Contar cuadrados unitarios para obtener la fórmula del área

aquí tenemos tres rectángulos para los cuales nos dan el alto y el ancho bueno en realidad este como el alto y el ancho es el mismo pues es un cuadrado pero bueno son rectángulos a fin de cuentas y lo que quiero hacer en este vídeo es determinar cuál es el área de cada uno de ellos cuánto espacio ocupan en la pantalla como ya vimos el área depende de cuántas unidades cuadradas caben en la figura y como aquí estamos manejando las dimensiones en metros entonces vamos a medir el área en metros cuadrados déjame empezar con este rectángulo de acá vamos a ir colocando unidades cuadradas recuerda que esta unidad cuadrada este metro cuadrado consiste de un cuadrado de lados 1 metro por un metro vale bueno entonces ahí va uno tenemos otro 2 otro más y otro más por acá 4 este sería 5 y finalmente tenemos uno más por acá que sería el sexto entonces caben seis cuadrados y por lo tanto el área de esta figura lo voy a poner por acá el área área es de 1 2 3 4 5 6 metros cuadrados 6 metros metros cuadrados cuadrados cuadra 2 excelente ahora a lo mejor ya te diste cuenta de algo hasta ahorita lo que hemos hecho para contar cuántos cuadrados caben es contar los realmente contar 1 2 3 4 5 6 pero podemos darnos cuenta de otra cosa en realidad estos 6 cuadrados los podemos ver como dos filas de tres cuadrados cada una déjame marcar las filas digamos con color rojo para que se noten entonces aquí abajo tendríamos una fila de tres cuadrados y aquí arriba tendríamos otra fila de tres cuadrados entonces otra forma de poder calcular el área es decir lo siguiente es decir bueno pues tenemos este 3 y este 2 vamos a multiplicar los porque a ver qué sucede si hago 3 3 por 2 3 por 2 bueno eso me está diciendo que tengo 3 cuadrados en cada una de las filas y que tengo dos filas entonces esta es otra forma perfectamente válida de calcular el área podemos escribirlo así podemos decir lo siguiente es bueno déjame ponerle aquí que esto es igual es igual a 6 entonces de ahí sale el 6 pero otra forma de escribirlo es con unidades 3 metros multiplicado con 2 metros con 2 metros es igual es igual a 6 metros cuadrados metros cuadrados cuadrado vale y bueno en realidad esto no es una casualidad si tiene todo el sentido del mundo simplemente este 3 viene de que hay 3 cuadrados en cada fila y este 2 viene de que hay dos filas va pero bueno a lo mejor todavía no está suficientemente convencido así que vamos a ver que esta misma idea funciona en estos otros ejemplos de aquí abajo déjame bajar un poco para tener más espacio entonces aquí tenemos otro otro rectángulo si esto que estamos diciendo aquí arriba funciona entonces para calcular el área de este rectángulo basta multiplicar dos metros dos metros por estos cuatro metros de acá por cuatro metros y hacer la multiplicación directamente 2 por 4 es igual a 8 y es igual a 8 y metros por metros es metros cuadrados metros cuadrados para todos vamos a verificarlo colocando cuadrados unitarios sobre este rectángulo ahí tenemos 1 2 23 4 si se ve que va a salir verdad 4 observa que en cada fila estoy poniendo 2 cuadrados ese es el 5 este es el 6 y ya nada más me falta la última fila con s son 7 y 1 + dan 8 sale entonces justo lo que estamos haciendo es déjame tomar déjame tomar el color blanco para marcar lo siguiente justo lo que estamos haciendo es grupitos de 2 sale filas de dos en dos y las de dos en dos de dos en dos y como son cuatro filas por eso hacemos la multiplicación de dos por cuatro o bien podemos pensarlo de otra forma también podemos pensarlo como que son dos columnas dos columnas con cuatro cuadritos cada una entonces también pudimos haber multiplicado cuatro por dos en vez de dos por cuatro daría exactamente lo mismo vale entonces en este de aquí también funciona vamos ahora este rectángulo bueno a este cuadrado sale entonces la idea sería tomar tres metros tres metros y multiplicarlo por estos otros tres metros de acá por tres metros entonces si todo está funcionando bien y todo está funcionando bien entonces tendríamos que el área el área es de 99 metros metros cuadrados cuadrados sale el 9 sale de 3 por 3 este 13 es que hay 4 perdón 3 cuadrados por fila y este 3 es de que hay tres filas vale y podemos verificar lo deja mejor lugar aquí las unidades ahí va una 2 23 4 45 7 nada más faltan 2 8 8 y 9 entonces esto está fantástico sale tenemos tres filas de tres cuadrados entonces eso nos da otra forma de contar cuántos cuadrados unitarios caben cuántos cuadrados de un metro cuadrado en este caso y entonces en los rectángulos el área es igual al largo por el alto