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Contenido principal

Repaso sobre máximos y mínimos

Repasa cómo usamos cálculo diferencial para encontrar puntos extremos relativos (máximos y mínimos).

¿Cómo encuentro puntos máximos mínimos y relativos con cálculo diferencial?

Un punto máximo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de creciente a decreciente (lo que hace a ese punto una "cima" en la gráfica).
Del mismo modo, un punto mínimo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de decreciente a creciente (lo que hace ese punto un "valle" en la gráfica).
Suponiendo que ya sabes cómo encontrar intervalos crecientes y decrecientes de una función, encontrar puntos extremos relativos involucra un paso más: determinar los puntos en los que la función cambia de dirección.
¿Quieres aprender más acerca de los extremos relativos y el cálculo diferencial? Revisa este video.

Ejemplo

Encontremos los puntos extremos relativos de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Primero, derivamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nuestros puntos críticos son x, equals, minus, 3 y x, equals, 1.
Evaluemos f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
IntervaloValor de xf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisVeredicto
x, is less than, minus, 3x, equals, minus, 4f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f es creciente. \nearrow
minus, 3, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0f es decreciente. \searrow
x, is greater than, 1x, equals, 2f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0f es creciente. \nearrow
Ahora veamos nuestros puntos críticos:
xAntesDespuésVeredicto
minus, 3\nearrow\searrowMáximo
1\searrow\nearrowMínimo
En conclusión, la función tiene un punto máximo en x, equals, minus, 3 y un punto mínimo en x, equals, 1.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 4
¿Para cuál valor de x tiene h un máximo relativo*?
Escoge 1 respuesta:
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