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Curso: Macroeconomía > Unidad 3

Lección 2: Multiplicadores

Resumen de la lección: el multiplicador del gasto y el multiplicador fiscal

En este resumen de la lección abarcamos los recordatorios clave y la terminología que se relacionan con el multiplicador del gasto y el multiplicador fiscal. Los temas incluyen cómo calcular ambos multiplicadores.

Resumen de la lección

¿Cómo puede

$ 1

más en el gasto producir más de

$ 1

adicional en el PIB? Debido a una cosa llamada efecto multiplicador. Un peso gastado por una persona es ingreso para una persona distinta. Pero si la persona que recibe ese peso gasta una parte y ahorra otra, se desencadena un proceso que magnifica (o "multiplica") ese cambio inicial.

La fracción que se gasta va a determinar el aumento final que el peso inicial provocará, ya que cuanto mayor es esa fracción, más grande será el multiplicador. Esto quiere decir que si hay un cambio en el gasto autónomo, por ejemplo si el gobierno decide aumentar el gasto público, el impacto final sobre el PIB real dependerá de la fracción que se gasta, no de la que se ahorra.

Términos clave

Término	Definición
efecto multiplicador	cuando un cambio en el gasto provoca en el PIB real un cambio mucho más grande que el cambio inicial; por ejemplo, si un gobierno gasta $$ 100$ ‍ y ese cambio en el gasto hace que el PIB real aumente en $$ 400$ ‍, entonces el efecto multiplicador ha multiplicado el impacto inicial cuatro veces.
cambio en el gasto autónomo	los cambios en el gasto que ocurren como respuesta a alguna cosa además de un aumento del ingreso; por ejemplo, si el gobierno decide gastar dinero en la construcción de un nuevo puente porque quiere construir un puente (no porque tiene un ingreso extra disponible), o si una empresa decide construir una fábrica de fidget spinners con valor de $$ 10$ ‍ millones. La clave que hace que un cambio sea autónomo es que ese cambio no está ocurriendo en respuesta a un aumento del ingreso.
propensión marginal al consumo ( $P M g C$ ‍)	la proporción de cualquier ingreso adicional que se gasta; por ejemplo, si nuestra $P M g C$ ‍ es $0.75$ ‍, eso significa que por cada $$ 1$ ‍ adicional de ingreso que obtenemos, ahorraremos $25$ ‍ centavos y gastaremos $75$ ‍ centavos.
propensión marginal al ahorro ( $P M g A$ ‍)	la proporción de cualquier ingreso adicional que se ahorra; observa que $P M g C + P M g A = 1$ ‍.
multiplicador del gasto	la magnitud de cuánto cambiará el PIB real en respuesta a un cambio autónomo del gasto agregado; por ejemplo, si el multiplicador del gasto es $5$ ‍, entonces un gasto público de $$ 100$ ‍ dará como resultado un aumento total de $$ 500$ ‍ en el PIB real. Esto significa que si un país tiene una brecha de producción de $$ 500$ ‍, no tiene que incrementar el gasto público en $$ 500$ ‍ para cerrarla.
multiplicador fiscal	la proporción del cambio total en el PIB real provocado por un cambio en los impuestos; por ejemplo, si el multiplicador fiscal es $- 4$ ‍, entonces un aumento impositivo de $$ 100$ ‍ reducirá el PIB real en $$ 400$ ‍. Otro ejemplo: si el gobierno tiene una brecha de producción de $$ 400$ ‍ millones y el multiplicador fiscal es $- 4$ ‍, entonces el gobierno puede cerrar esa brecha si disminuye los impuestos en solo $$ 100$ ‍ millones.

Recordatorios clave

Un aumento de $$ 1$ ‍ en el gasto autónomo significa un aumento de más de $$ 1$ ‍ en el PIB real

Los gobiernos generalmente gastan dinero si tienen una razón o un objetivo para hacerlo. No gastan más dinero solo porque la economía va bien y el ingreso nacional está aumentando (de hecho, después aprenderemos que normalmente es todo lo contrario). A este tipo de aumento del gasto se le llama aumento del gasto público autónomo.

Un cambio en el gasto autónomo provocará un cambio final mucho más grande en el PIB real debido al efecto multiplicador. Ese gasto tendrá un impacto final mayor sobre el PIB real. Por ejemplo, si el gobierno le compra manzanas a Jack, Jack usa ese dinero para comprarle cafés con leche a Jill, y Jill le compra una computadora a Pedro. El impacto final de la compra de manzanas que hizo el gobierno será mayor que solo la compra porque sumamos las manzanas, los cafés con leche y la computadora en el PIB real.

El multiplicador del gasto

El multiplicador del gasto muestra qué impacto tendrá un cambio en el gasto autónomo sobre el gasto total y la demanda agregada de una economía. Para encontrar el multiplicador del gasto, dividimos el cambio final en el PIB real entre el cambio en el gasto autónomo.

