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Contenido principal
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Transcripción del video

bueno lo que quiero ver en este vídeo son ecuaciones cuadráticas o expresiones cuadráticas que vamos a factorizar pero que no tengan como primer término x cuadrada a secas lo que quiero es que no tenga un 1 multiplicando álex cuadrada que tenga otro número multiplicando a la x cuadrado por ejemplo este 4x cuadrada más 25 x menos 21 si te das cuenta el número que está al lado de la x cuadrada no es 1 como lo habíamos visto en las ocasiones anteriores es 4 y bueno como se resuelve esto la forma de resolver esto es buscar otra vez dos números pero dos números que cumplan lo siguiente que la multiplicación de ambos nos den 4 x menos 21 es decir a por ser el primer coeficiente por el último coeficiente o siente sencillamente acuérdate de que es el número que esté al lado de la equis por el coeficiente libre y me va a quedar 4 x menos 21 la multiplicación de esos dos números me tienen que dar esta multiplicación que tengo que calcular y después la suma de estos dos números me tienen que dar 25 por b es igual a 4 x menos 21 4 por menos 21 que por cierto 4 por lo menos 21 menos 84 y además a más b me tienen que dar 25 a más b tiene que ser igual al término al coeficiente perdón que está al lado de la x es decir 25 y bueno quiénes son estos dos números que cumplen esto si te das cuenta aquí tenemos al 4 aquí tenemos el 21 esto es lo que nunca tienes que olvidar tenemos que multiplicar estos dos de aquí y bueno bien números me dan que su suma es 25 y que su multiplicación es menos 84 lo primero que podrás decir es que funciona con 4 y 21 sin embargo tiene que ser uno positivo y uno negativo y 4 menos 21 me da menos 17 y 21 menos 4 medias 17 por lo tanto no funciona entonces tenemos que buscar o pensar en otro par de números tales que sean una factorización de 84 y que su suma me den 25 y además fíjate como el 84 negativo tiene que ser uno positivo y uno negativo entonces 184 1 y 84 no funciona porque 84 menos unos 83 y por lo tanto esto nunca me va a dar a 25 bueno 2 y 42 12 42 y los restos me dan o menos 40 ó 40 positivo por lo tanto creo que tampoco es la mejor opción a ver vamos a ver con 33 y cuántos 84 entre 33 entre 8 me sobran dos a ver déjenme ver aquí 84 entre 32 veces y dos por tres son 6 entonces le quito 6 me queda 2 y después bajó el 4 y 24 cabe 8 veces en 38 por 3 24 por lo tanto es 3 y 28 y 28 menos 13 es 25 perfecto aquí están 28 menos 33 25 o 3 menos 28 me da menos 25 pero como yo quiero que el 25 sea positivo entonces el 28 tiene que ser positivo y el 3 tiene que ser negativo y ya encontré estos dos números que estoy buscando y para que los estoy buscando porque fíjate voy a escribir el término que está justo aquí en medio es de 25 x como menos 3x más 28 x pero antes me quiero fijar un poquito en que se parece más 28 a 4 o 28 a 21 fíjate me lo voy a escribir como 28 x menos 3x y después voy a poner los términos que me faltan este de aquí es 25 x 28 x menos 3 x es lo mismo que 25 x y aquí tengo 4 x cuadrada y aquí al final tengo menos 21 ahora lo que quiero que veas es que yo puse el 28 x pegado al 4x cuadrada porque el 28 x se parece más al 4x cuadrada que lo que se parece el menos 3x y de hecho el menos 3x se parece más al menos 21 sino que se parece el 28 x lo que estoy intentando es que se cuente en términos muy parecidos con términos muy parecidos porque lo que voy a hacer a continuación es factorizar de estos dos lo más que se pueda es decir de 4x cuadrada menos 28 x voy a factorizar lo más que se pueda y por otra parte de los otros dos también voy a factorizar lo más que se pueda es decir 3x 21 y de estos 2 voy a tratar de factorizar todo lo que sea necesario y vuelvo a repetirte fíjate que el 28 tiene más propiedades en común que el 4 es decir el 28 es divisible entre 4 que es lo que es el 3 si yo pusiera que 4x cuadrada menos 3x no se ve tan fácil de factorizar todo lo que se