Desigualdades con variables en ambos lados (con paréntesis)

Resuelve para "x", 5x más 7 mayor que 3x mas 1, Muy bien, entonces lo que nos piden es resolver esta desigualdad, para el conjunto de valores "x" que los satisfacen ¿verdad? Así que lo que tenemos que hacer es simplificar el lado derecho, y eso nos va a llevar a una desigualdad muy conocida, en el sentido de que ya hemos hecho muchos, muchos, muchos ejercicios de este estilo, entonces vamos a intentar despejar la "x" de un lado, así que vamos a empezar simplificando el lado derecho y esto es 5x más 7 mayor que, y lo que hacemos es distribuir este producto ¿verdad? Sería 3 por "x", 3x y 3 por 1 es más 3, muy bien entonces para pasar las "x" todas de un lado ¿Qué tal si restamos de ambos lados 3x? Podemos restar 3x de ambos lados y eso por supuesto, no cambia el signo de mi desigualdad, porque solo estamos restando, entonces del lado izquierdo ¿qué nos queda? Nos queda 5x menos 3x que son 2x, el 7 se queda igual, y la desigualdad no cambia solo restamos y estos se cancelan ¿verdad? Ese era el punto central de restar, 3x entonces, si se cancelan solo me queda un 3 muy bien, entonces para seguir despejando nuestra "x" ¿qué tal si ahora restamos 7 de ambos lados? para quitar este estorbo de aquí, entonces, ¿qué es lo que me queda? 2x más... bueno... este 2x se queda aquí los 7 se cancelan y del lado derecho me quedan, 3 menos 7 son -4 ahora la desigualdad sigue siendo la misma, porque no dividimos ni multiplicamos por un número negativo, ahora bien, ya para despejar la "x" necesitamos dividir ambos lados entre 2, y como 2 es un número positivo, esta desigualdad sigue siendo la misma. Entonces del lado izquierdo ya me queda "x" que es mayor que -4 entre 2, que eso es -2. Muy bien, vamos a ver cómo se vería esto en la recta numérica, por ejemplo si tenemos aquí nuestra recta numérica, que digamos que aquí anda el -3, -2, -1, el 0, el 1, el 2 y el 3 yo creo que con eso basta, entonces nos dice que "x" toma todos los valores más grandes que -2, entonces, empezamos en -2 pero, no lo incluimos, por lo tanto ponemos una bolita abierta, ¿verdad? Y nos seguimos hacia la derecha que son todos los valores reales que son más grandes que nuestro - 2. Muy bien, entonces vamos a intentar algo que funcione y algo que no, para que más o menos te convenzas de ello, por ejemplo, algo que sí funciona es el 0, entonces vamos a ver si eso funciona, 5 vamos a sustituirlo aquí, 5 por 0 más 7, será mayor que 3 por 0 más 3, pues ojalá sí ¿verdad? Entonces 5 por 0 es 0 y entonces acá me queda 7 más grande que 3 por 0 es 0 más 3 y sí, sí es cierto que 7 es más grande que 3 ¿verdad? eso lo sabemos desde la primaria. ¡Muy bien! Ahora vamos a tomarnos un valor que no está en este conjunto, por ejemplo el -3, muy bien, vamos a sustituir con -3 y tenemos 5 por -3 más 7 es mayor que 3 por -3 más 3, vamos a ver si es cierto. Aquí qué tenemos, 5 por -3 es -15, más 7 es -8 y esto será mayor que 3 por -3 que es -9 más 3 es -6 y esto por supuesto que no es cierto, -8 es mucho más negativo que -6, por lo tanto, es más chico entonces, esto no es cierto. Así que es bueno que -3 no funcionara porque, porque -3 no está en nuestro conjunto solución, intentamos con algo que sí estaba en nuestro conjunto solución y funcionó, intentamos algo que no estaba y no funcionó, así que eso nos hace sentir bastante, bastante bien.