Esbozar exponenciales. Ejemplos

ahora vamos a usar las ideas que vimos en el vídeo anterior para aprender a dibujar exponenciales muy rápidamente vamos a realizar un par de ejemplos aquí tenemos un circuito de ejemplo que ya he configurado es un circuito rc aquí tenemos mil oms y aquí tenemos un capacitor de 2 micro farts y esta fuente de voltaje nos proporciona un voltaje escalón que en este caso va a comenzar con un volts y luego bajará rápidamente a cero cuando el tiempo sea igual a cero y nuevamente a los 10 milisegundos aumentará nuevamente hasta un volt y continuará de esta manera esto podría ser un reloj en un circuito digital o en cualquier tipo de señal digital y queremos encontrar cuál será el voltaje aquí vamos a usar lo que sabemos de nuestras formas de onda rc para decirnos qué es lo que va a ocurrir aquí de manera muy rápida no necesitaremos de una computadora para simular esto lo primero que debemos saber es cuál es la constante rc rc es igual a 1000 o un canal por dos micro fans esto es igual a 2 k por micro k es más tres micro es menos 6 así que es 2 por 10 a la menos 3 o lo que es lo mismo 2 milisegundos ahora puedo ir a mi gráfica y colocar un punto a los 2 milisegundos aquí tenemos 5 milisegundos y aquí tenemos 2 milisegundos y rápidamente yo sé que esta línea va a comenzar aquí arriba y tiene que pasar por este punto lo dibujamos más o menos así y ahora del otro lado va a ir hacia arriba va a comenzar aquí y va a llegar arriba 2 milisegundos después más o menos por acá será el voltaje final de esta línea y la dibujamos más o menos así lo mismo va a ocurrir aquí en cuanto baje el voltaje veo 2 milisegundos después y la línea va a ir de aquí arriba hasta este punto ahora vamos a hacer un poco más precisos lo que voy a hacer es mejor trabajo dibujando esta curva sabemos que es aproximadamente el 37 por ciento de nuestro voltaje total más o menos por acá así que ahora con esto puedo dibujar y suavizar mi curva así del otro lado voy hacia abajo 37% y ahora si puedo dibujar mejor mi curva llega hasta el valor final y lo mismo hago aquí cálculo a mi 37% la exponencial va a pasar por aquí y luego se va a curvar así este es mi estimado no usamos computadora para hacer esto como sé si estamos bien pues usa la computadora una vez y es así como luce la gráfica de la computadora ahora podemos comparar ambas gráficas simular esto en excel solamente usando las ecuaciones para tener una respuesta bastante precisa y pueden darse cuenta que nuestro dibujo es bastante similar a la simulación por computadora así que estamos comparando esto con esto bastante similares no está tan mal eso me dice que mi señal de salida el voltaje en el capacitor está siguiendo bastante bien a la señal digital alcanzando su punto máximo y disminuye rápidamente vamos a resolver otro problema más y vamos a cambiar el valor del capacitor aquí cambiamos el valor del capacitor a 4 micro farts aquí seguimos teniendo un kilo así que ahora nuestra rc va a ser igual un cada por cuatro micros arats y esto es igual a 4 milisegundos ahora sé que la constante de tiempo es de 4 milisegundos así que mi dibujo de la línea va a llegar hasta acá en el eje horizontal comienzo aquí arriba y voy a dibujar una línea recta lo mismo aquí voy unos 4 milisegundos después y ahora dibujo mi línea hacia arriba con esta pendiente hacemos lo mismo acá aquí avanzamos 4 milisegundos dibujamos la línea y ahora vamos a hacer nuestro truco del 37% el 37% está más o menos por aquí así que va a pasar por acá y aquí no sé si va a llegar al final podría hacerlo podría no hacerlo esta sube de la misma manera veamos nuestro 37% que está más o menos por aquí dibujamos esta curva y haremos lo mismo acá el 37% está por aquí y dibujamos nuestra curva ahora veamos la respuesta que calculamos con la computadora y vemos que lo hicimos bastante bien vean esta parte de aquí abajo vemos nuestra gráfica bastante parecida la curva está un poquito más arriba lo que está bien pero con esta constante de tiempo nos podemos dar cuenta inmediatamente de que esta curva está en riesgo de no llegar hasta abajo de alcanzar el valor final desde que se le pida subir de nuevo así que está intuición o conocimiento de la curva exponencial nos permite conocer estos detalles muy rápidamente podemos hacer los cálculos manualmente incluso podemos imaginarnos mentalmente cómo lucirán estas gráficas el punto de tiempo de aquí de esta línea nuestros 13 segundos después de que cae esta es una cosa básica y la otra es este punto de acá que es el 37% de la cantidad con la que iniciamos esta es una buena habilidad a desarrollar cuando tenemos estas curvas exponenciales que las usarán todo el tiempo si se dedican a diseñar computadoras o cualquier otro tipo de circuitos que tengan cambios súbitos de voltaje como lo que tenemos aquí