Función Inversa

ayúdame a graficar la siguiente función y a encontrar su inversa la función sf de x igual a 4 x + 2 pero que es la inversa vamos a averiguarlo poco a poco primero puedes ver que nuestra función está acompañada de esta tabla en la primera columna tenemos equis y cuatro valores luego un espacio en blanco y después fx entonces necesitamos completar este espacio sustituyendo nuestra función para encontrar fx y poder graficar los datos empecemos con el primer valor que es 4 al sustituir 4 nuestra función obtenemos que 4x4 2 es igual a 18 el siguiente valores 3 4 por tres más dos nos da 14 al sustituir menos 2 tenemos 4 x menos 2 más 2 igual a menos 6 y por último 4 por menos 5 2 y el resultado es menos 18 excelente lo que haremos ahora es agregar una columna del lado derecho de fx y ahí colocaremos los datos que acabamos de encontrar junto con los valores de x estos dos se convertirán en las coordenadas que vamos a graficar entonces el primero es x 4 y fx 18 luego en x 3 y nf x 14 para el siguiente en x menos 2 y nf x menos 6 el último es en x menos 5 y nf x menos 18 muy bien tomemos la primera coordenada para marcarla en nuestro plano cartesiano 4,18 pero antes de cualquier cosa es importante que sepas que en el plano el eje que probablemente antes identificadas como y ahora los llamaremos fx y x seguirá siendo x empecemos en x buscamos 4 y nf x y los marcamos ahora identifiquemos la coordenada 314 muy bien aquí está la coordenada menos 2 menos 6 está aquí y la marcamos sólo nos falta menos 5 menos 18 la buscamos en el plano y listo por último unimos los puntos justo así perfecto ahora vamos a encontrar la inversa de esta función así que se invierte exactamente la representación producida por la función f pero primero debemos descubrir si nuestra función tiene inversa ya que no todas tienen para eso despejamos nuestra función original es decir f x es igual a 4 x + 2 si logramos despejar la quiere decir que esta función tiene inversa empecemos f x es igual a 4 x + 2 el más 2 está sumando por lo que pasa de este lado restando y tenemos f x menos 2 es igual a 4x 4x está multiplicando así que al despejar lo pasa dividiendo y obtenemos fx menos dos entre cuatro es igual a equis sólo nos queda invertir fx por equis para que obtengamos x2 entre 4 es igual a fx menos uno que es lo mismo que fx menos uno igual a equis menos dos entre cuatro es muy importante que sepas que el -1 de efe únicamente se refiere a la inversa de la función y no al exponente menos 1 por lo que nada más se utiliza como notación de la función inversa super logramos despejar nuestra función eso quiere decir que si tiene inversa lo siguiente es hacer lo mismo que con la función original sustituir en la fórmula inversa los valores que tenemos en la tabla para encontrar efe - 1 de x el primer valor es 4 al sustituirlo queda de la siguiente manera 4 2 entre 4 es igual a 2 cuartos y su equivalente es un medio el siguiente valor en la tabla es 332 entre 4 es igual a un cuarto después menos 2 - 2 - 2 entre 4 es igual a menos 4 cuartos y su equivalente es menos 1 entero y el último valor de la tabla menos cinco menos 52 entre 4 es igual a menos 7 cuartos en la última columna establecemos las coordenadas la primera es 41 medio después 3,1 cuarto seguimos con menos dos coma menos uno y menos 5,7 cuartos vamos súper bien sólo nos queda graficar las en el plano identificamos la coordenada 4,1 medio es ésta de aquí luego 3,1 cuarto falta menos dos menos uno y menos cinco menos siete cuartos es justo una rayita antes del dos en el plano fx one lo único que falta es unir los puntos que acabamos de identificar para ver cómo se forma nuestra gráfica excelente encontramos la inversa de la función éste fue sólo un ejemplo pero recuerda que si puedes despejar una función original ésta tendrá su inversa