pueda y de igual manera para menos 3 y menos 21 - 3 - 21 tienen un factor común y por lo tanto se puede factorizar bueno entonces de los dos primeros términos voy a factorizar lo más que se puede lo más que se puede es 4 x 4 x que multiplica x me da 4 x cuadrada y después 28 x entre 4 x 7 ó 4 x x 7 medal 28 x entonces ya factor hice lo más que se puede y de aquí lo más que se puede entre menos 3 x y menos 21 es un menos 3 menos 3 que multiplica a xy menos 3 que multiplica a 7 menos 3 x menos 21 y bueno los padres de este asunto es que x + 7 y x + 7 es de nuevo nuestro factor común y por lo tanto lo podemos factorizar recuerdas cómo se llamaba esto esto es la famosísima factorización por agrupación ya tenemos ahora aquí un grupo un binomio en lo cual smith factor común y lo voy a factorizar de nuevo para que quede multiplicando a otro binomio aquí el binomio pues el binomio 4x menos 3 así que déjenme escribirlo de esta manera esto lo voy a borrar porque me queda más x menos me da menos 3 y simple y sencillamente me va a quedar x + 7 déjame escribirlo aquí está x + 7 que es el factor común que va a multiplicar a 4x menos 3 que son los otros dos monumentos que están multiplicando precisamente a este x más 7 x más 7 que multiplica a 4 x menos 34 x menos este 3 me da 4 x menos 3 y que creen ya encontré la solución de la factorización de esta expresión cuadrática que tenía aquí arriba que se veía bastante horrible gracias a la factorización por agrupación por lo tanto yo sé que esto es bastante confuso en un principio y mejor vamos a trabajar en un segundo el segundo ejemplo que me quiero tomar es este 6 x cuadrada + 7 x + 1 y bueno como factor hizo esta expresión lo primero que tenemos que hacer es buscar dos números tales que aportes sea 1 por 6 ó 6 por 1 lo cual me da 6 y más b sea el término el coeficiente que está al lado de la x es decir 7 y bueno aquellos números cuando yo 2 multiplicó me dan 6 y cuando yo lo sumo me dan 7 pues está muy fácil es 1 y 6 tiene que ser igual a 1 y b tiene que ser igual a 6 o mejor describe esta manera esto es lo mismo que 1 y 6 y por lo tanto yo me tengo que fijar ahora que 7x lo puedo escribir como 6 x + 1 x 6 x mas x pero que es más parecido a 6 x cuadrada a 6 x 1 x pues te vas a dar cuenta que es mucho más parecido a 6 x por lo tanto lo voy a poner en un principio 6 x cuadrada más 6 x más 1 x y que eran más parecidos 1 x 6 x 1 y tú me vas a decir que es más parecido 1 x ya queda todo en orden 6x cuadrada más 6 x + 1 x + 1 y entonces como los dos primeros recuerda siempre hay que tomar los dos primeros términos y factorizar lo más que se pueda que por cierto es 6 x 6 x que multiplica a x + 16 x x x me da 6 x cuadrado y 6 x x 1 me da 6 x y de los otros dos términos tengo que factorizar lo más que se pueda pero si te das cuenta lo más que se puede de aquí es 11 que multiplica a x + 1 y entonces si esto tiene factorización te tienes que quedar un factor común en este paso es decir tenemos que encontrar un grupo o un binomio que sea tu factor común para terminar de utilizar la famosísima factorización por agrupación y aquí pues si lo tenemos tenemos que x + 1 es de nuevo nuestro factor común y entonces me va a quedar x + 1 que multiplica a 6x por una parte y por otra parte a 1 y ya otra vez obtuve mi resultado gracias a la factorización por agrupación obtuve como factorizar esta expresión de aquí arriba que no se veía tan fácil factorizar en un principio pero seguramente te estás preguntando de dónde viene todo esto así que vamos a hacer el caso general para entender perfectamente de dónde viene todo esto a x + b no esperen los parientes que la a la b y la c no quiero que te confundas con la clave que tenemos aquí arriba por lo tanto déjeme escribirlo de una manera distinta quiero ver qué es lo que pasa con fx más que no te asustes solamente me estoy tomando otro par de letras esto que a su vez multiplican a h x + j mascota porque la i se utiliza para otras cosas que ya veremos en vídeos posteriores y bueno pues