Por ejemplo, si el gobierno gasta

$ 1 millón

para enviar el primer jerbo al espacio, y este aumento del gasto público tiene como resultado un incremento de

$ 4 millones

en el PIB real, entonces el multiplicador del gasto es

4

¿Cómo ocurre esto? El gobierno le compra un cohete a Rocket’s R Us por

$ 1 millón

, el cual se contabiliza en el gasto público. Rocket’s R Us usa este dinero para pagarle a sus empleados. Esos empleados ahorrarán parte de ese millón, pero gastan el resto en camisetas. Los vendedores de camisetas gastan los ingresos obtenidos con la venta de camisetas en lecciones de canotaje, y así sucesivamente.

En la siguiente tabla podemos ver el impacto de este efecto multiplicador:

Ronda	cantidad gastada = ingreso adicional x $P M g C$ ‍	impacto acumulativo sobre el PIB real
$1$ ‍ El gobierno compra cohetes	$$ 1,000,000$ ‍	$$ 1,000,000$ ‍
$2$ ‍ Los empleados obtienen un ingreso de $$ 1,000,000$ ‍ y compran camisetas	$$ 750,000$ ‍	$$ 1,750,000$ ‍
3 Los vendedores de camisetas usan sus ingresos para comprar lecciones de canotaje	$$ 562,500$ ‍	$$ 2,312,500$ ‍
$4$ ‍ Los instructores de canotaje usan sus ingresos para comprar membresías de un gimnasio	$$ 421,875$ ‍	$$ 2,734,375$ ‍
$5$ ‍ Los dueños del gimnasio usan sus ingresos para comprar calefactores	$$ 316,406.25$ ‍	$$ 3,050,781.25$ ‍
*	*	*
Efecto final		$$ 4,000,000$ ‍

Pero espera, ¡hay más! El multiplicador del gasto también nos puede indicar cuánto gasto falta o sobra para cerrar una brecha de producción. Por ejemplo, si sabemos que el multiplicador es

5

y hay una brecha de producción positiva de

$ 100 millones

, solo se necesitarán

$ 20 millones

más de gasto para cerrarla.

El multiplicador fiscal

Un cambio en los impuestos también tiene como resultado un efecto multiplicador. El multiplicador fiscal nos indica qué tan grande será el cambio que veremos en el PIB real como resultado de un cambio en los impuestos. Por ejemplo, supongamos que el gobierno distribuye un total de

$ 1 millón

en reembolso de impuestos. Como resultado, hay un incremento de

$ 3 millones

en el PIB real. Por lo tanto, el multiplicador fiscal es

- 3

. La magnitud del multiplicador fiscal siempre será menor en uno que el multiplicador del gasto, y siempre será un número negativo.

En la tabla siguiente podemos ver cómo se desarrolla esto. Supongamos que en vez de gastar

$ 1 millón

en cohetes para los jerbos, el gobierno reparte

$ 1 millón

en reembolso de impuestos a los empleados de Rocket's R Us.

Ronda	cantidad gastada= ingreso adicional x $P M g C$ ‍	impacto acumulativo sobre el PIB real
$1$ ‍ Los empleados obtienen $$ 1 millón$ ‍ en reembolso de impuestos y compran camisetas	$$ 750,000$ ‍	$$ 750,000$ ‍
2 Los vendedores de camisetas usan sus ingresos para comprar lecciones de canotaje	$$ 562,500$ ‍	$$ 1,312,500$ ‍
$3$ ‍ Los instructores de canotaje usan sus ingresos para comprar membresías de un gimnasio	$$ 421,875$ ‍	$$ 1,734,375$ ‍
$4$ ‍ Los dueños del gimnasio usan sus ingresos para comprar calefactores	$$ 316,406.25$ ‍	$$ 2,050,781.25$ ‍
*	*	*
Efecto final		$$ 3,000,000$ ‍

¿Por qué es menos? Observa que aquí falta una ronda: el millón inicial en reembolso de impuestos no se contabiliza. El impacto del impuesto es indirecto, no directo. Esa cantidad inicial que falta es la razón por la que el multiplicador fiscal es siempre menor en uno que el multiplicador del gasto.

La $P M g C$ ‍ y los multiplicadores

Cuanto más se gaste, mayor será el multiplicador. ¿Por qué? Porque el dinero que se gasta se convierte en ingreso para otro agente que luego lo gasta, y eso continúa con una reacción en cadena del gasto.

