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Geometría - Preparación Educación Superior

Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 5: Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen
Matemáticas
Geometría - Preparación Educación Superior
Geometría analítica
Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen
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Escribir ecuaciones en la forma pendiente-ordenada al origen

Google Classroom
Aprende a encontrar la ecuación pendiente-ordenada al origen de una recta a partir de dos puntos sobre esa recta.
Si no la has leído aún, tal vez quieras comenzar con la introducción a la forma pendiente-ordenada al origen.

Escribir ecuaciones a partir de la ordenada al origen y otro punto

Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos cero, tres y dos, siete, que están marcados y etiquetados.
Escribamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,3) y (2,7) en la forma pendiente-ordenada al origen.
Recuerda que en la ecuación pendiente-ordenada al origen y=mx+b, la pendiente está dada por m y la ordenada al origen está dada por b.

Encontrar b

La ordenada al origen de la recta es (0,3), así que sabemos que b=3.

Encontrar m

Recuerda que la pendiente de una recta es la razón de cambio en y sobre el cambio en x entre cualesquiera dos puntos sobre la recta:
Pendiente=Cambio en yCambio en x
Por lo tanto, esta es la pendiente entre los puntos (0,3) y (2,7):
m=Cambio en yCambio en x=7−32−0=42=2
En conclusión, la ecuación de la recta es y=2x+3.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos cero, cinco y cuatro, nueve, que están marcados y etiquetados.
Escribe la ecuación de la recta.

Problema 2
Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos cero, ocho y tres, dos, que están marcados y etiquetados.
Escribe la ecuación de la recta.

Escribir ecuaciones a partir de cualesquiera dos puntos

Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos dos, cinco y cuatro, nueve, que están marcados y etiquetados.
Escribamos la ecuación de la recta que pasa por (2,5) y (4,9) en la forma pendiente-ordenada al origen.
Observa que no se nos da la ordenada al origen de la recta. Esto hace las cosas un poco más complicadas, ¡pero no tenemos miedo de un desafío!

Encontrar m

m=Cambio en yCambio en x=9−54−2=42=2

Encontrar b

Sabemos que la recta es de la forma y=2x+b, pero aún necesitamos encontrar b. Para hacerlo, sustituimos el punto (2,5) en la ecuación.
Como cualquier punto sobre la recta debe satisfacer la ecuación de la recta, obtenemos una ecuación que podemos resolver para despejar b.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 y y=55=4+b1=b
En conclusión, la ecuación de la recta es y=2x+1.

Comprueba tu comprensión

Problema 3
Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos uno, cuatro y tres, diez, que están marcados y etiquetados.
Escribe la ecuación de la recta.

Problema 4
Se muestra un plano coordenado de primer cuadrante. Los ejes X y Y escalan de uno en uno. La gráfica de una recta pasa por los puntos dos, nueve y cuatro, uno, que están marcados y etiquetados.
Escribe la ecuación de la recta.

Problema de desafío
Una recta pasa por los puntos (5,35) y (9,55).
Escribe la ecuación de la recta.

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