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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo quiero graficar la función logaritmo en este plano cartesiano que tengo aquí y también la función exponencial las dos en este mismo plano cartesiano para ver cómo están relacionadas entre sí justo lo que quiero hacer en este vídeo es comparar estas dos funciones de una manera visual así que en esta ocasión quiera trabajar con la función gem es igual a 2 elevado a la x ok y también quiero trabajar en la función gem es igual a logaritmo a logaritmo en base 2 de x ok quiero trabajar con estas dos funciones hacer una tabla para cada una de ellas y así poder graficar las las dos en este plano cartesiano y entonces voy a poder compararlas y entender de una manera visual como están relacionadas estas dos funciones pero antes me gustaría que la intentadas por ti mismo así que te encargo que pauses este video e intentas hacerlo para ver a qué conclusión llegas muy bien pues ahora que tengo estas dos funciones aquí qué te parece si empezamos con esta función de color salmón vamos a trabajar con ella es igual a 2 a la x y para esto voy a hacer una tabla así que déjame poner aquí la tabla aquí tengo a x ok y aquí tengo hay en ok y vamos a hacer una tabla así que déjame poner aquí la tabla voy a hacer una recta por aquí ok voy a hacer otra recta por aquí ok y vamos dándole algunos valores ax para ver qué obtenemos de gem así que qué te parece si empezamos esta tabla x igual a menos 2 o key of pero déjame cambio de herramienta -2 ok - 1 - 1 ok 001 ok y 2 y por último 3 y por último tres ok y cuánto vale bueno si te das cuenta y déjame ponerlo con este color si yo digo y es igual a 2 a la x cuando x vale menos dos bueno tendría dos el debate lo menos dos pero dos elevado al menos dos es lo mismo que un entre todos lados y esto es un cuarto estás de acuerdo esto es un quad ok y si yo pongo menos 1 - un lugar de x tengo dos elevada -1 y bueno eso es lo mismo que un medio y yo como 012 elevada 0 eso es uno todo un número elevado de acero es uno que excepto el 0 claro está y si yo sustituyó x por uno me quedaría 2 a la 1 los cuales 212 lados lo cuales 423 lo cual es porq de lujo y bueno ya que tengo esta tarde aquí qué te parece si ahora lo ponemos aquí en este plano cartesiano dice cuando x vale 3 llévale 8 así que estoy aquí en el 3 a y déjame ponerlo con este mismo color 3 y llevarle 8 es decir estoy como por a campo que pongamos un punto cuando x vale 2 llévale 4 ok 2 y 4 esto es más o menos por acá ok 1 y 2 a 1 y 2 estoy como por acá 0 y 1 ok es este punto de kim y después cuando vale menos 1x llevarle un medio menos unam x que se esté aquí vale un medio un medio es este equipo ok y cuando x vale menos dos llevarle el cuarto un cuarto está como por aquí ok y bueno también podemos decir que cuando equivale al menos tres valer un octavo y después seguir pagando cada vez más y más y más al eje de las x y bueno si ahora unimos todos los puntos se va a haber más o menos así saber una gráfica más o menos así déjame hacer algo más o menos por aquí esta es la típica función exponencial ok casi todas las noches potenciales tienen esta forma o que las típicas funciones exponenciales y después por acá va para campo que hay más o menos esto se unen y después estos dos se unen más o menos así ok y después esto se hace más o menos así ok vamos a unir estos dos de lujo y por último ahora tengo que llegar hasta acá entonces esto se une más o menos a algo así ok de hecho estas funciones exponenciales me gusta mucho porque si te das cuenta a crecer de una manera ha demostrado así empiezan a crecer de una manera muy lenta muy lenta muy lenta muy lenta llegan a este punto es de repente un bang show hasta acá llegan es decir de una manera rapidísima crecen y bueno esto sigue creciendo y sigue creciendo sigue siendo y cabe mencionar que esta gráfica de esta función exponencial se va acercando al eje de las x cuando aquí se va haciendo cada vez más negativa pero nunca lo toca es decir que si yo pongo todos elevado a la menos mil por ejemplo bueno estamos en un valor muy pero muy pero muy cerca del cero sería más o menos como por aquí pero no tocamos nunca al eje de las x está esta es la clásica forma que tienen una función exponencial ok déjame volver a ponerla bien algo más o menos así ok ad2 elevado a la ex de lujo bueno esta función se acerca el eje de las x cuando x es muy pero muy negativa y después crece desmesuradamente de lujo ahora pensemos en chile es igual al lugar y tomó en base 2 de x y seguramente lo primero que estás diciendo es hoy es al eso se ve bastante difícil cómo vamos a encontrar la gráfica de esto pero recuerda que al final esto es exactamente lo mismo exactamente lo mismo lo podemos ver con un lenguaje equivalente que decir a qué potencia tengo que levantar dos para que me dé el valor de x si yo quiero obtener el valor de x aki potencias tengan que elevar a este 2 de dicho de otra manera no podemos ver como qe2 elevado al agen esto es exactamente lo mismo que x2 elevado al aiem es lo mismo que x esto es lo mismo que decir que es igual a logaritmo envase dos de x y te das cuenta en este momento lo único que estoy haciendo esta función acá es intercambiar la x por la jem ahora tengo todos elevado la aiea es igual a x mientras que en un inicio tenía ayer es igual a 2 elevado la x por lo tanto haciendo este pequeño cambio es decir intercambiando la x por ley en chile la cuenta fue lo único que pasó aquí abajo voy a hacer una tabla que me sirva para encontrar a los valores una manera mucho más sencilla de esta función que tengo aquí es decir que si yo pongo aquí a x x y aquí voy a poner os puede esperar sino un signo igual y aquí voy a poner a alguien entonces vamos a hacer una pequeña tabla y al final creo que haya más o menos que estás imaginando qué es lo que está pasando porque lo único que estoy haciendo es intercambiando la x por la jem esto intercambiando estas dos y eso es lo que representa mi función logaritmo envase dos de x así que si nosotros tomamos algunos valores para x pero voy a tomar algunos valores que sean fáciles de obtener aquí con quien me voy a tomar un cuarto o déjame cambiar la herramienta un cuarto ok también me voy a tomar un medio ok también me voy a tomar uno ok voy a tomar 2 4 y 8 y si te das cuenta cómo lo estamos haciendo justo al revés entonces estos valores me van a servir porque son estos mismos y ya sé que es lo que me tiene que dar tiempo en este caso x lleva a hacer lo contrario a esto o dicho de otra manera que potencia tom ayer cuando equivale un cuarto 2 elevada que potencian de dar un cuarto y bueno eso sabemos que es menos dos entonces aquí me quedaría -2 ok leamos de esta manera a que potencias tengan que llevar todos para que me dé un medio bueno pues esos -1 ok o vamos a ponerlo así el lugar y no en base dos de uno dicho de otra manera aquí potencia tenemos que elevar el 2 para que me dé uno bueno eso 0 ok a que potencia tenemos que elevar el tope de 2 pesos 1 ok a que potencia tenemos que elevar el 2 para que me dé 4 bueno esos dos y por último a que potencia tenemos que llevar el 2 para que me dé 8 eso es tres de lujo y bueno como éste 8 está muy pero muy pero muy pequeño déjeme mejor hacer un poco más grande oex ok de lujo y ahora ya que tenemos estos datos y estos datos vamos a graficar los justo aquí así que para eso dejan utilizar el mismo color dice cuando x vale un cuarto lleva al menos dos cuando equivale a un cuarto es decir estamos por aquí llevan al menos dos estamos justo aquí en este punto de aquí cuando equivale un mes llévale -1 ok un medio en x llévale -1 estaríamos justo por aquí cuando equivale a uno le vale cero cuando equivale a 10 estamos en este punto de aquí cuando x ballet os llevaré 12 y una pokey cuando equivale a 4 llévale 2 cuando equivale a 4 llévale todos y hasta acá hasta canal 8 llévale 3 123 o que ya tenemos justo por aquí y bueno también podemos ver que ésta es tan así que aquí se vaya acercando al eje de las 10 pero nunca lo toca se va acercando el eje la ley es algo más o menos como por aquí se va a ir acercándose ver acercando pero nunca lo tocan y después empieza a subir por acá para campos pero esto va más o menos así ok estas cuentas se parece mucho mucho a la gráfica exponencial la único que cambia es que estas dos funciones y bueno yo estoy seguro que ya sospechaba sexto estas dos funciones se parecen tanto que es un reflejo la una de la otra pero seguramente estás preguntando bajo que se están reflejando si son dos funciones que se parecen tanto bueno como es que estamos reflejando a esta función para que me ve ésta y la respuesta es que se están reflejando por medio de la función identidad si yo trabajo aquí la función de identidad entonces estas dos gráficas están reflejando la una a la otra es como si pusiera un espejo en esta función identidad y lo mismo que pasa de este lado está pasando de este otro lado si te das cuenta estas dos gráficas son simétricas la una a la otra con respecto a esta línea ye igual a x y esto pasa y es lo más importante de este vídeo esto pasa porque estas dos funciones son las funciones inversas eso quiere decir que esta función es inversa de la otra intercambiamos la expo la aie y la aie por la x y así obtenemos la otra función y viceversa estas dos funciones son inversas y es por eso que pasa que esta función exponencial cuando la reflejamos a través de la recta identidad llegó a la x obtenemos esta gráfica la función que le es igual al lugar y en base 2 de x y es más lo puedes ver aquí cuando x es más y más y más negativa entonces esta gráfica exponencial se acerca al 0 y viceversa cuando la función logaritmo envase dos de x fly es cada vez más y más y más negativa entonces nos vamos acercando a legislar leyes o dicho de otra manera cuando x tiende a cero la aie se vuelve cada vez más negativa y esto sucede porque estas dos funciones son funciones inversas y justo aquí lo tenemos representado de una manera visual cuando estamos viendo que esta función es el reflejo de esta otra función bajo la recta ye igual a x estas dos gráficas son simétricas bajo esta recta