a ver y ahora nos toca entender cómo es que esto se forma aquí dijimos que tenemos una cantidad infinita de fuentes de onda las cuales me tardaría mucho en dibujar por lo que sólo voy a dibujar ocho aquí dibujo mis ocho fuentes y aquí lo extraño es la disminución de la luz aquí esta interferencia destructiva la onda que viene de este punto hasta arriba tuvo que viajar esta distancia para llegar a este punto en la pantalla y también vamos a analizar el quinto punto hacia abajo el cual está casi a la mitad del camino lo que quiero probar aquí es que si estas dos fuentes en este punto tienen interferencia destructiva entonces todas las fuentes lo tendrán también ya hemos jugado este juego vamos a dibujar nuestro ángulo recto y si estas ondas tienen interferencia destructiva esto qué es lo que sobra de esta longitud de ruta tiene que medir para que sea destructiva media longitud de onda o tres medios de longitud de onda o cinco medios de longitud de onda etcétera debe tener esta proporción para ser destructiva si ese es el primer punto entonces esto será media longitud de onda y cuál es la relación de este ángulo de este punto en la pared con respecto a la línea central eso ya lo encontramos recuerden que esa proporción está dada por de porción o de teta igual a la diferencia en la ruta entre estas dos rutas recordamos que la pantalla tenía que estar muy alejada en comparación con el ancho del agujero pero esta relación sigue aplicándose cuál será d en este caso ahora debemos ser mucho más cuidadosos ya que esta ranura tiene cierto ancho que le llamamos w si esta ranura tiene un ancho w que tan separados deben estar estos no tienen una separación de w sino de wwf en una separación de w entre 2 y tengo que ver por seno de teta es igual a la diferencia en la longitud de la ruta ahora b va a ser w entre 2 x el seno del ángulo que ambas rutas forman al llegar a la pantalla y la diferencia en la longitud de las rutas tiene que ser lambda entre 2 para que sea destructiva esto ya se ve un poco extraño porque vean puedo cancelar estos dos y que me queda pues nos queda w que es el ancho total de esta ranura multiplicado por el seno de theta que es igual a lambda esto me da interferencia destructiva recuerden que antes todos los puntos que coincidían o eran múltiplos de la longitud de onda eran constructivos pero en este caso nos da interferencia destructiva esto vino del juego de usar doble o entre 2 como de en la ecuación y luego cancelamos estos dos pero aún no demuestro que todas las demás fuentes también son destructivas en este punto de pantalla solo lo demostré para estas dos fuentes y recuerden que aquí hay una cantidad infinita de fuentes así que como vamos a demostrar esto bueno pues vamos a emparejar los ahora imaginen que nos pasamos al punto de abajo ahora considero que esta es la onda que viaja hasta acá y también vamos a elegir la fuente que está abajo de la que teníamos abajo y ahora imagino que ambas viajan hacia este punto cierta distancia que es relación tendrán estas 2 pues están separadas una distancia de doble uve entre dos esto de aquí también es doble o entre dos por lo que tendremos la misma relación w entre dos por el seno de teta será el mismo ángulo si es el mismo ángulo que tendremos en la pantalla ya que lleguen al mismo punto y la pantalla está tan alejada que estas líneas llegan casi paralelas esto va a ser igual a lo que teníamos arriba wv entre dos por el seno del mismo ángulo nos dará lambda entre dos todo lo de aquí abajo es igual a lo que está aquí arriba por lo que también será destructivo estas dos fuentes en este punto también serán destructivas y puedo seguir haciendo esto para todos los pares de puntos de estas fuentes y todos estos tendrán una interferencia destructiva puedo aniquilar cada onda al emparejar la con un compañero que sea destructivo para esta y ahora si puedo decir que este es un punto destructivo en este punto se destruye toda la luz en resumen esta relación de wv que es el ancho de la ranura multiplicado por el seno de teta que es el mismo ángulo que hemos venido usando va a ser igual a m por lambda múltiplos de la longitud de onda en esta ocasión y aquí hay que tener mucho cuidado esto nos dará los puntos destructivos y no los puntos constructivos como lo vimos en la ocasión anterior esto nos dará los puntos destructivos y quizás ustedes me digan oye solo vimos que esto se cumple para cuando m es igual a 1 bueno de forma muy sencilla podemos probar que esto se cumple para 3 lambda entre 2 o para 5 lambda entre 2 todos éstos nos darán los enteros impares aquí m no puede ser 0 y de esto hablaremos en un momento puede ser 1 2 3 4 5 etcétera ya hicimos la demostración para uno ya vimos que para tres también tendremos interferencia destructiva para m igual a 5 también tendremos estos dos que se cancelan así que se cumple para el 5 qué pasa con los valores pares los padres significan que no tuve que emparejar el de arriba con el de enmedio que es de donde viene el w entre 2 y si hago esto puedo dividirlo entre cualquier entero puedo imaginar emparejar este punto en lugar de elegir el de arriba y el de enmedio puedo elegir el de arriba y emparejarlo con el punto que está después el que está junto la distancia entre ambas fuentes va a ser doble o entre 4 y si estos dos se cancelan entonces los dos que siguen abajo este de aquí y sdk también se cancelarían siguiendo el mismo razonamiento puedo hacer lo mismo para todos los padres de puntos siguientes pero ahora la división de w sería entre 4 no le puedo dividir entre 3 o entre 2.5 porque siempre quiero formar parejas de 2 ese es el plan y es mi estrategia aquí cancelar las fuentes en parejas y puedo hacer esto al dividir el ancho entre cualquier número par que nos dará w entre 4 pues doble o entre 4 por el seno de teta igual a lambda entre 2 si simplificó esto me quedara wv por el seno de teta igualados por lambda por lo que m igualados también nos funciona para la interferencia destructiva puedo dividirlo entre 8 y nos dará 4 puedo dividir entre cualquier número par y cualquier entero aquí me dará interferencia en este punto de la pantalla este será m igual a 1 este será m igualados y así continuamos hacia arriba por lo que esta relación nos da los puntos destructivos porque no podemos tener m 0 no es un punto destructivo porque m igual a 0 se encuentra justo en el medio y es el punto más constructivo este de enmedio por lo que m no es un punto destructivo pero cualquier otro entero no será un punto destructivo esta es la fórmula para encontrar todos los puntos destructivos wv es el ancho total de la ranura única teta es el ángulo que medimos al imaginar la línea central y otra línea que llega a nuestro punto en la pantalla ese es el ángulo theta y m es cualquiera entero diferente de 0 lambda es la longitud de la onda de la luz que estamos enviando aquí esto nos da los puntos destructivos y me pueden decir oye soy bastante listo si los enteros nos dan puntos destructivos entonces las mitades de estos enteros no serán los puntos constructivos si tengo w por el seno de theta igual a lambda entre 2 o 3 lambda entre 2 no serán los puntos constructivos la respuesta es que no aquí tenemos algunas complicaciones y si están interesados en saber el porqué de esto haré otro vídeo para explicar por qué si han prestado atención encontrarán otra cosa que puede molestarles y es algo que mencioné antes y que podría hacernos creer que esto no ocurre con el gradiente de difracción nosotros demostramos entre comillas que éstas no ocurren y si les molesta algo de esto o si quieren saber por qué la fórmula constructiva no nos da exactamente los puntos constructivos vean ese vídeo y si están contentos con lo que ya sabemos esto nos dará los puntos destructivos en la pantalla