¡Claro! Supongamos que el gobierno le compra a una artista famosa una pintura de una ardilla manejando una cortadora de césped por

$ 1,000

y la coloca en el museo nacional de arte para que todo el país la disfrute. La artista toma sus

$ 1,000

, ahorra

$ 250

para las malas temporadas y gasta

$ 750

en el alquiler de su estudio. A su vez, el propietario del estudio ahorra el

25 %

de ese alquiler y gasta

$ 562.50

en fuegos artificiales para una fiesta. El vendedor de fuegos artificiales ahorra el

25 %

de ese dinero y gasta lo demás en gasolina para su camioneta durante sus vacaciones en Yosemite. Ahora podemos sumar todas las contribuciones al PIB:

$ 1000 + $ 750 + $ 562.50 + . . . = $ 4,000

Cuanto más grandes sean la cantidad inicial gastada (no la ahorrada) y cada subsecuente cantidad gastada (no la ahorrada), mayor será el impacto final. Así que si, en cambio, todo el mundo ahorra el

10 %

y gasta el

90 %

(una PMgC de

0.9

y una PMgA de

0.1

), este proceso será:

$ 1000 + $ 900 + $ 810 + . . . = $ 9, 000

El multiplicador fiscal nos indica el aumento final del PIB real que ocurrirá como resultado de un cambio en los impuestos. Curiosamente, el multiplicador fiscal es siempre menor que el multiplicador del gasto en exactamente

1

. Así que si el multiplicador del gasto es

4

, el multiplicador fiscal será

3

, y si el multiplicador del gasto es

10

, el multiplicador fiscal será

9

Podemos demostrar esto matemáticamente por medio de las ecuaciones de la

P M g C

y la

P M g A

, pero la intuición también es bastante sencilla.

En nuestro ejemplo sobre el gobierno que compra una pintura, el gasto inicial es la pintura de la ardilla que cuesta

$ 1,000

. Supongamos que en vez de comprar la pintura, el gobierno le da a la artista un reembolso de impuestos de

$ 1,000

(lo cual reduce sus impuestos en

$ 1,000

). Entonces ella gasta

$ 750

de ese reembolso y ahorra

$ 250

, y el proceso comienza de nuevo. Si sumamos todo el gasto real ocurrido, podemos encontrar el impacto final sobre el PIB:

$ 750 + $ 562.50 + . . . = $ 3,000

¡Observa que el primer gasto que tuvimos cuando el gobierno compró la pintura ha desaparecido! Los

$ 1,000

iniciales ya no se contabilizan porque no se produjo ningún bien o servicio. El "menos uno" del multiplicador fiscal representa esa primera etapa que falta. Dado que el gobierno gasta los

$ 1,000

, pero la artista ahorra una parte de ese dinero, el impacto de un recorte tributario siempre será menor que el gasto.

La $P M g C$ ‍ y la $P M g A$ ‍

La propensión marginal al consumo es el cambio en el gasto que ocurre cuando el ingreso cambia, dividido entre ese cambio en el ingreso disponible. Si alguien gasta

$ 75

cuando tiene

$ 100

más en su ingreso, la

P M g C

0.75

Solo hay dos cosas que puedes hacer con el dinero: gastarlo o ahorrarlo. Eso significa que toda proporción que no se gasta debe ser ahorrada. Los economistas llaman a esto la propensión marginal al ahorro (

P M g A

). Entonces, si la

P M g C

0.75

, la

P M g A

0.25

. La suma de la

P M g C

y la

P M g A

siempre es

1

Ecuaciones clave

Propensión marginal al consumo ( $P M g C$ ‍)

P M g C = \frac{cambio en el gasto}{cambio en el ingreso}

Propensión marginal al ahorro ( $P M g A$ ‍)

P M g A = 1 - P M g C

Multiplicador del gasto

\begin{aligned} multiplicador del gasto & = \frac{1}{1 - P M g C} \end{aligned}

Supongamos que la

P M g C = 0.75

. Entonces, para encontrar el multiplicador del gasto usamos esta ecuación:

\begin{aligned} multiplicador del gasto & = \frac{1}{1 - P M g C} \\ = \frac{1}{1 - 0.75} \\ = \frac{1}{0.25} \\ = 4 \end{aligned}

S tomamos como base un multiplicador de

4

, sabemos que cualquier cambio autónomo del gasto hará que el gasto que se va a sumar al PIB aumente

4

veces. Por ejemplo, si la inversión aumenta en

$ 50

, el PIB real se incrementará en

$ 200

, o si el gasto público aumenta en

$ 90

, el PIB real se incrementará en

$ 360

Observemos atentamente el denominador en el tercer paso de nuestro cálculo: ¡la PMgA ha aparecido! De hecho, hay dos formas equivalentes de calcular el multiplicador del gasto:

\begin{aligned} multiplicador del gasto & = \frac{1}{1 - P M g C} \\ multiplicador del gasto & = \frac{1}{P M g A} \end{aligned}

