El producto cruz y la torca

todos los ejercicios de torsión que yo he hecho hasta el momento en la lista de física bueno solamente hemos averiguado la magnitud de una torsión y francamente porque eso es lo que realmente interesa pero una torsión es un vector y su dirección puede ser encontrada ajá entonces eso se debe se debe a que la torsión se define como el producto cruz entre la distancia radial de un eje de rotación y la fuerza rotacional que se está aplicando ambos de estos aquí son vectores entonces bueno vamos a recordar lo que te enseño yo de vectores la primera vez y después te mostraré cómo es o cómo eso es lo mismo que lo que hicimos aquí con el producto cruz excepto que ahora am ahora en el producto cruz además de la magnitud de torsión también obtenemos la dirección y bueno cabe mencionar que al menos yo pienso que esta dirección no es tan intuitivo ajá no no es muy fácil comprender pero bueno supongamos que yo aquí tengo un brazo de palanca y bueno supongamos que esto puede ser una manecilla de reloj o algo por el estilo un pivote y hace rotación hedor de un objeto y luego bueno ya cambio aquí de color digamos que hay una distancia r r donde r es igual a 10 ajá entonces aquí yo tengo una distancia es r y la magnitud de r es igual a 10 así que la magnitud de r es igual a 10 a una distancia de mi pivote y ok yo aplico una fuerza f ajá a la fuerza f la voy a representar con otro color digamos que amarillo estaría muy bien entonces yo aplico una fuerza f quedó algo medio chueco así que mejor lo hago bien ok entonces esto estamos que perfecto esta es la fuerza f en algún ángulo esta es mi fuerza efe y bueno un vector tiene magnitud y dirección digamos que esto estos son 10 metros así que digamos que yo aplicó una fuerza una fuerza no lo sé supongamos que de 7 newton son que aunque en lo mejor lo voy a hacer más interesante digamos que yo aplicó una fuerza es cuadrada de 3 newtons ajá es más interesante así y bueno yo pongo este número porque creo que va a funcionar así que digamos que el ángulo entre mi fuerza y mi brazo de palanca que está en rotación digamos que está en radiales es de pi sobre 3 y pi sobre 3 si lo quieres visualizar son 60 grados eso es igual a theta y bueno basándonos en lo que ya sabemos sobre momentos o torsión cuál es la torsión alrededor de este pivote o cuánta torsión se está está siendo aplicada por esta fuerza cuando aprendimos sobre torsión y momentos nos dimos cuenta que lo único difícil de este problema es que bueno no simplemente multiplicamos toda la fuerza racional desde la distancia del eje rotacional no debes multiplicar la componente de fuerza que está haciendo la rotación entonces la componente de la fuerza que es perpendicular a este brazo rotacional baja entonces perpendicular a este brazo de momento así que la pregunta es como averiguamos eso como lo averiguamos cómo vamos a ver eso como como rey cómo llegamos a ese resultado bueno la componente de esto de esta fuerza es perpendicular este brazo lo puedo dibujar aquí se miraría am algo así ajá también podría dibujarlo acá este sería la componente que es perpendicular este brazo rotacional y la componente que es paralela sería este pero sin embargo no nos interesa ese y no nos interesa porque no está contribuyendo realmente a la rotación la única que está contribuyendo a la rotación es esta componente de la fuerza y cuál es la magnitud de este vector la componente del vector efe que es perpendicular a este brazo entonces bueno para yo mostrar lo voy a dibujar aquí abajo un triángulo y bueno aquí está mi triángulo si este de aquí es raíz cuadrada de 3 aquí es pi sobre 3 radiales o lo que es lo mismo 60 grados aquí hay un ángulo recto entonces bueno aquí es pi sobre 3 cuál es la longitud de esto aquí tenemos un triángulo de 30 60 y 90 ángulos cierto y sabemos que la longitud de este es aunque bueno hay diferentes maneras de mirarlo pero sabemos trigonometría entonces usamos la raíz de tres por seno de pi sobre tres que es lo mismo que seno de 60 grados entonces raíz de 3 por lo que es raíz de 3 esto es raíz de 3 sobre 2 eso es igual a seno de pi sobre 3 entonces raíz de 3 por raíz de 3 es simplemente 3 así que tres medios por lo tanto la magnitud de este vector fuerza que es perpendicular la componente que es perpendicular al trabajo es 3 sobre 2 newtons y ahora podemos averiguar