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Transcripción del video

hay muchas formas de representar una ecuación lineal así que digamos por ejemplo que tenemos la ecuación ye ye igual a 2 x + 3 muy bien tenemos esta ecuación y en realidad hay una infinidad de formas de representar esta misma ecuación verdad por ejemplo podríamos pasar este 12 x del lado izquierdo verdad restamos 2x del de ambos lados y obtenemos menos dos equis más le iguala 3 esta es otra forma válida de representar la misma ecuación verdad o bien también podríamos hacer algo de este estilo yemen o cinco es igual a 2 e bueno quizás debería poner antes del paréntesis dos por equis -1 verdad entonces si te das cuenta que están llegué aquí está el 2 x aquí esté menos cinco que pasa del lado derecho como +5 y aquí hay un 2 por menos uno que sería menos dos y entonces 5 - dos nos da este 3 verdad entonces éstas son tres formas distintas de representar exactamente la misma ecuación y todas son equivalentes se puede llegar a cualquiera de ellas utilizando operaciones algebraicas muy bien lo que vamos a hacer en este vídeo es enfocarnos principalmente en esta ecuación muy bien en esta forma de representar la y la verdad es que es muy útil digo también también estas otras dos son muy útiles pero la primera es muy útil en particular muy bien y de hecho esta forma de representar lo tiene un nombre y es la forma pendiente ordenada al origen que ya está es la forma pendiente ordenada ordenada origen y ahorita veremos exactamente a qué se refiere todo esto pero digamos primero que vamos a graficarlo muy bien vamos a tratar de graficar esta ecuación entonces vamos a poner nuestro valor x nuestro valor llegue y hagamos una tablita con distintos valores para ver qué puntos representan a esta línea y por ejemplo podríamos empezar con tomando el valor x igual a cero verdad y si x vale cero entonces este término ya no pinta ya no es necesario y tenemos que lleva le tres muy bien entonces ese sería nuestro primer punto vamos a tratar de graficar lo que íbamos a hacer unas líneas aquí tenemos el primer eje quizá si está bien y pongamos otro eje ahí está muy bien no sé vamos a hacer algunas marcas digamos es el 1 y el 2 este sería el 3 digamos que ponemos una marca aquí que sería el 1 aquí estaría el 2 aquí estaría el 3 que y quizás necesitemos más 45 muy bien y pues aquí tendremos el -1 y aquí estaría también el -1 muy bien entonces ahí tenemos nuestros ejes ok y este primer punto simplemente lo ponemos aquí verdad este es el primer punto que hemos encontrado así que si nos fijamos muy bien estamos precisamente sobre el eje llegue eso nos dice que ese punto es la ordenada al origen verdad y si vemos esta ecuación podemos distinguir aquí un 3 aquí podemos distinguir el 3 así que ya podrás darte una idea de por qué a esta forma de representar las ecuaciones lineales se le conoce como la forma pendiente orden al origen porque esta constante representa la ordenada o la altura digamos que que dista el punto del origen verdad es la ordenada al origen y entonces también podría estar pensando bueno entonces quiere decir que en algún lugar se encuentra y escondida la pendiente y tienes toda la razón vamos a ir viendo cómo es que obtenemos esto digamos ahora que tomamos una x igual a uno es decir estamos pensando en un cambio de x igual a más 1 verdad quizás debería ser un poco más grande hacer un poco más grande el cambio en x es igual a más 1 verdad recordemos que este triangulito este triangulito es la letra griega delta ii que significa cambio verdad literalmente significa cambio entonces si x vale 1 cuánto vale bueno tendríamos dos por uno que es dos más tres eso nos da cinco verdad entonces si calculamos cual fue el cambio incluye el cambio llegue es 2 verdad dos positivos pasamos de 3 a 5 y eso nos da un cambio de 2 positivo muy bien qué pasa si por ejemplo tomamos otro cambio de x iguala más uno entonces tendríamos x igualados cuánto valdría ye bueno tendríamos dos por dos son cuatro más tres son siete verdad entonces nuevamente tuvimos un cambio de ye igual a más 2 muy bien entonces en realidad podríamos calcular la pendiente fácilmente como hemos visto en otros vídeos simplemente hay que dividir el cambio llegue sería el cambio llegue dividido entre el cambio en x en este caso el cambio llegue siempre es 2 y el cambio en x hicimos que fuera uno lo cual nos da un valor exacto de dos verdad 2 es el valor de nuestra pendiente y de hecho podríamos entonces graficarlo por ejemplo si tenemos el punto 1,5 dan más o menos corresponde a este punto verdad y podríamos ya con estos dos puntos trazar la línea que corresponde a ésta a la gráfica de esta ecuación lineal verdad sería algo como de este estilo vamos a intentarlo así que más o menos verdad que vamos a extender esta línea todo lo que podamos ahí tenemos nuestra recta verdad entonces esta línea corresponde a la gráfica de ye igual a 2 x + 3 verdad entonces lo que podemos observar es que cada vez que nos movamos uno a la derecha verdad que es lo que nos dice nuestro cambio en x que vale 1 vamos a tener un cambio llegue de dos verdad lo mismo si nos movemos uno hacia la derecha más o menos tendremos otros dos hacia arriba o bien podríamos movernos hacia la izquierda de verdad tomar un cambio en x igual a menos uno que digamos más o menos ahí y entonces tendríamos un cambio llegue de -2 verdad tendríamos menos dos entonces dónde encontramos este dos en nuestra ecuación pues justamente corresponde a esta constante verdad esta constante es justamente la pendiente de hecho en general vamos a tener que la segunda constante es nuestra ordenada al origen verdad porque si hacemos x igual a cero no importa porque éste multiplicado sólo nos va a dar este valor y justamente corresponde a la altura de en dónde interfecta aleje verdad entonces esta segunda constante siempre va a ser la ordenada al origen y la primera constante siempre va a ser la pendiente verdad y es algo muy fácil de pensar si por ejemplo no tomamos x y no x + 1 que sería tomar una o un incremento en x verdad entonces este 2 al multiplicar al 1 nos va a dar otros 12 extra verdad que va a corresponder a la um en llegué muy bien entonces ya tenemos bien trabajado esta forma que de hecho para mí particularmente me me parece que es la forma más fácil de entender verdad vamos a ver cómo es esto vamos a hacer otro ejemplo digamos que tenemos de igualar - x + 2 entonces quedamos que esta segunda constante siempre va a ser la ordenada al origen entonces simplemente colocamos este punto así de rápido y tenemos una constante aquí la constante en realidad es menos una verdad nuestra pendiente es menos uno quiere decir que si nos movemos uno a la derecha vamos a tener uno hacia abajo o hacia abajo si nos movemos 2 a la derecha vamos a tener dos hacia abajo entonces con estos puntos ya podríamos fácilmente graficar nuestra línea hacer algo así que ella y tenemos parte de nuestra línea de hecho podríamos ponerlo en en la otra dirección verdad pero con eso nos basta por ahora ya pudimos así de fácil dibujar nuestra recta realmente es muy fácil trabajar con la forma dependiente ordenada al origen porque éste no si dice inmediatamente quienes la pendiente verdad la pendiente es igual a menos uno y que corresponde a esta constante y la ordenada al origen la ordenada al origen a escribirlo la ordenada al origen corresponde al punto 0,2 y eso ya estaba en esta parte de la ecuación