Multiplicador fiscal

multiplicador fiscal = \frac{- P M g C}{P M g A}

Impacto final sobre el PIB

impacto final sobre el PIB = multiplicador \times cambio autónomo

Por ejemplo, si el multiplicador fiscal es

- 3

y los impuestos aumentan en

$ 400

, entonces:

\begin{aligned} impacto final sobre el PIB & = -3 \times $400 \\ = - $ 1,200 \end{aligned}

Así que un aumento de

$ 400

en los impuestos reducirá el PIB en

$ 1200

Errores comunes

Algunas personas piensan que un aumento de $$ 100$ ‍ en el gasto público debería tener el mismo impacto que una reducción de $$ 100$ ‍ en los impuestos. Pero un cambio en el gasto tiene un impacto más grande que un cambio en los impuestos. Un cambio en los impuestos tiene un impacto menor sobre el PIB que un cambio en el gasto debido al primer paso del proceso de expansión. El cambio inicial en el gasto autónomo no se ahorra en el proceso de expansión del gasto público, pero sí en el proceso de cambio tributario.
Un error común es olvidar que el multiplicador del gasto y el multiplicador fiscal no tienen el mismo signo. El multiplicador fiscal es negativo, el multiplicador del gasto es positivo. Esto se debe a que un aumento del gasto agregado incrementará el PIB real, mientras que un aumento de los impuestos reducirá el PIB real.
En el examen no vas a poder usar tu calculadora. La mayoría de quienes diseñan los exámenes lo saben y lo toman en cuenta. Una de las formas en que el profesor o quien aplique el examen puede ayudarte es con PMgC y PMgA que tengan multiplicadores fáciles de calcular. En la siguiente tabla te proporcionamos algunas PMgC que se usan regularmente y sus respectivos multiplicadores. Sin embargo, ¡no solo memorices esto! En las preguntas de respuesta libre siempre debes mostrar todo el procedimiento.

Valor de la $P M g C$ ‍	Multiplicador del gasto	Multiplicador fiscal
$0.9$ ‍	$10$ ‍	$- 9$ ‍
$0.8$ ‍	$5$ ‍	$- 4$ ‍
$0.75$ ‍	$4$ ‍	$- 3$ ‍
$0.5$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍

Preguntas de discusión

Un aumento de $$ 300$ ‍ en el gasto autónomo ha provocado un incremento de $$ 1,500$ ‍ en el PIB real. Tomando como base esta información, ¿cuál es la propensión marginal al consumo?

Para obtener la solución de este problema debemos llevar a cabo un par de cálculos. Tenemos los datos para calcular el multiplicador, pero queremos la PMgA.

En primer lugar, necesitamos encontrar el multiplicador:

\begin{aligned} PMgC & = \frac{cambio en el PIB real}{cambio autónomo en el gasto} \\ = \frac{$ 1500}{$ 300} \\ = 5 \end{aligned}

Tomando como base un multiplicador de

5

, podemos usar la ecuación del multiplicador para encontrar la

P M g A

\begin{aligned} multiplicador del gasto & = \frac{1}{P M g A} \\ 5 & = \frac{1}{P M g A} \\ P M g A \times 5 & = 1 \\ P M g A & = \frac{1}{5} \\ P M g A & = 0.2 \end{aligned}

Por último, dado que sabemos que

\begin{aligned} P M g A + P M g C & = 1, entonces \\ 0.2 + P M g C & = 1 \\ P M g C & = 0.8 \end{aligned}

Por lo tanto, aquí la

P M g C

debe ser

0.8

Supongamos que Libbyland tiene un presupuesto equilibrado. Sin embargo, el gobierno implementa un recorte tributario de $$ 100 millones$ ‍ a las familias. Si la propensión marginal al ahorro de Libbyland es $0.25$ ‍, ¿cuál será el impacto final que este recorte tributario tendrá sobre el PIB real? Muestra todo tu procedimiento.

Necesitamos calcular el impacto final del recorte tributario, pero esa ecuación requiere el multiplicador fiscal. Entonces, nuestro primer paso será calcular el multiplicador fiscal. Tenemos la

P M g A

, pero dado que sabemos que

P M g A + P M g C = 1

, podemos determinar que la

P M g C

0.75

\begin{aligned} multiplicador fiscal & = \frac{- P M g C}{P M g A} \\ = \frac{- 0.75}{0.25} \\ = - 3 \end{aligned}

Ahora podemos utilizar la ecuación que nos indica cuál será el impacto final:

\begin{aligned} impacto final sobre el PIB & = - 3 \times - $ 100 \\ = $ 300 \end{aligned}

Observa que dado que este es un recorte tributario, el valor del cambio en los impuestos es negativo.

Jacksonia tiene una brecha recesiva de $$ 400 millones$ ‍. ¿Qué información adicional necesitamos conocer para encontrar la cantidad de gasto autónomo que cerraría esa brecha?

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