la magnitud de la torsión es 3 sobre dos newtons por 10 metros entonces bueno sabemos que la magnitud de la torsión aunque seré más cuidadosa que con mi con mi notación porque la torsión es un vector aunque usan el término de pseudo vector porque bueno mejor no entro en ese detalle pero cuál es la magnitud del vector torsión bueno pues es 3 sobre 2 newtons multiplicado por la distancia y bueno recuerda yo solamente dibuje este vector para mostrarte la componente yo yo podría mover el vector hacia acá porque aquí es donde realmente se está aplicando la fuerza podrías dibujar este vector aquí ya que también puedes trasladar los vectores así que este también es de 3 sobre 2 newtons quizás eso lo deje un poco más claro así que 3 sobre 2 newtons por la distancia en la que en la que se encuentra tu pivote entonces por 10 metros por lo tanto eso a que es igual es igual a 15 newtons por metro entonces bueno por lo tanto esa es la magnitud de la torsión 15 newtons por metro todo lo que hicimos hasta ahora espero ya sea un poco más familiar a lo que aprendimos cuando vimos momentos y torsión pero todo lo que hicimos aquí fue averiguar la magnitud de la torsión aunque si queremos saber la dirección entonces aquí entra el producto cruz y recordemos la definición de producto cruz r cruce f igual a la magnitud del vector r por la magnitud del vector efe por el seno del ángulo más pequeño entre ellos los recuerdas y también está multiplicado por un vector que es perpendicular a ambos entonces bueno todas estas son cantidades escalares por lo tanto no especifican dirección la dirección está totalmente especificada por un vector unitario un vector unitario es el vector de magnitud 1 que apunta hacia alguna dirección y bueno como en el producto cruz aquí tenemos una parte que nos da magnitud y eso lo acabamos de calcular usando lo que sabíamos antes de torsión la magnitud de nuestro vector fuerza por seno de theta eso nos dio la componente del vector fuerza que es perpendicular al brazo entonces multiplicamos eso por la magnitud de r así obtuvimos la magnitud del vector torsión el cual fue 15 y no voy a poner aquí newtons por metro y su dirección es el vector en el vector normal y que sabemos nosotros de este vector que sabes tú bueno a ver que sabemos que es perpendicular a ambos r esto es r y también es perpendicular a efe entonces bueno la única manera que yo puedo visualizar un universo tridimensional a un vector que es perpendicular a este a este otro es que salga o que entre de la página porque ambos vectores están en el plano donde yo hago el vídeo entonces un vector que es perpendicular a la pantalla o donde sea que tú estés viendo este vídeo y será perpendicular a ambos vectores ahora como averiguamos si sale o entra de la pantalla como lo hacemos bueno ya lo habíamos dicho usando la regla de la mano derecha la regla de la mano derecha tomando a r como nuestro dedo índice a efe como nuestro dedo medio y la dirección en la que apunte nuestro dedo pulgar nos dice la dirección del producto cruz así que hay que dibujar lo voy a dibujar por a cambiamos y lo puedo hacer prometo poner bastante empeño para que se parezca a la mano así que bueno este es mi dedo índice y puedes como que imaginar a tu mano sobre la pantalla vale si quieres hazlo así que este es mi dedo índice representando a r y también recuerda que el orden si importa si lo haces con tu mano izquierda te va a salir al revés así que recuerda ese gran detalle es con la mano derecha y mi dedo medio irá en la dirección del vector efe hacia acá ese es mi dedo medio que representa a efe los dos restantes bueno de hecho te invito a que lo dibujé es aquí dibujo la uña de mi dedo índice aquí está y la uña de mi dedo medio así que haga donde está el pulgar el pulgar está justamente aquí aquí está está como saliendo de la pantalla así que bueno imagínatelo esta es la uña de mi dedo pulgar aquí está la palma y aquí está mi brazo entonces mi dedo índice mi dedo medio mi dedo pulgar la torsión está apuntando hacia afuera de la página por lo tanto la dirección del vector unitario n saldrá de la página podemos simbolizar lo con un círculo y un punto en medio esa fue la anotación que usamos en un vídeo pasado para simbolizar que sale de la pantalla y ahí lo tienes ahí lo tienes el producto cruz aplicado a la torsión espero haya servido y nos vemos