Probabilidad en el lanzamiento de dados

a ver vamos a hacer algunos ejemplos de cómo se resuelven estos ejercicios dicen aquí que nos dieron dos dados uno es negro y tiene seis lados o sea es el dado clásico y el otro es uno blanco pero además tiene únicamente cuatro lados ok son estos dados triangulares y nos dicen aquí que ya tiraron un dado pero no nos dejaron ver qué es lo que le salió en el dado y nos preguntan que cuál es la probabilidad de que salga el mismo número en ambos dados y por acá nos dice que podemos seleccionar estas casillas para contarlas más fácilmente de hecho aquí nos dice cuántas casillas tenemos seleccionadas y nos dicen que no van a tomar en cuenta qué cosas seleccionemos aquí que lo único que van a tomar en cuenta es la respuesta que escribamos por acá entonces queremos calcular cuál es la probabilidad de que salga el mismo número en ambos dados entonces vamos a seleccionar aquí en esta columna tenemos un 1 en todos los datos negros y sólo tenemos un 1 en el dado blanco en esta casilla en esta otra columna todos los dados negros tienen un 2 y el único 2 del lado blanco está en esta casilla por acá en esta columna todos los dados negros tienen un 3 y el único 3 en los dados blancos es este en esta columna hay puros cuatros en el lado negro y esta es la única casilla en la que el dado blanco también es 4 aquí todos los dados negros son 5 pero en ningún dado blanco hay un 5 así es que no tenemos que seleccionar ninguna casilla de esta columna y en esta columna pasa lo mismo o sea en los dados negros salen puros 6x pero en el lado blanco no puede salir ningún 6 porque sólo tiene cuatro lados entonces estas cuatro casillas son las únicas casillas en las que los dos dados son iguales uno dos tres cuatro de esas casillas aquí nos dicen que hay cuatro casillas seleccionadas y en total hay 1 2 3 4 4 x 1 2 3 4 5 6 6 x 4 24 entonces tenemos 4 casos favorables que son los casos en los que sale el mismo número en ambos dados 4 pero para calcular la probabilidad tenemos que dividir los casos favorables entre el número total de casos que ya vimos que hay 24 casos 24 casos entonces vamos a checar y me dice que mi respuesta es casi correcta pero que necesito simplificar la y si esta es una fracción que se puede simplificar mucho no o sea 24 es igual a 6 por 4 y tenemos un 4 en el numerador entonces esto es igual entre 6 cierto porque 4 por 1 es 4 y 4 por 6 es 24 entonces podemos dejar esta respuesta como un sexto y muy bien tenemos una respuesta correcta ya nos apareció la palomita por aquí y todo entonces tenemos que ir al siguiente ejercicio otra vez nos dieron dos dados uno negro con seis caras y uno blanco con cuatro caras y ahora tenemos que ver cuál es la probabilidad de que los dados sumen siete o menos entonces sabemos que podemos elegir las casillas para contarlas más fácilmente pero vamos a empezar de cero a ver uno más uno suma siete no dos más uno suma siete para nada pero nos están preguntando cuál es la probabilidad de que los dados sumen siete o menos entonces a ver uno más uno es dos y dos es menor que siete entonces si la tenemos que seleccionar dos más uno es tres que también es menor que siete y este de aquí también es dos más uno por aquí tres más uno es cuatro dos más dos es cuatro tres más uno es cuatro y en esta diagonal 41 es 53 más 12 52 13 51 45 seguimos sumando a lo largo de diagonales que son menores o iguales a 7 a ver vamos a sumar esta diagonal 5 096 que es menor que 74 12 633 de 6 412 6 y por aquí tenemos que seis más uno es 7 así es que si tenemos que contar este caso 5 + 12 74 13 7 y 3 más 4 también es 7 a ver por aquí 6 + 2 es 8 y ese número si ya es más grande que 7 entonces no lo tenemos que seleccionar y aquí tenemos 53 también es 84 48 no debemos seleccionar ninguna de estas casillas 45 es 9 63 también es 9 y finalmente 64 es 10 y tampoco lo queremos seleccionar entonces aquí nos dice que seleccionamos 18 castilla podríamos contar las 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 18 y en total hay 24 casillas entonces tenemos que la probabilidad de que los dados sumen 7 o menos es casos favorables o sea casillas en las que los dados sumen 7 o menos que ya vimos que son 18 10 y 8 entre casos totales que es el número total de casillas que son 24 24 pero para que no nos pase lo mismo que la vez pasada de una vez por todas vamos a simplificar esta fracción a ver 18 es igual a 3 3 por 2 y estamos dividiendo entre 24 que es igual a 6 por 4 y este 6 es un 3 por 2 entonces vamos a cancelar este 3 por 2 con este 6 y nos quedan tres cuartos así es que vamos a comprobar nuestra respuesta muy bien ya nos pusieron palomita otra vez entonces vamos con la siguiente pregunta a ver tenemos la misma situación de dados negros y dados blancos y nos preguntan qué cuál es la probabilidad de que al menos un dado sea uno entonces vamos a buscar en todas estas casillas en cuáles hay por lo menos 11 a ver aquí hay dos dados entonces sí por lo menos hay un 1 en todas estas el dado es igual a 1 entonces lo seleccionamos y en toda esta fila el dado blanco es igual a 1 entonces también las tenemos que seleccionar y por aquí pues por aquí todos estos dados son mayores a 1 cierto entonces no los debemos de seleccionar así es que tenemos uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve casillas en las que al menos un dado es igual a uno entonces tenemos nueve casos favorables que tenemos que dividir entre los casos totales o sea el número de casillas que es 1234 por 1 2 3 4 5 6 6 por 4 24 son en total 24 posibles resultados al tirar dos dados uno de seis lados y otro de cuatro lados son nuestras 24 casillas por acá y otra vez tenemos que simplificar nuestra respuesta y nos queda 3 entre 8 entonces la probabilidad de que al menos un dado sea igual a 1 es 3 octavos a ver vamos a ver si es cierto muy bien estamos haciendo muy bien estos ejercicios así es que te va a tocar hacer muchos más