Esbozar exponenciales

ahora quiero enseñarles una habilidad manual muy útil que pueden usar cuando tienen voltajes que lucen como exponenciales vamos a hablar sobre esta curva exponencial de aquí que es generada como parte de una respuesta natural de este circuito rc encontramos que el voltaje que pasa a través de aquí este voltaje vedete en el capacitor su respuesta natural es igual a de 0 por el ala menos t / rc este valor de 0 es el voltaje inicial que proporciona nuestra fuente de entrada que baja inmediatamente a 0 y entonces este circuito hace su respuesta natural vamos a tener una corriente que sale de este capacitor que va a viajar en círculo y esa será la respuesta natural de este circuito rc vamos a ver las propiedades de esta función de aquí ya que tiene propiedades interesantes vamos a escribirlas aquí de 0 por el ala menos d sobre rc lo primero que notamos es que este valor de 0 es este valor de acá aquí tenemos de 0 y en esta gráfica particular de 0 es igual a un bolt que fue el voltaje original ahora veamos este punto de acá justo cuando llegamos a t igual a 0 la corriente comienza a bajar conocemos su altura es desde cero y ahora lo que quiero saber es cuál es la pendiente en este punto la pendiente de una curva es la derivada de esa curva evaluada en este tiempo de igual a cero encontremos la derivada de nuestra función de aquí es de bt v0 por el ala menos t / rc y esto es igual a de 0 y está menos 1 / rc baja por el ala menos t / rc ésta es la derivada de esta exponencial para todo el tiempo ahora la vamos a evaluar en t igual a 0 y nos queda que b 0 / rc con signo negativo y es a la aquí tenemos 0 en lugar de t por lo que es a la 0 y a la 0 es 1 y esto es igual a la pendiente cuando el tiempo es igual a 0 así que este es el valor de la pendiente aquí así es como luce está pendiente la línea tangente a la curva lo siguiente que voy a hacer es tomar esta línea y extenderla hacia abajo hasta que cruce el eje horizontal el eje del tiempo y la siguiente pregunta que nos vamos a hacer es cuál es este punto de aquí vamos a hacer más espacio ahora tenemos una línea y la ecuación de la línea es igual a la pendiente por x + b b es la intersección con el eje del voltaje m es la pendiente y vamos a sustituir los valores de nuestra gráfica y es el eje del voltaje conocemos la pendiente que es esta menos de 0 / rc lo multiplicamos por el tiempo y sumamos la intersección con el eje del voltaje que sabemos es de 0 y ahora lo que quiero encontrar es en qué momento del tiempo el voltaje es igual a 0 para esta línea anaranjada así que sustituimos 0 en los voltajes y vamos a calcular cuál es el tiempo así que 0 es igual a b 0 por 1 / rc y no nos olvidemos del signo negativo por t más 1 y si dividimos ambos lados entre b 0 nos queda que 0 es igual a menos 1 / rc por t más 1 y queremos despejar a t así que pasamos al 1 del otro lado y lo multiplicamos todo por rc el primer paso es menos 1 igual a menos 1 / rc por t y al final nos quedamos que t es igual a r por c r es este tiempo de aquí es la cantidad de segundos después del escalón en la que esta línea toca al eje horizontal y noten que aquí no tenemos nada debe cero no hay de cero lo dividimos aquí en uno de nuestros pasos anteriores así que independientemente de qué tan alto comience esto puede ser más alto o más bajo la pendiente de esta línea siempre toca al eje horizontal cuando el tiempo es igual a r porsche y una cosa más que queremos encontrar es cuando el tiempo es igual a r por c cuál será el valor de la exponencial cual es éste voltaje de aquí cuando el tiempo es igual a r porsche vamos a usar de nuevo nuestra ecuación para encontrarlo si regresamos a la ecuación de d igual a 0 por el ala menos t / rc en esta ocasión vamos a sustituir rc en lugar del tiempo y así encontrar el valor de b así que b es igual a b 0 x a menos que queramos que era igual aguirre por ser / rc o lo que es lo mismo b es igual a b 0 por el ala menos 1 el valor de es aproximadamente igual a 2.7 y el valor de 1 / es aproximadamente igual a 0.37 otra forma de decirlo es que es igual al 37% así que al final este voltaje de aquí es el 37% de de 0 así que aquí tenemos un par de cosas que tenemos que tener en nuestra mente el tiempo que le lleva a esta línea tocar el eje horizontal el eje del tiempo y es igual a rc y si quiero conocer el valor de donde se encuentra la exponencial cuando el tiempo es igual a rc estará aproximadamente al 37 por ciento del valor de cero del valor en donde comenzamos estas son las ideas básicas y en el siguiente vídeo les mostraré cómo usar estas ideas básicas para dibujar exponenciales muy