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Curso: 8.° grado (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 2

Lección 1: Tema A: Definiciones y propiedades de los movimientos rígidos básicos
Matemáticas
8.° grado (Eureka Math/EngageNY)
Módulo 2: El concepto de congruencia
Tema A: Definiciones y propiedades de los movimientos rígidos básicos
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Traslación de figuras

Google Classroom
Dada una figura, aprende a trazar su imagen bajo una traslación dada.

Introducción

En este artículo practicaremos el arte de trasladar figuras. Matemáticamente hablando, aprenderemos a dibujar la imagen de una figura dada al aplicar una traslación determinada.
Una traslación por ⟨a,b⟩ es una transformación que mueve todos los puntos a unidades en la dirección de x y b unidades en la dirección y. Esta transformación se representa usualmente como T(a,b).

Parte 1: trasladar puntos

Estudiemos un problema de ejemplo

Encuentra la imagen A′ de A(4,−7) al aplicar la transformación T(−10,5).
Un plano coordenado con el punto A en cuatro, siete negativo. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

La traslación T(−10,5) mueve todos los puntos −10 en la dirección x y +5 en la dirección y. En otras palabras, mueve todo 10 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba.
Ahora podemos simplemente ir 10 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba desde A(4,−7).
Un plano coordenado con el punto A en cuatro, siete negativo. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Una flecha punteada apunta diez unidades a la izquierda y cinco unidades hacia arriba para señalar A prima en seis negativo, dos negativo.
También podemos encontrar A′ algebraicamente:
A′=(4−10,−7+5)=(−6,−2)

¡Tu turno!

Problema 1

Dibuja la imagen de B(6,2) al aplicar la transformación T(−4,−8).

Problema 2

¿Cuál es la imagen de (23,−15) al aplicar la traslación T(12,32)?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

Parte 2: trasladar segmentos de recta

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera el segmento de recta CD― dibujado a continuación. Dibujemos su imagen al aplicar la traslación T(9,−5).
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

Cuando trasladamos un segmento de recta, en realidad estamos trasladando todos los puntos que conforman ese segmento.
Por suerte no necesitamos trasladar todos los puntos, ¡que son infinitos! En su lugar, podemos considerar los puntos extremos del segmento.
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Una flecha apunta nueve unidades a la derecha de C y cinco unidades hacia abajo hasta el punto C prima. Una flecha apunta nueve unidades a la derecha desde D y cinco unidades hacia abajo hasta el punto D prima.
Como todos los puntos se mueven exactamente en la misma dirección, la imagen de CD― será simplemente el segmento de recta cuyos puntos extremos son C′ y D′.
Un plano coordenado con un segmento de recta con extremos C en siete negativo, ocho, a D en cuatro negativo, uno. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Otro segmento de recta tiene extremos C prima en dos, tres y D prima en cinco, cuatro negativo. Una flecha apunta desde el extremo C al extremo C prima y otra flecha apunta desde el extremo D al D prima.

Parte 3: trasladar polígonos

Estudiemos un problema de ejemplo

Considera el cuadrilátero EFGH dibujado a continuación. Dibujemos su imagen, E′F′G′H′ al aplicar la traslación T(−6,−10).
Un plano coordenado con un cuadrilátero con vértices E en uno negativo, seis, F en tres, ocho, G en dos, dos y H en dos negativo, tres. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad.

Solución

¡Cuando trasladamos un polígono, en realidad estamos trasladando todos los segmentos de recta que conforman ese polígono!
Un plano coordenado con un cuadrilátero con vértices E en uno negativo, seis, F en tres, ocho, G en dos, dos y H en dos negativo, tres. La escala de los ejes X y Y aumenta en una unidad. Un cuadrilátero congruente con vértices E prima en siete negativo, cuatro negativo, F prima en tres negativo, dos negativo, G prima en cuatro negativo, ocho negativo y H prima en ocho negativo, siete negativo. Una flecha apunta del vértice E al E prima. Una flecha apunta del vértice F al F prima. Otra flecha apunta de G a G prima, y una flecha apunta de vértice H a H prima.
Básicamente, lo que hicimos aquí es encontrar la imagen de E, F, G y H, y conectar esos vértices de la imagen.

¡Tu turno!

Problema 1

Dibuja la imagen de △IJK al aplicar la traslación T(−5,2).

Problema 2

Dibuja las imágenes de LM― y NO― al aplicar la traslación T(10,0).

Problema de desafío

La traslación T(4,−7) mapeó △PQR. La imagen △P′Q′R′ está dibujada a continuación.
Dibuja △PQR.

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