Analizar gráficas de funciones exponenciales

aquí tenemos la gráfica de una función exponencial y bueno esta función es m de x y lo que quiero hacer es averiguar cuánto va a valer m de 6 es decir quiero saber el valor de m de 6 y bueno como siempre te encargo que pause el vídeo y veas si puedes resolverlo por tu cuenta bueno como mencioné ésta es una función exponencial entonces mx mx como es una función exponencial va a ser de la forma a que multiplica a r elevado a la x recuerdas donde a es el valor inicial a es el valor inicial y eren va a ser nuestra razón común bueno el valor inicial este valor que tengo aquí va a ser muy sencillo de obtener será lo que vale m de cero así que déjame anotarlo am a va a ser igual al valor que vamos a tomar en m de 0 en m de 0 y bueno para eso lo que vamos a investigar es cuánto vale nuestra función cuando x es igual a cero y si lo vemos aquí en la gráfica cuando x vale cero nuestra función toma el valor de 9 por lo tanto va a ser igual a 9 a 0 que vale 9 muy bien ahora vamos a pensar cuánto vale nuestra razón común y para obtenerla no sé se me ocurre que podemos hacer una tabla por aquí voy a hacer una pequeña tabla por aquí déjeme poner una recta por aquí muy bien otra por acá muy bien de este lado vamos a poner a equis de este lado vamos a poner a equis y aquí a m de equis y bueno que sabemos que cuando x vale 0 m de x vale 9 es lo que nos dice el valor inicial y que otro valor tenemos bueno pues observa bien aquí cuando x vale 1 cuando x vale 1 mpx toma el valor de 3 de 3 por lo tanto ya lo tengo aquí cuando x vale 1 m de equis vale 3 entonces cuando aumentamos x en uno bueno qué pasó aquí de este lado nosotros lo que vamos a hacer es multiplicar cuanto bueno para ir de 9 a 3 lo que hicimos fue multiplicar por un tercio está de acuerdo multiplicamos por un tercio entonces esta será nuestra razón común de hecho si quieres saber cuánto vale m2 bueno pues habrá que multiplicar de nuevo por la misma razón común que ya sabemos que es un tercio y bueno tres por un tercio es lo mismo que uno y lo podemos verificar aquí cuando x vale 2 m de x vale 1 te das cuenta entonces ya podemos decir que nuestra razón común va a ser igual a un tercio de lujo porque ya con esto podemos escribir nuestra función mx nuestra función mx a quien va a ser igual bueno va a ser igual a am pero sabemos cuánto vale vamos a tomar el valor de 99 que multiplica a la razón pero sabemos cuánto vale esa razón esa razón vale un tercio un tercio está elevado a su vez a la potencia x esto elevado a su vez a la potencia x muy bien con esto ya tenemos el valor de mx pero nosotros no queríamos el valor de md x lo que queremos es saber cuánto vale m de 6 así que ya que tenemos a md x que te parece si obtenemos a m de 6 y quien va a ser m de 6 bueno va a ser igual a 9 por un tercio elevado a la potencia 69 por un tercio terció esto elevado a la potencia 6 ok y esto a cuánto va a ser igual bueno esto va a ser lo mismo que 9 que multiplica a 1 elevado la sexta potencia pero bueno eso es 1 entre 3 elevado a la sexta potencia 3 elevado a la sexta potencia y cuantos esto 3 elevado a la sexta potencia am es lo mismo que bueno esperar de hecho podemos simplificar un poco porque puedes reconocer al 9 como 3 elevado a la segunda potencia y bueno con esto podemos decir que esto es lo mismo que 3 elevado al cuadrado entre 3 elevado a la sexta potencia y cuántos esto bueno hay varias maneras de atacarlo la primera que se me ocurre es que podemos dividir tanto el numerador como el denominador esto entre 3 elevado al cuadrado lo cual me va a dar entre 3 elevado a la cuarta potencia o dicho de otra manera también podemos ver esto como 3 elevado a la 26 lo cual nos daría lo mismo que 3 elevado a la menos 4 y bueno claro 3 elevado a la menos 4 es lo mismo que 1 entre 3 elevado de la cuarta potencia esto va a ser lo mismo que 1 entre tres elevado la cuarta potencia y cuanto se son tres elevado la primera potencia es 33 elevado a la segunda potencia es 93 elevado la tercera potencias 27 y 3 elevado a la cuarta potencia es 81 y ya está esto va a ser lo mismo que 1 entre 81 así que ya puedo decir que m de 6 es lo mismo que uno entre 81 y bueno también pudimos haberlo obtenido de esta tabla pudimos haber dicho bueno si x vale 3 m de 3 es lo mismo que si multiplicamos por un tercio me va a quedar un tercio si x vale 4 en vez de 4 haces lo mismo que un tercio multiplicado de nuevo por un tercio me va a quedar un noveno y si multiplicamos de nuevo por un tercio me va a quedar que en vez de 5 es lo mismo que 1 sobre 27 y si multiplicamos de nuevo por un tercio me va a quedar que m de 6 va a ser lo mismo que 1 sobre 81