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Transcripción del video

utiliza la siguiente gráfica interactiva para esbozar la gráfica de ye igual a dos por tres a la - x menos cuatro ok aquí tenemos esta esta gráfica interactiva que nos va a permitir esbozar esa gráfica pero antes de digamos continuar con este ejercicio pensemos qué es lo que va a pasar con la gráfica de esta función cuando x sea muy grande ya sea con valores positivos o con valores negativos entonces por ejemplo si x es muy grande pero de valores positivos tres sala - x se va a parecer a cero no se piensen en 3 elevado al menos 10.000 eso es un número sumamente pequeño verdad entonces esto de aquí se parecerá a 0 ahora bien para esos mismos valores de x cuando multiplicamos por dos pues si esto ya se parecía a cero al multiplicarlo por 2 sigue pareciéndose a 0 así que si todo esto se parece a cero entonces la expresión completa se parecerá a -4 verdad entonces tendremos una así un total horizontal en ye igual a menos cuatro muy bien ahora bien si x es muy grande pero de valores negativos entonces tres a la - x podríamos pensar que va a ser tres elevado a un exponente muy muy grande y positivo y eso crece muchísimo verdades es una de las propiedades de las funciones exponenciales al multiplicarlo por dos pues crece todavía muchísimo pero restarle cuatro pues realmente no cambia mucho el comportamiento así que para x digamos muy negativos esta función crecerá muchísimo es decir tiende a infinito entonces vamos a elegir porque hasta este momento si nosotros movemos los puntos pues no no no parece ser una gráfica exponencial entonces vamos a darle alguna figura de estas digamos está aquí por ejemplo ya podemos mover nuestra asintótica horizontal y podríamos ir moviendo estos digamos esos puntos para poder elegir los adecuados y que se vea la gráfica adecuada entonces nosotros sabíamos que nuestras y no está horizontal estaba en que igual a menos cuatro ahora vamos a ver qué pasa para algunos valores de x y poder elegir los dos puntos que nos restan entonces cuando x vale 0 3 al a menos cero es lo mismo que tres elevado al acero que es uno y dos por uno es 2 y sí a dos le restamos cuatro nos da menos dos entonces aquí este punto equis igual a cero nos da igual a menos dos muy bien ahora bien qué pasa cuando x por ejemplo sean menos uno entonces tendremos tres elevado a las menos -1 que es 13 a la 1 es 32 por tres son seis y si le restamos cuatro nos da dos entonces en -1 nos da dos muy bien esta es la gráfica que estábamos buscando y vamos nada más a verificar que coincide con lo que habíamos estudiado cuando pensábamos en valores de x muy grandes ya positivos o negativos entonces cuando x era muy muy positivo entonces todo esto se parece a 0 y el total se parece al menos cuatro que es lo que observamos aquí verdad la gráfica para x muy grande se va pegando a esta línea horizontal y ahora bien cuando x es muy negativo todo esto crece muy rápido verdad y al restarle 4 en realidad sigue creciendo muy rápido que es lo que vemos cuando x se aproxima valores cada vez más negativos entonces yo creo que aquí ya tenemos la respuesta sólo vamos a comprobarlo es correcto