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Calcular el desplazamiento máximo de un proyectil dado el tiempo

Transcripción del video

en el video anterior usamos números completos para calcular la rapidez y desplazamiento de un proyectil lanzado hacia arriba durante cierto tiempo ahora vamos a ver una generalización de esto para encontrar algunas fórmulas interesantes para hacer los cálculos mentalmente y rápidamente digamos que la pelota se encuenta en el aire durante un período de tiempo o un cambio de tiempo del ta t esto es el tiempo de la pelota en el aire tiempo en hay desde que eso soltó la soltamos de nuestra mano hasta que cae al suelo y el tiempo hacia arriba el tiempo arriba es el tiempo que le está dando a la pelota o quitado la pelota desde que la soltamos hasta detenerse hasta llegar a su altura máxima y este tiempo hacia arriba va a ser igual a el tiempo en el aire / / tus la mitad de este período como les digo asumiendo que no tenemos ninguna resistencia al aire entonces no tenemos estas definidos estos elementos cuál va a ser nuestra velocidad inicial sólo tenemos que recordar que el cambio en la velocidad es lo mismo que la velocidad final - la velocidad inicial entonces recordamos que en cambio en la velocidad es igual a ahora tengo que poner estos son vectores que no se me olvide poner la natación es igual a la velocidad final nos ponen las coloradas y velocidad final - la velocidad inicial y aquí sabemos que nuestra velocidad final va a ser cero entonces este término no podemos quitar y podemos establecer que el cambio de velocidad es igual víctor porque no se me olvide la anotación para no confundirlos el cambio de velocidad es igual a menos la velocidad iniciar entonces también tenemos que sí sabemos de la fórmula de la aceleración y tenemos que la aceleración va a ser constante porque estamos trabajando con la gravedad terrestre que ésta no cambia esta velocidad inicial va a ser igual a menos bueno a la aceleración que le estamos poniendo como - 9.88 metros sobre el segundo el cuadrado y esto multiplicado por el cambio del período entre dos implicados esto esto es igual a 9.8 entre dos esto es igual a 4.9 metros sobre segundo al cuadrado por la diferencia en el tiempo el cambio en el período del tate y es del tate es el tiempo total el tiempo que tardó en subir y bajar no es la mitad del período nazi tiempos arriba si quisiéramos dejar esta velocidad inicial en términos del tiempo hacia arriba entonces en la velocidad inicial sería igual a 9.8 metros sobre segundo al cuadrado pero ahora x del tate hacia arriba que es la mitad de el período total entonces bueno así es como podríamos tener la fórmula en este otro término ahora vamos a ver el desplazamiento el desplazamiento es igual a nuestra gran velocidad promedio velocidad promedió voz el cambio de tiempo total a la mitad entre bush y recordamos que esto o bueno eso también lo podemos poner como si fuera el tiempo hacia arriba es lo mismo del tate arriba aquí va a ser dt arribas la mitad del tati del tiempo completo y también sabemos que nuestra velocidad promedio nuevamente hoy hincapié en que si estamos en un trabajado con aceleración constante es cuando podemos hacer esta asumir esto usar esta fórmula la velocidad promedio va a ser bueno la velocidad final más na velocidad inicial entre dos entre dos de nuevo mi velocidad final 0 entonces mi velocidad promedio va a ser igual a menos mi velocidad inicial entre dos entre dos me acabo de dar cuenta que tengo un error tremendo aquí es la suma de las dos velocidades velocidad final más velocidad inicial entonces esto lo menos se sumasen la velocidad inicial entre dos buenos entonces tengo que aquí ya había calculado mi velocidad inicial en terminen estos términos ese entonces voy a sustituir esta fórmula como en esta parte de la velocidad promedio en esta ronda de los 100 en la forma de la velocidad promedio entonces creemos que es igual a mi velocidad inicial que aquí mi velocidad inicial fue de 4.9 metros sobre el segundo el cuadrado x el período de tiempo que estuvo en el aire total mi pelota y todo esto lo voy a dividir entre dos y así queda mi fórmula de la velocidad promedio ahora esta fórmula que acabamos de derivar la vamos a sustituir aquí en la velocidad promedio en la fórmula del desplazamiento mi desplazamiento va a quedar igual a la velocidad promedio que fue de 4.9 metros sobre segundo el cuadrado la del tate fueron 51 pero todavía no las voy a sustituir por el cambio en el tiempo de este post esto entre dos niveles y el promedio x del pp entre dos que esta parte entonces vamos a simplificar esta fórmula y esto nos queda 4.2 por 24 entonces aquí abajo nos va a quedar cuatro nos queda aquí arriba 4.9 metros sobre el segundo el cuadrado y del date por delate nos queda delta de al cuadrado simplificamos este 4 con éste nos queda uno y el desplazamiento nos va a resultar en 1 punto malo y vimos 4.94 no es que se anule 4.9 entre cuatro vamos a calcular cuánto es 4.9 entre 41 puntos 225 125 por el período de tiempo al cuadra y ésta es el desplazamiento máximo que tanto hasta que distancia llegó la pelota desplazamiento máximo de la el otro hacia arriba 1.225.250 esto me que estuvo esta pelota en el aire que yo médico micrómetro al cuadra y es la fórmula muy sencilla para calcular este valor vamos a usar estas fórmulas para corroborar los valores de los cálculos que hicimos en el vídeo anterior en el video anterior nuestra o desplazamiento o pero nuestra tiempo en el aire de la pelota era de 5 segundos entonces la velocidad inicial venía haciendo 4.9 por el período total entonces mi velocidad inicial en este caso 4.9 por cinco 4.9 por 524 puntos 5 metros sobre segundo y el desplazamiento máximo de la pelota es igual a 1.225.250 25 por cinco al cuadrado 5 x 5 25 por 25 y es igual a 30 puntos 625 metros que son exactamente los mismos resultados que obtuvimos en el vídeo anterior y hacíamos encontrar una expresión sencilla en la que asumiendo que la resistencia del aire es nula se puede calcular el desplazamiento máximo hacia arriba en función del tiempo en la que la pelota estuvo en el aire