Introducción al orden de las operaciones

en este vídeo vamos a hablar un poco acerca del orden de las operaciones y debes prestar mucha atención porque todo lo que hagas en matemáticas dependerá de qué tan sólido sea tu conocimiento en este tema pero qué significa cuando digo orden de las operaciones déjame explicarte el punto más importante es que existe una única forma de interpretar una expresión matemática por ejemplo tenemos la expresión 7 3 x 5 si no existiera un acuerdo en el orden de las operaciones habrían dos formas de interpretar esta expresión la primera leyendo de izquierda a derecha podrías decir primero eres 73 73 y luego voy a multiplicar eso por 5 entonces si primero haces 73 eso te da 10 luego multiplicas te 10 por 5 10 x 5 te da 50 por lo que el resultado es 50 esa es una forma en la que puedes interpretar la expresión tal vez sea automático leer de izquierda a derecha otra forma de hacerlo es decir me gustaría hacer primero la multiplicación y luego la suma entonces quedaría si primero hacemos la multiplicación 3 por 5 y luego eso 7 3 x 5 es igual a 15 y luego hacemos la suma entonces 715 es igual a 22 nota que interpretamos la expresión en dos formas diferentes aquí en esta leyendo de izquierda a derecha primero haciendo la suma y luego la multiplicación en esta forma haciendo primero la multiplicación y luego la suma pero obtuvimos dos respuestas diferentes y eso está completamente mal en matemáticas de hecho si esto fuera parte de un esfuerzo para enviar un satélite hacia la luna ya que nos persona lo interpretan de formas distintas y una ingresa en una computadora de esta forma y la otra persona lo ingresa de esta forma el satélite en vez de llegar a la luna llegaría a marte es por eso que es completamente inaceptable y se debe tener un acuerdo en el orden de las operaciones un acuerdo en cómo interpretar las expresiones así que el acuerdo de cómo interpretar las expresiones es hacer primero lo del paréntesis escribí bugs [Música] luego hacer los exponentes vamos a escribirlo [Música] si no sabes que son los exponentes no te preocupes luego la ofrecerá en este vídeo no habrá expresiones con exponentes así que no debes preocuparte por eso aquí después de los exponentes sigue lo que sería la multiplicación y en el mismo nivel la división cuando vivo en el mismo nivel quiere decir que estas dos operaciones tienen la misma prioridad y finalmente está la suma y la resta que como los anteriores están al mismo nivel de prioridad así que este es el orden de las operaciones marquemos lo con una llave esto es el orden de las operaciones siguiendo este orden de operaciones todos debemos conseguir el mismo resultado al aplicarlo a una expresión veamos cuál entonces es la forma correcta de interpretar nuestra expresión de acá arriba dice primero hacer los paréntesis en nuestra expresión no hay paréntesis los paréntesis lucen de esta forma como dos curvas alrededor de los números también haremos algunos ejemplos que tengan paréntesis más adelante dice después los exponentes en este caso no tenemos exponentes pero si tenemos multiplicación así que el orden de las operaciones dice as primero la multiplicación en este caso aquí está la multiplicación así que esta operación se debe hacer primero y luego la suma por lo que si hacemos primero la multiplicación tenemos 3 por 5 igual a 15 y luego sumamos con 7 eso quiere decir que la respuesta correcta es 22 en el acuerdo de las operaciones la respuesta correcta es esta de aquí esta es la forma correcta de interpretar la expresión hagamos otro ejemplo y creo que esto dejará las cosas más claras digamos que tenemos la expresión 73 entre paréntesis por 4 entre 2 15 por 6 así que muchos operadores aquí pero si solo nos apegamos al orden de las operaciones el problema será más simple y claro lo primero que debemos hacer de acuerdo al orden de las operaciones es lo que está dentro del paréntesis en nuestra expresión tenemos paréntesis en este lado encerrando 73 por lo tanto lo primero que debemos hacer es sumar 73 esto nos da un resultado de 10 y luego queda que multipliquemos eso por todo lo que está en la derecha con lo cual lo voy a cortar y a pegar para no estarlo discrimina después lo que sigue es hacer de acuerdo al orden las operaciones los exponentes en esta expresión no hay exponentes sin embargo si tienes curiosidad acerca de cómo luce un exponente aquí está un ejemplo por ejemplo 7 al cuadrado donde el 2 como cuadrado se representa como un número pequeño en la esquina superior derecha como no tenemos ningún exponente aquí entonces no nos preocupamos por eso después hay que hacer la multiplicación y la división en esta expresión tenemos varias multiplicaciones bueno tenemos dos multiplicaciones y una división cuando tienes operaciones en el mismo nivel de prioridad como aquí lo que se hace es seguir el orden de izquierda a derecha por lo cual nosotros vamos a realizar primero esta de aquí que sería 10 por 4 10 por 4 es igual a 40 y normalmente vamos a copiar y pegar lo que nos sobra este lado después de haber realizado la primera multiplicación siguiendo el orden de interpretación de izquierda a derecha vamos a continuar con la división 40 entre dos también tenemos después que hacer la multiplicación de cinco por seis lo que nos dice el orden de las operaciones es que la suma y la resta están al final de la prioridad por lo cual esta resta se va a hacer después y nos vamos a ayudar de otros paréntesis para poder distinguir que estas operaciones van antes que la resta aunque puedan ser indistintamente que se haga la división o la multiplicación vamos a seguir el orden de interpretación que es de izquierda a derecha por lo cual 40 entre 2 es igual a 20 - 5 x 6 que es 30 finalmente hacemos la resta que es la prioridad final del orden de las operaciones de 2030 lo que nos da 10 negativas entonces esta es la forma correcta de interpretar esta expresión matemática así que quiero dejar bien en claro una cosa cuando uno tiene operadores en el mismo nivel por ejemplo como aquí 12 - 3 4 - 1 la suma y la resta están en el mismo nivel de prioridad uno debe interpretar este tipo de expresiones de izquierda a derecha por lo que tendríamos 12 es igual a 3 menos 3 más 4 - 1 después siguiendo el orden 3 - 3 es igual a 0 4 - 1 siguiendo el orden tenemos 0 44 menos 1 y por último 4 menos uno es igual a 3 entonces debemos interpretarlo de izquierda a derecha al igual si nosotros tenemos una expresión con divisiones y multiplicaciones como 4 x 2 entre 3 por dos vamos a ir de izquierda a derecha por lo que 4 por 2 es igual a 8 entre 3 por 2 luego 8 entre 3 no es igual a 8 tercios lo vamos a dejar aquí en fracción por 2 y por último ocho tercios entre dos es igual a 16 x vamos a hacer de izquierda a derecha no podemos decir primero voy a hacer la división y luego esta multiplicación y así no hay que respetar el orden de izquierda a derecha la única situación en la que pudiéramos pasar por alto el orden de izquierda a derecha con los operadores al mismo nivel de prioridad no es cuando tenemos expresiones donde solo por ejemplo hay sumas como en uno más 5 + 7 3 + 2 tenemos puras sumas entonces si podemos tomar 73 es igual a 10 más 5 igual a 15 más un 16 más 2 igual a 18 eso pasa igual cuando sólo tenemos multiplicación bueno tenemos un 1 por 5 por 7 por 3 por 2 es la única forma en la que no importa que sea lo que operemos primero solo cuando tenemos operadores iguales