1. ¿Cómo rotamos puntos?

en este tutorial vamos a ver más de cerca el álgebra de las rotaciones vamos a trabajar con las funciones trigonométricas senos y cosenos así es que empecemos con una rotación sobre el origen con ángulo theta la convención usual nos dice que una rotación con un ángulo positivo es un movimiento que va en contra de las manecillas del reloj y una rotación con un ángulo negativo es un movimiento como el de las manecillas del reloj y nos gustaría encontrar una fórmula que nos diga a dónde se va cada punto xy después de una rotación digamos que x primer prime son las coordenadas del punto xy después de la rotación queremos encontrar fórmulas para x prima prima en términos de x y y ceta y uno de todos estos puntos es muy fácil que le pasa al punto cero cero después de la rotación se queda en su lugar así es que x prima es igual a 0 y que prima es igual a 0 y qué pasa con el punto 10 pues se va al punto equis prima y prima cuando lo rotamos para determinar las fórmulas para x prima de prima en este caso dibuja una línea perpendicular desde x prima ye prima hasta el eje x la longitud naranja es x prima y la longitud morada s prima observa que el triángulo naranja morado y verde es un triángulo rectángulo y también observa que la longitud de la línea verde la hipotenusa del triángulo es 1 porque el punto 10 está a una unidad de distancia del origen y las longitudes no cambian con las rotaciones también observa que la línea morada es la línea opuesta a teta y tiene una longitud de prima que todavía no conocemos la proporción del lado opuesto sobre la hipotenusa es seno de teta entonces jeff prima sobre 1 es igual a seno de teta o en otras palabras de prima es igual a cero de teta de la misma forma la línea color naranja es adyacente a teta y tiene longitud x prima entonces y tomo la proporción del lado adyacente entre hipotenusa lo que nos queda es que x prima entre 1 es igual a coseno de teta lo cual quiere decir que x prima es igual a coseno de teta y esto nos dice que el punto 10 se va al punto coseno beteta seno beteta cuando lo rotamos to usa el próximo ejercicio para practicar estas ideas