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El significado del recíproco

El recíproco responde a la pregunta: "¿Cuántos grupos de ___ hay en 1?" ¿Qué patrones siguen los recíprocos? Creado por Sal Khan.

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Recíprocos Hablemos un poco sobre recíprocos. Cuando aprendes por primera vez la idea de un recíproco, algunas personas te dijeron inmediatamente: "Oye, sólo intercambia el numerador y el denominador". Por ejemplo, tenemos la fracción 2/3, y el recíproco de 2/3, si intercambio el numerador y el denominador, es 3/2. Si tengo la fracción 5/6, el recíproco de ésta va a ser 6/5. Y eso está muy bien, pero ¿qué significa realmente? Bueno, una interpretación del recíproco es el número que cuando lo multiplicas por el número original, obtienes uno. Podemos ver que 2/3 por 3/2 es igual a uno o que 5/6 por 6/5 es igual a uno. Otra forma de pensar en los recíprocos es, ¿cuántos de ese número o cuántos de esa fracción caben en uno? Así que si tenemos 1 y lo dividimos entre 2/3, una interpretación de esto es pensar en cuántos 2/3 caben en uno. Si tenemos 1 y lo dividomos entre 5/6, una interpretación de esto es cuántos 5/6 caben en uno. Y veremos que 3/2 de 2/3 caben en uno. Lo veremos en un segundo. O que 6/5 de 5/6 caben en uno. Así que vamos a empezar con un ejemplo muy sencillo. Digamos que tenemos la fracción 1/2. Así que aquí tenemos 1/2. Si todo ese rectángulo es un entero, esto es 1/2. Así que si yo te pregunto cuántas 1/2 caben en uno, así que 1 dividido entre 1/2. ¿Cuántas mitades caben en 1? Bueno, tengo una 1/2 aquí mismo. Y luego tendría otra 1/2 justo ahí. Así que tenemos dos 1/2. Así que esto es igual a dos. Ahora podrías decir, espera, no parece que haya intercambiado el numerador y el denominador en el 2, pero tienes que darte cuenta de que dos es lo mismo que dos enteros. 2 sobre 1 Así que el recíproco de ½ es efectivamente dos sobre uno. O si utiplicamos dos sobre uno por 1/2, o si tienes dos 1/2, eso serà igual a uno. Pero ahora vamos a trabajar con 2/3, con un ejemplo más matizado. Así que tenemos 2/3 por aquí, puedo sombrearlo. Esto es 1/3 y luego 2/3. Tenemos 2/3. ¿Cuántos de estos caben en uno? Es decir, ¿cuánto es 1 dividido entre 2/3? Bueno, claramente ⅔ entra en su totalidad en uno y luego podemos meter otro tercio, que es la mitad de un 2/3. Así que tenemos un ⅔ completo y luego la mitad de otro 2/3, o un 2/3 y medio. Por lo tanto, podemos decir que 1 dividido entre ⅔ es igual a 1 y 1/2. ¡Y claro!, 1 y ½ es exactamente lo mismo que 3/2. Así que, una vez más, podemos ver que 3/2 por ⅔ es igual a 1 o que 3/2 de ⅔ caben en uno. Hagamos otro ejemplo. Pensemos ahora en 3/2. Así que 3/2 es… veamos que esta es una mitad, estas son dos mitades, y luego estas son tres mitades justo aquí. Así que déjame señalar todo esto. Todo esto de aquí es 3/2. Ahora, ¿cuántos 3/2 caben en un entero? Bueno, puedes ver que ni siquiera puedes meter un 3/2 completo en un entero. Sólo caben dos de las tres mitades. Observa, tenemos una mitad y dos mitades de las tres mitades. Es decir, aquí podemos ver que esto son 2/3 de 3/2. Así que si dices uno dividido por 3/2, o dicho de otra manera, ¿cuántos 3/2 pueden caben en uno? Bueno, podemos concluir que sólo puede caber ⅔ de un 3/2 en uno. Y esto es interesante porque el recíproco de 2/3 es 3/2, y el recíproco de 3/2 es 2/3.