Rompecabezas y mosaicos

quiero hacer un regalo muy original para el cumpleaños de mi hermano voy a poner una frase de felicitación y la cortar en piezas como si fuera un rompecabezas pero no de los que tienen piezas como estas será un rompecabezas geométrico la verdad todavía no sé muy bien cómo hacerlo vamos a averiguarlo para empezar hay que determinar qué figura usaremos si elegimos triángulos al ponerlos uno tras otro se vería algo así wow está increíble ya me lo imagino de colores y todo decorado aunque se ven como dientes o algo así y no sé si le guste eso acomodamos los triángulos de diferente manera ahora juntemos las esquinas ya no parecen dientes este diseño me gusta pero seguro que encontraremos más intentamos con el cuadrado pongamos uno después otro y otro y uno más pues las piezas quedarían bastante bien aunque se parece un poco a los rompecabezas normales sigamos probando figuras ahora el pentágono vamos a poner muchos juntos se ven bien coloquemos otra fila los tendremos que poner de cabeza ahora otra hilera espera quedan espacios en forma de triángulo entre los pentágonos no funciona para el rompecabezas porque no pueden quedar espacios vacíos tendremos que probar con otra figura siguen los hexágonos pongamos uno aquí otro a un lado no mejor contemos dos lados diagonales así quedan bien agreguemos uno abajo uno al lado uno arriba igual quedan perfectamente con razón las abejas escogieron los hexágonos para hacer sus panales no dejan ningún hueco por ningún lado y amon han muy bien seguro que los heptagon os van a quedar geniales probemos vamos a poner uno aquí otro no quedan muy bien los pondremos al lado y otros en fila luego tomamos otra fila y la ponemos encima no queda muy bien la pondremos de cabeza qué increíble se formó una estrella justo en medio de cuatro octágonos y si ponemos otra hilera igual tenemos una fila de rombos y otra de estrellas se ve tan bonito pero no nos sirve para el rompecabezas por esos espacios que hay probemos con los octágonos a ver qué sorpresas nos tienen dibujemos un octágono aquí si podemos poner varios juntos en la fila sin dejar espacios ahora pongamos otra fila encima también hay espacios en forma de rombo aunque no se ve nada mal tampoco nos funciona retomaré las figuras con las que no quedan espacios recuerda que fueron el triángulo el cuadrado y el hexágono este tipo de organización geométrica se llama de ese lado regular y puede formarse con varias figuras siempre y cuando sea la misma la que se repite pero porque las demás figuras regulares que vimos no pueden formarse así sin dejar espacios entre sí he estado pensando y es debido a los ángulos que tienen un triángulo equilátero tiene 60 grados en cada uno de sus ángulos si juntamos seis triángulos por la esquina tendremos 60 por 6 es decir 360 grados para completar un giro por eso los podemos acomodar también la otra figura que se acomodó bien es el cuadrado y este tiene ángulos rectos en cada esquina o sea ángulos de 90 grados por lo tanto cuatro veces 90 también nos da 360 grados de un giro completo y por último tenemos el hexágono con ángulos internos de 120 grados con tres de estos ángulos tenemos 360 el heptagon o tiene 128 puntos 5 grados y no nos daría los 360 exactos el octágono tiene 135 grados en cada ángulo interno así que tampoco nos da una suma exacta de 360 la siguiente figura que nos podría dar una suma exacta sería una con 180 grados de cada lado y esa figura no existe así que sólo tenemos el triángulo el cuadrado y el hexágono usar el hexágono para el rompecabezas puedes jugar con las otras figuras y rellenar los espacios para formar mosaicos o tomar figuras que no sean regulares y repetirlas muchas veces solo recuerda si la formación es con una sola figura será un test helado regular si usamos varias serán solo lindos mosaicos