Sistemas cuadráticos: ambas variables están al cuadrado

cuáles son las soluciones del sistema de ecuación del sistema de ecuaciones que igual a un medio de x y 2 x cuadrada menos ye cuadrada igual a 7 y dice soluciones pues al graficar las líneas correspondientes a estas dos ecuaciones bien pueden interceptarse en dos puntos distintos veamos cómo resolver esto tenemos que igual a un medio de x y 2 x cuadrada menos ye cuadrada igual a 7 la mejor manera resolver esto es sustituir una restricción en la otra restricción es decir sustituir una ecuación en la otra ecuación lo que parece más fácil de hacer es sustituir este valor de ye igual a un medio de x en la otra ecuación pues la aie está despejada tratar de despejar equis o ye de esta ecuación es más difícil hagamos eso donde nos encontremos y en esta ecuación sustituyamos el valor de un medio de x para posteriormente resolver la ecuación resultante para x entonces esta ecuación va a resultar en 2 x - y al cuadrado pero el valor de ye que vamos a tomar es este de un medio de x aquí nos quedaría entonces un medio de x al cuadrado y esto es igual a 7 vamos a resolver entonces para x esta ecuación con un poco de manipulación algebraica tenemos 2x cuadrada menos un medio al cuadrado es un cuarto que multiplica a x cuadrada esto es x cuadrado sobre 4 no mejor vamos a escribir esto como un cuarto de x cuadrada y esto es igual a 7 aquí tenemos dos x cuadrada menos un cuarto de x cuadrada nos va a quedar un entero tres cuartos de x cuadrada o lo podemos ver como ocho cuartos de x cuadrada menos un cuarto de x cuadrada lo cual resulta en siete cuartos de x cuadrada que es igual a 7 multiplicando ambos lados por el recíproco de siete cuartos es decir multiplicamos el lado izquierdo por cuatro séptimos y multiplicamos el lado derecho por cuatro séptimos y ahora nos queda simplificando términos del lado izquierdo y del lado derecho nos queda que x cuadrada es igual a 4 de donde x es igual a 2 o menos 2 si sacamos la raíz cuadrada de 4 es decir aquí vamos a tener que x es igual a más menos la raíz cuadrada de 4 de donde se obtiene que x es igual a más 2 o x es igual a menos 2 ahora que sabemos que x es igual a 2 o menos 2 vamos a sustituir en alguna de estas dos ecuaciones para obtener los valores de ya correspondientes a estas x cuando x es igual a 2 aquí vamos a obtener que y es igual a 2 entre 2 que es 1 tenemos el punto 2,1 lo único que hice fue sustituir el valor de x igualados aquí 2 entre 2 es igual a 1 cuando x es igual a menos 2 cuando x es igual a menos 2 que va a ser menos 2 sobre 2 que es igual a menos 1 y estas dos definitivamente cumplen con esta restricción y podemos verificar que también cumplen con esta restricción cuando x igualados tenemos 2 por 2 al cuadrado 2 por 48 menos 1 al cuadrado menos 1 es igual a 7 y con x igual a menos dos menos 2 al cuadro es 4 por 28 menos menos 1 al cuadrado esto también es igual a 7 así es que una de las soluciones del sistema de ecuaciones es el punto de coordenadas x igualados igual a 1 mientras que la otra solución es el punto de coordenadas x igual a menos 2 igual a menos 1