vamos a multiplicar que me queda de todo esto fx por h x me queda f h x cuadrada efe h x cuadrada y después me queda f x que multiplica a jota me queda fj x y después de es que por h x es g h x x y después que por jota me queda g j gj perfecto y ahora voy a actualizar estos dos términos que están en medio me va a quedar lo siguiente fh x cuadrada más y ahora sí voy a contar estos 2 fj más g h que multiplica a x pj más g h y todo esto multiplica x ya esto le sumamos más que jota y bueno realmente cómo resolvemos este tipo de ejercicios si nos fijamos acá arriba y buscábamos dos números tales que multiplicados me dieran 6 por 1 y sumados me dieran 7 es decir el término que está al lado de la equis y éstas cuentan aquí el término que este lado de la x es efe/j más que h entonces qué te parece si definimos así lo siguiente voy a definir que a es igual a f j&b es igual a g h entonces a más b que multiplica x es lo mismo que el pj más que h que multiplica x y entonces ya tenemos lo de arriba y ahora vamos a ver cuánto es a volver es lo mismo que fj el cj que multiplica a g h y esto lo podemos ordenar de una manera distinta porque recuerda que el orden de los factores no afecta el producto cuando hablamos de números reales y lo voy a poner como fh que multiplica a gj lo único que estoy haciendo es utilizando la propiedad conmutativa de la multiplicación y bueno esto lo puedo ver como fh que multiplica a su vez a g jota y quien es esto si te das cuenta es el primer término que teníamos aquí el que estaba multiplicando a equis cuadrada y el último término que tengo aquí el que está como coeficiente libre como término libre y entonces ya llegamos a lo que queríamos es justo por esta razón que está funcionando nuestra factorización por agrupación porque buscamos dos números que multiplicados me den el primer término y el último término y que a su vez sumados me den el término que está al lado de la equis así que vamos a hacer en esta ocasión un ejercicio un poco más difícil y no quiero que te espantes de hecho tal vez lo veas y digas en este ejercicio demasiado obvio es muy fácil resolverlo pero quiero aumentarle un poquito de nivel ejercicio aunque tal vez en un futuro haga un vídeo de solamente ejercicios de este estilo vamos a ver el siguiente caso se me ocurre ponerte - x ubican ya esto le voy a sumar 17 x cuadrada y después le voy a quitar menos 70 x y seguramente la primera procede si eres oye salió no tengo ni idea de cómo resolver este este polinomio porque si te das cuenta no es un polinomio cuadra tico es un polinomio cúbico pero lo primero que quiero que veas es que todo es divisible entre x por lo tanto podemos sacar como factor común a equis o mejor a menos x - x va a ser factor común y entonces menos equis pública entre menos x me da es cuadrada positiva después 17 que es cuadrada entre menos x me da menos 17 x y después me queda menos 70 x entre menos x me da más 70 y ahora que ya tenemos factor izada la menos equis vamos a fijarnos en lo que está dentro del paréntesis si te das cuenta lo que está dentro del paréntesis es así es una ecuación cuadrática y vamos a ver si la podemos factorizar buscamos dos números que multiplicados me den 70 positivo y que sumados media en menos 17 y eso está muy fácil seguramente se te ocurre que es menos 7 y en efecto es menos diez y menos siete porque menos diez por menos siete me da más setenta positivo y menos diez menos siete me da menos 17 x por lo tanto se lo podemos escribir como x menos 10 que multiplica a x menos 7 y todo esto por menos x que era la menos x del principio que egresó ya factor izamos esta expresión que era cúbica y además que decías que no estaba tan fácil de factorizar realmente no fue tan difícil pero bueno en fin realmente lo que quiero que veas y lo que quería enseñarte en este vídeo era esa factorizar expresiones de este estilo donde no tenemos al lado de la equis cuadrada un 1 como siempre habíamos visto tenemos otra cosa y ahora ya sabes factorizar lo en un tiempo no muy largo