Resolución de problemas sobre la doble rendija de Young

pienso que será bueno que veamos un problema en donde se aplique la doble ranura de jong tenemos una luz con longitud de onda de 700 nanómetros que significa la distancia de aquí acá la longitud de onda brilla a través de una doble ranura cuyos agujeros son de 200 nanómetros de ancho significa que de aquí acá hay 200 nanómetros y tienen un espacio entre ellos de 1300 nanómetros quiere decir que del centro de este punto al centro de este otro punto hay 1300 nanómetros si una pantalla se coloca a tres metros de distancia de la doble ranura es decir de aquí a acá son tres metros cuál será la distancia del punto central brillante de la pantalla al siguiente punto brillante bueno el punto central es esta línea que se ve un poco sombreada justo aquí este es el punto de interferencia constructiva cuál será la distancia del punto central brillante de este de la pantalla al siguiente punto brillante estas líneas como sombreadas nos indican dónde están los puntos de interferencia constructiva y queremos saber la distancia del central a este de aquí entonces la pregunta es cuál es la distancia de aquí acá esto es lo que me preguntan pues vamos a usar la ecuación que encontramos nuestra fórmula es de por el seno de theta esta es nuestra fórmula y recordamos que esta fórmula es nuestra diferencia en la longitud de la ruta y encontramos que esto es igual a m por lambda a veces se van a encontrar en lugar de esta m una n n por lambda pero a mí no me gusta usar la n porque me confunde con el índice de refracción que es d es la distancia entre las ranuras por lo tanto esta es mi de que mide estos 1.300 nanómetros así que tengo 1300 nanómetros por el seno del ángulo y este ángulo cual es bueno yo quiero conocer la distancia de aquí entonces el ángulo que me interesa va a ser el que se forma entre la línea central y este punto de aquí arriba en la pantalla este ángulo de acá esto va a ser igual a que valor de m bueno m no va a ser cero porque no me interesa esta línea central me interesa este punto de acá por lo que me va a ser igual a uno el primer punto en donde tengo una interferencia constructiva después el punto central y esto va a estar x 701 metros y ustedes me pueden decir a ver un momento y qué pasa con estos 200 nanómetros esto solamente se refiere al ancho de la abertura de la ranura y este dato no lo vamos a usar no lo vamos a usar en nuestros cálculos simplemente nos indica que el ancho de este agujero es muy muy pequeño lo suficientemente pequeño como para tener difracción un ángulo de difracción lo suficientemente ancho como para que se pueda dar este diferencia y así se forme el patrón de interferencia que veremos aquí pero bueno en este caso no vamos a usar este dato para nuestros cálculos vamos a encontrar este ángulo entonces tenemos que 1 x 700 nanómetros es igual a 700 nanómetros dividido a ambos lados entre 1300 nanómetros y me queda que el seno del ángulo theta es igual a 700 entre 1300 los nano metros se cancelan con los nanómetros aquí como estoy teniendo las mismas unidades pues se van a cancelar y aquí quiero encontrar theta como encuentro theta pues tengo que usar el seno inverso en ambos lados de la igualdad cuál es el seno inverso de seno pues va a ser el ángulo esto es igual al seno inverso de estos 700 entre 1300 700 entre 1300 y esto nos va a dar 32 puntos 6 grados este es el ángulo de aquí pero no me están pidiendo el ángulo me están pidiendo esta distancia bueno a este lado le voy a llamar detalle porque luce como una distancia vertical este es el lado opuesto a mi ángulo este es el lado opuesto y conocemos el lado adyacente nos han indicado que esto mide 3 metros esto está alejado tres metros nuestra pantalla está alejada 3 metros y como relacionamos el lado opuesto con el lado adyacente caray pues vamos a usar la tangente de teta y la tangente de teta es el lado opuesto que es este entre el lado adyacente esto es igual a del talle entre nuestros tres metros y si despejó del taller de esto qué es lo que me interesa nos va a quedar que el taller es igual multiplicamos ambos lados por tres metros y va a ser igual a tres metros multiplicado por la tangente detecta y ya encontramos cual éste está entonces es la tangente de 32 puntos 6 grados y esto nos va a dar todo esto nos va a dar 1.92 metros esta es la distancia desde aquí hasta acá 1.92 metros y es así como resolvemos este problema usamos un poco de trigonometría una vez que encontramos nuestro ángulo lo relacionamos con la distancia vertical de la pantalla y este es un problema bastante típico de la doble ranura de jong y algo que voy a agregar es otra pregunta bastante común nos dicen qué sucede si reducimos esta distancia entre las ranuras si reducimos esta distancia y juntamos más estas ranuras este ángulo se hará más pequeño o más grande matemáticamente si vemos nuestra fórmula y está de disminuye noten que no puedo cambiar la longitud de onda esto está determinado por el láser que estoy proyectando aquí así que la longitud de onda permanece igual por lo que esto permanece constante y todo este lado no cambia m sigue siendo 1 ya que me estoy refiriendo al primer punto que está después del punto central qué pasa con el ángulo si disminuyó mi distancia y eso permanece constante pues esto también tiene que permanecer igual por lo tanto mi ángulo theta tiene que aumentar ya que el seno de un ángulo más grande me va a dar un número más grande el seno de cero es cero y el seno de algo más grande va a ser un número más grande así que mientras más grande sea mi theta mayor será mi ángulo mayor será el número de aquí así que si esto tiene que permanecer igual y disminuye mi distancia esto tiene que aumentar y esa es la forma matemática de responderlo pero también se los puedo mostrar visualmente miren esto tomo todo esto y lo voy a mover hacia abajo vean qué es lo que sucede noten cómo estas líneas oscuras se van esparciendo y conforme más las acerco más se van esparciendo notan como estas líneas oscuras se van esparciendo y es curioso cómo estas líneas constructivas en esta imagen se ven oscuras pero es así como se visualiza y si voy alejando las ranuras voy a tener más de estas líneas oscuras que me indican la interferencia constructiva y conforme junto a las ranuras éstas se van a separar así que si yo juntará estas ranuras ustedes lo que verían es estos puntos constructivos alejarse más entre sí esto es lo que veríamos en la pantalla y esta es una aplicación de la doble ranura de jong