Las ecuaciones de un inductor

ahora vamos a hablar acerca de las dos formas que puede tomar la ecuación de los inductores y también vamos a ver unos ejemplos para ver la ecuación en acción pero bueno empecemos la ecuación de los inductores lo que nos dice es que el voltaje a través de un inductor el voltaje es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la corriente con respecto al tiempo que hay aquí tenemos que multiplicar por l la inductancia pero detengámonos un momento para recordar qué significan estas letras aunque hay pero vamos a empezar con un resistor a los resistor es los denotamos con letras r y las unidades de la resistencia son los oms y les llamamos así a estas unidades por el físico llamado om que las descubrió luego también tenemos unos capacitores que dibujamos así y a la capacitancia de cada capacitor le llamamos con una letra c y sus unidades son los parados o también conocidos como far adiós por el físico michael faraday pero ahora para los inductores utilizamos estas dos letras l y h l de henrik y h de henrik porque fue henry lens quien hizo mucha investigación acerca de los inductores por eso a las unidades les llamamos henri aunque muchas veces también lo vas a encontrar como en río r c y l son las letras con las que nos referimos a los componentes y homs para ti y henry son las unidades pero bueno regresemos aquí a nuestro inductor la ecuación de los inductores también se puede escribir de otra forma donde tenemos a la corriente directamente en términos del voltaje pero para hacer esto tenemos que deshacernos de esta derivada por lo que vamos a integrar estas dos expresiones aquí vamos a querer integrar con respecto al tiempo entonces tenemos la integral del voltaje con respecto al tiempo tiene que ser igual a la integral de l l y luego la derivada de la corriente con respecto al tiempo y estamos integrando con respecto al tiempo pero luego como esta es una constante puede salir de la integral y luego esta integral no es matemáticamente correcto decir esto pero estos dos se cancelan y nos queda el por la integral de uno con respecto a la corriente y entonces de esta integral nos queda y que tiene que ser igual a uno entre el uno entre l por la integral del voltaje con respecto al tiempo pero ahora si nosotros quisiéramos saber cuánto vale la corriente en cierto tiempo t aquí tenemos que ponerle límites a la integral y estos límites son desde menos infinito hasta el tiempo t ahora lo que esto nos dice es que la corriente a través de un inductor depende del que transcurrió a través de ese inductor a lo largo de toda la vida de ese inductor pero eso no es algo conveniente nosotros no queremos tener que saber cuál es el voltaje a través de un inductor a lo largo de toda su vida pero si hay una forma de darle la vuelta por ejemplo si nosotros sabemos cuál es la corriente en cierto tiempo t igual a cero digamos que sabemos cuál es la corriente a través del inductor en el tiempo cero entonces aquí ya tenemos la información de un muy buen pedazo de esta integral por lo que nos va a quedar que la corriente la corriente en el tiempo t mayúscula es igual a 1 / l por la integral desde el tiempo igual a cero hasta el tiempo t mayúscula el voltaje en el tiempo t con respecto al tiempo más y de cero ok porque aquí y de cero es igual al resto de la integral desde menos infinito hasta cero que no estamos poniendo por acá esta y de cero representa todo lo que ha pasado toda la información hasta el tiempo cero pero bueno aquí voy a hacer un último cambio nos gustaría que ésta tema yus q la en realidad fuera una t minúscula por lo que aquí vamos a poner un atajo y nos queda que la corriente al tiempo t es igual a 1 entre l por la integral desde cero hasta el tiempo te del voltaje al tiempo tau con respecto al tiempo tau más la corriente en el tiempo cero que ya conocemos y listo esta es la forma integral de la ecuación de los inductores y por acá tenemos su forma con derivadas ahora estas dos formas se utilizan muchísimo las dos pero en este vídeo vamos a hacer un ejercicio en el que utilizamos ésta de la ecuación así es que tenemos por aquí nuestro circuito con una fuente de voltaje por acá tenemos el patrón del voltaje a lo largo del tiempo podríamos decir que esta es una gráfica del voltaje a lo largo del tiempo y en este circuito tenemos una corriente y nos gustaría saber cuál es esa corriente sin olvidarnos de que en este circuito tenemos un inductor de 10.000 y en risk ahora aquí analizando el voltaje a lo largo del tiempo empezamos en cero volts pero subimos a dos volts y después de dos milisegundos el voltaje cae a menos dos volts se queda así durante dos milisegundos y después vuelve a subir a dos volts y se queda así otros dos milisegundos y así se sigue así es que tenemos por aquí a de dt pero ahora lo que queremos encontrar es y dt queremos encontrar la corriente a través de este inductor a lo largo del tiempo y para encontrarla vamos a utilizar integral de la ecuación de los inductores ahora para hacer todo eso vamos a necesitar espacio entonces nos hacemos un poco de espacio por acá tenemos que empezar de algún punto y aquí vamos a suponer que al principio tanto la corriente como el voltaje son iguales a cero y también la derivada de la corriente con respecto al tiempo es igual a cero pero bueno esto es lo