Diagrama de cuerpo libre con fuerzas en ángulo. Ejemplo resuelto

aquí tenemos un bloque estacionario que es empujado contra esta pared que tiene fricción con esta fuerza de magnitud efe la dirección de esta fuerza forma un ángulo theta con la horizontal lo que quiero que hagamos aquí es construir un diagrama de cuerpo libre para este bloque así que pausa en el vídeo y traten de hacer este diagrama por su cuenta incluyendo los componentes vertical y horizontal de esta fuerza eje y otros elementos involucrados aquí como la fuerza de gravedad y la fuerza de fricción que actúan sobre este bloque así como la fuerza normal que actúa de la pared al bloque vamos a resolverlo juntos antes de dibujar el diagrama de cuerpo libre vamos a descomponer este vector fuerza en sus elementos vertical y horizontal el componente vertical luce así y el componente horizontal se ve así cuál es la magnitud del componente vertical este lado está opuesto al ángulo theta así que la magnitud del componente vertical es f por seno de teta esto ya lo hemos visto en vídeos anteriores y viene directamente de la trigonometría si por alguna razón esto no les parece familiar os invito a que vea los vídeos que tenemos al respecto en khan academy la magnitud del componente horizontal es f por seno del ángulo teta ya que este lado es adyacente al ángulo soca toda con esta información ya podemos dibujar el diagrama de cuerpo libre dibujamos el bloque ya que nos vamos a enfocar por completo en él ya sabemos un par de las cosas que están sucediendo aquí tenemos una fuerza horizontal que es f coseno de teta que va a la derecha tenemos una fuerza vertical que es fs no detecta que va hacia arriba ahora vamos a analizar estas fuerzas de aquí tenemos la fuerza de gravedad que actúa hacia abajo por lo que la dibujamos así y tiene una magnitud f subjefe aquí no le dibujó la flecha arriba porque estamos hablando de la magnitud del vector en cambio aquí arriba nos referimos a todo el vector y que hay de la fuerza de fricción vamos a suponer que tenemos una situación donde la magnitud del componente vertical de la fuerza f fs no detecta es menor que la fuerza de gravedad la situación si no hubiera fricción el bloque comenzaría a acelerarse hacia abajo ya que tendríamos una fuerza neta hacia abajo aún no hablamos de las fuerzas que actúan horizontalmente pero como mencionamos al principio este bloque es estacionario no se mueve y la fuerza de fricción se opone al movimiento por lo que en esta situación la fuerza de fricción actuará hacia arriba dibujamos esta fuerza cuya magnitud es f sub efe finalmente analicemos la fuerza normal si este bloque no se está acelerando en alguna dirección significa que la fuerza normal está equilibrando perfectamente al componente horizontal de la fuerza de eje que va a la derecha la fuerza normal va a la izquierda y su magnitud es f sub n con esto hemos dibujado un diagrama de cuerpo libre para este ejemplo si estas dos fuerzas fueran iguales no existiría una fuerza de fricción no habría nada que contrarrestar ya que estas dos fuerzas se equilibrarían perfectamente entre sí y si la magnitud del componente vertical de la fuerza f fuera mayor que la fuerza de gravedad y si no hubiera fricción este bloque se aceleraría hacia arriba si hubiera fricción ésta actuaría en dirección contraria a ese movimiento pero vamos a continuar con este escenario que dibujamos acá para que podamos apreciar la utilidad de los diagramas de cuerpo libre con esto podemos escribir ecuaciones que relacionen estas fuerzas por ejemplo si este bloque no se está moviendo para nada quiere decir que no hay una fuerza neta en la dirección vertical ni en la dirección horizontal podemos afirmar que jesús n equilibra perfectamente a efe coseno de teta efe vm es igual a efe coseno de teta también podemos decir que fs no de teta más la fuerza de fricción que es f sub f contrarrestan por completo a la fuerza de gravedad así que esto es igual a efe surge una vez que establecemos este tipo de ecuaciones si conocemos algunas de estas variables entonces podemos conocer las otras variables lo cual es muy útil en física con esto terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo