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Transcripción del video

aquí dibuje la gráfica de tres funciones una es fx que pinten color rojo después 20 f prima de x la derivada en color rosa y finalmente pinte efe doble prima de x es decir la segunda derivada en color morado o bien también podemos pensar la como la derivada de la primera derivada además la saline para ver cómo están relacionadas bueno de lo que hemos platicado en videos pasados ya sabemos identificar máximos y mínimos a través de que la derivada se anule y viendo cómo cambia de signo por ejemplo en este punto de acá bueno en este punto la deriva de acero que corresponde más o menos a a este punto en la gráfica de fx y aquí tenemos un máximo como veíamos que era máximo con el cambio de signo de la derivada pues veíamos que antes de este punto la función era creciente era creciente lo cual correspondía a que la derivada fuera positiva y después de ese punto teníamos que la deriva de la negativa y por tanto que la función era de creciente esto nos indicaba que aquí teníamos un máximo local nada más local verdad lo mejor ésta crece mucho por acá de manera similar en este punto otra vez aquí la derivada se anula es un punto crítico entonces corresponde más o menos a este punto de acá y ahora tenemos un mínimo que se puede identificar viendo que primero la deriva de la negativa es decir que la función es decreciente y luego al cruzar el punto la derivada cambia de signo cambia de negativo a positivo y por tanto la función ahora se hace de creciente y eso es un indicador de que aquí tenemos un punto mini muy bien entonces lo que quiero hacer ahorita es hacer un poquito más sofisticado nuestro análisis de mínimos y de máximos metiendo un concepto que se llama concavidad déjame escribirlo por acá voy a poner en color si este color rojo está bien me voy a poner aquí concavidad conca di a ponerla de más grande con cabida muy bien básicamente la idea la idea de la concavidad es que vamos a utilizar la segunda derivada para identificar más timossi mínimos en vez de ver el cambio del signo de la primera derivada entonces vamos a analizar un poquito que sucede con las regiones donde está el máximo y el mínimo y a platicar como se va moviendo la derivada por qué pues cómo se mueve la derivada es como es la segunda derivada va entonces la derivada aquí al principio bueno déjame dibujarla las rentas tangentes la derivada es más o menos pero en la recta tangentes como así verdad que tiene una pendiente es más o menos grande es positiva pero conforme vamos avanzando hacia la derecha tenemos que la derivada es menor y por tanto la pendiente es menor luego la pendiente es menor menor menos y menos positiva hasta llegar a este punto en el punto crítico la derivada de acero y luego se empieza a ser negativa empieza a ser negativa y cada vez más y más negativa y más y más negativa hasta que llegamos a este punto de acá donde está el mínimo de la derivada sale entonces en toda esta región que le pasó a la deriva de la derivada empezó siendo grande y bajo bajo bajo bajo o sea también se ve aquí verdad está siendo positiva - menos positiva 0 negativa negativa y baja es decir tenemos que la derivada a la deriva desde creciente en esta región de acá y como la deriva desde creciente entonces la segunda derivada es menor que cero entonces le voy a poner que aquí la deriva desde creciente y por tanto la segunda derivada en esta región en esta región es menor que cero déjame cambiar de color a este color como como amarillo pastel entonces ahora vamos a la segunda región donde está el mínimo en esta región donde está el mínimo ahora la derivada tiene un cierto valor verdad ahorita es negativo pero conforme nos acercamos a este punto la derivada va creciendo crece crece a llegar aquí se hace 0 y luego sigue creciendo crece y crece y crece más sale entonces empezó siendo negativa y después creció también se ve aquí en la gráfica de la derivada es negativa crece es seropositiva y sigue creciendo y por lo tanto como la como la derivada como la derivada ahora es creciente creciente peso en términos de la segunda derivada es que es mayor que 0 va ahora aquí la deuda es mayor que cero a la izquierda tenemos como una forma de hubo acá abajo ya la derecha tenemos una forma de hubo acá arriba bueno esta forma de u boca abajo y de su boca arriba tienen un nombre entonces a eso se le llama justo como es la concavidad entonces déjame escribirlo con este color verde va entonces si tenemos que la gráfica aparece así como una hubo goleada como una uva hacia abajo ya que la gráfica abre hacia abajo a esto se le dice que es con cabo hacia abajo con cabo hacia abajo hacia abajo abajo y sale o bien que lo haga que la gráfica es con cava hacia abajo va por otro lado si tenemos una forma de u o sea como que la fusión así como una obús y abre hacia arriba estoy acá se le conoce como con cabo con caw asia hacia arriba arriba arriba muy bien entonces ya tenemos con cabo hacia abajo y tenemos con cabo hacia arriba vamos a escribir esto por acá vale entonces como como bueno vamos a escribir todas las cosas que ya sabemos qué sucede si tenemos una función que es conca vaciaba con cava con cabo hacia abajo ava entonces saber si es con cabo hacia abajo eso quiere decir que la derivada que la derivada va decreciendo verdad entonces pues vamos a ponerlo así ya que sea con cabo hacia abajo es lo mismo que decir que la pendiente la pendiente es decreciente de creciente peso en términos de la primera derivada quiere decir que efe prima de x es decreciente me voy a poner así decreciente y entonces en términos de la segunda derivada eso es que efe doble prima de x sea menor que cero verdad una función es decrecientes y su derivada es menor que cero aquí las funciones efe prima por lo tanto su deriva de su fw31 una derivada de efe muy bien ahora vamos con cabeza arriba con cabo con cabo hacia arriba arriba sale entonces con cabo hacia arriba ahora lo que tenemos en esta región de acá es que la pendiente es creciente la pendiente es creciente es creciente gente lo cual quiere decir que efe prima x es creciente a poner así creciente lo cual quiere decir que la segunda derivada ahora no es menor que cero sino mayor que ser muy bien entonces ya tenemos con capaz de abajo y con cabo hacia arriba cómo le podemos hacer para utilizando estos términos o estas ideas identificar si un punto crítico es mínimo o es máximo bueno pues déjame hacer nada más los pequeños dibujos o sea con cava hacia abajo se ve como una n chino quedó muy sueco es como una n con cabeza arriba es como una u que sucede si tenemos que algo bueno una región en donde una función es con cava hacia abajo y además tenemos un punto crítico imagínate que es con cava hacia abajo y además de esto tenemos que en un punto a efe de a efe idea es igual a cero a pesar de esta región tenemos una boca abajo es decir la pendiente va disminuyendo y disminuyendo eso qué quiere decir que la función al principio es creciente a llegar a 15 a 0 y luego la función es decreciente y por tanto si tenemos cóncavas y abajo y además tenemos que fd a es igual a cero si tenemos un punto crítico esto implicaría acá que a es maxim bueno que atendemos un valor máximo de manera similar si tenemos con cabo hacia arriba se ve como una u entonces aquí abajo vamos a tener que es un mínimo verdad pero dicho de otra forma ahora tenemos que la pendiente es creciente pero como pasa por cero al principio la función era de creciente la laja la función efe era de creciente y luego se hace creciente entonces si tenemos que reprima de kiss es mayor que cero y además tenemos que fb a mí es igual a cero si ahora tenemos un punto crítico tenemos que a es un mini muy bien