que vamos a suponer que sucede al principio y por acá vamos a hacer una gráfica de qué es lo que está sucediendo lo que descubrimos qué sucede una gráfica de la corriente con respecto al tiempo que vamos a graficar la corriente así es que lo que estamos suponiendo aquí acerca de cómo empieza este circuito es que la corriente es igual a cero pero ahora llegamos al tiempo cero y en el tiempo cero el voltaje aumenta a dos volts entonces vamos a utilizar la forma integral de la ecuación de los inductores para ver como el cambio de voltaje afecta a la corriente a lo largo del tiempo entonces tenemos que y la corriente al tiempo t es igual a 1 / l por la integral desde cero hasta el tiempo de este tiempo de el voltaje al tiempo tau con respecto a tau ahora aquí vamos a empezar tomando el tiempo t en este intervalo entre 0 y 2 milisegundos y durante ese intervalo de tiempo para todos estos voltajes en el tiempo entre 0 y 2 milisegundos el voltaje es igual a 2 volts así es que aquí simplemente vamos a poner 2 positivo por cierto y luego nos falta sumar la corriente en el tiempo cero pero estamos suponiendo que la corriente en el tiempo cero es cero entonces la corriente al tiempo t donde estamos no lo he escrito pero estamos suponiendo que este té está en algún lugar entre 0 y 2 milisegundos la corriente en este tiempo es igual a 1 / l pero la l son 10.000 y henry milk y henry por esta integral pero aquí el 2 como es una constante puede salir de la integral así es que aquí multiplicamos por 2 y ya nada más nos falta la integral desde cero hasta t de 1 con respecto a tau pero esto es igual a 2 entre 10.000 y henri por de menos 0 lo cual es simplemente una p cierto la corriente en el tiempo te es igual a una constante por t la gráfica de esto de y con respecto al tiempo que es simplemente una línea recta en la que 2 entre 10.000 y henri es la pendiente pero bueno aquí la verdad me apresuré mucho dibujando esta recta aquí porque para dibujar una recta como ésta necesitamos dos puntos uno de esos puntos es cierto ya lo tenemos aquí la corriente al tiempo cero pero también necesitamos calcular el segundo punto y el segundo punto es cuando el tiempo es igual a 2 milisegundos no creí entonces ponemos por aquí 2000 segundos y ahora sí vamos a calcular la corriente al tiempo dos milisegundos la corriente al tiempo 2 mili segundos es igual a 2 entre 10.000 y henry 2 entre 10.000 y hendrix por el tiempo o sea por 2000 segundos pero esto es igual a 4 entre 10 o sea a 0.4 milis con 1000 y se cancelan y segundos entre henry son amperes así es que cuando el tiempo es igual a 2 milisegundos la corriente mide 0.4 amperes ok entonces aquí tenemos el final de la recta y la gráfica de la corriente en este tiempo es esta recta bueno ahora si ya conocemos a la corriente a lo largo de todo este periodo de tiempo pero nos falta seguir adelante ahora estamos en este tiempo ente igual a dos milisegundos y para calcular la corriente a lo largo de este tiempo vamos a volver a utilizar esta forma de la ecuación de los inductores mujer pero vamos a necesitar este espacio ahora en el tiempo igual a dos milisegundos la corriente es igual a 0.4 amperes 0.4 amperes y el voltaje como podemos ver en esta gráfica es menos 2 volts menos 2 volts pero bueno en estas condiciones tenemos que la corriente en el tiempo te donde vamos a hacer que este récord desde 2000 segundos hasta 4 milisegundos ok entonces y de t es igual a 1 entre el que ya sabemos que son 10.000 y enric por la integral desde 2 milisegundos 2000 segundos hasta el tiempo te que es algún tiempo en este intervalo de el voltaje con respecto a tau pero el voltaje en estos tiempos en este intervalo es igual a menos 2 entonces podemos colocar por aquí menos 2 pero aquí todavía nos falta sumar la corriente inicial que ya conocemos al tiempo 2 ms que en este caso es 0.4 amperes 0.4 amperes entonces pues aquí tenemos que la corriente al tiempo t es igual a 1 entre 10.000 y henry es 1000 y henry es el menos 2 sale de la integral tenemos aquí por menos 2 por la integral desde 2 milisegundos hasta el tiempo te con respecto a tau más la corriente inicial de 0.4 amperes pero aquí está integral este menos 2 milisegundos así es que tenemos que volver escribirlo todo la corriente el tiempo te es igual a menos 2 entre 10.000 y hendrix gray eso es esta parte pero aquí está integral este menos 2000 segundos y ya nada más nos falta sumar la corriente inicial que son punto 4 amperes pero bueno aquí tal vez no se vea tan claro pero esta es la ecuación de una pendiente y aquí la corriente al tiempo t es igual a menos 2 por el tiempo te entre los es 1000 y henry y luego menos 2 x menos 2 es más 4 milisegundos entre 10.000 y henry + 0.4 amperes y aquí lo que tenemos otra vez es la ecuación de una recta pero esta recta que por cierto tiene que empezar por aquí esta recta tiene una pendiente muy parecida a la pendiente de esta recta 2 entre 10.000 y henry pero ahora es una pendiente negativa entonces por aquí podemos colocar nuestra marca de los 4000 segundos y la recta es ésta porque aquí la magnitud de la pendiente es exactamente la misma durante el mismo tiempo solo que negativa así es que esta es la gráfica de la corriente a lo largo de este pedazo de tiempo y este es un muy buen ejemplo donde podemos ver la ecuación de los inductores en acción