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quizás aún más interesante que encontrar la inversa de una matriz es tratar de determinar cuándo una inversa de la matriz no existe o cuando ésta es indefinida y una matriz cuadrada para la que no hay inversa de las de las cuales una inversión no está definida se le denomina matriz singular así que vamos a pensar lo que es esto y cómo se aplica a los diferentes problemas que hemos planteado ya anteriormente utilizando matrices así que si tuviera una matriz de 2 x 2 digo de esto es un ejemplo sencillo pero o trasladar estos argumentos a cualquier matriz de cualquier tamaño mientras la cuadra digamos que esta es la matriz abc de ok cuál es la inversa de esta matriz esperemos que esto ya sea de naturaleza familiar para usted es bueno pero esto es uno entre el determinante de a por la matriz adjunta verdad y en este caso la matriz adjunta es de a intercambiamos eso sí luego a los otros les cambiamos el signo verdad nos queda menos 6 - b así que mi pregunta es qué haría que esta expresión completa no está definida bueno no importa lo que tengo dentro de la matriz verdad aquí todas éstas son números de simplemente los intercambios les cambia el signo esto no tiene ningún problema por lo que crearía un problema es si intentáramos dividir por cero aquí es decir si el determinante de la matriz de idea fue hacer o fueran olas y que una inversa no está no está definida no está definida que sí y sólo sí y en matemáticas ya saben aunque para resumir lo escribimos como si con doble y pero bueno sí solos y el determinante de la matriz a es igual a cero y la otra forma de ver esto es que si el determinante la matriz es igual a cero entonces la inversa no está definida porque tendría yo que dividir entre el determinante y sincero pues no se puede de verdad así que vamos a pensar en términos más conceptuales de los problemas que hemos visto qué pasaría si el determinante es igual a cervo por qué porque no puedo determinaron inversa así que es que el determinante sea cero para empezar el determinante de a es igual a a por de menos de porsche a de - porsche así que esta matriz el singular o o no tiene inversa si este numerito de aquí si esta expresión es igual a cero así que déjenlo escribirlo a de es igual abc es lo mismo verdad pasamos veces su mando del otro lado y por ejemplo podríamos decir también que esto es válido si a entrevé es igual a se entere de esto si pasamos la b dividiendo del lado izquierdo y la de dividiendo del lado derecho verdad entonces si esta relación entre los elementos lo que son las filas de la de la matriz si las proporciones son iguales el singular ahora por ejemplo pueden ver que también si a entre ese es igual a la vez sobre de ok igual pasándola se dividiendo el lado izquierdo y la de dividiendo del lado derecho en este caso tenemos la proporción de los de las columnas verdad que tenemos en la matriz hecho estas dos expresiones son son equivalentes pero la proporción ha sobreseído a la vez sobre de esto nos estaría dando esta relación que el determinante se anula es decir que sea cero pero éstos se traducen en algo conocido para algunos problemas por ejemplo digamos que quiero ver el problema vamos a decir que tuvimos esta matriz que esta matriz representa un problema de una de un sistema de ecuaciones lineales tengo abc de que multiplica a x10 que son mis dos variables desconocidas y quiero ver que esto es para qué valores sec y llegué es igual a efe gay donde fbi son constantes entonces si tenemos esta ecuación representada por esta matriz esto se traduciría a que ax verdad multiplicando el primer el primer renglón por la columna esa x más bella e iguala e luego multiplicando la segunda fila perdón x + d ye es igual a fi muy bien y nos gustaría ver dónde estos dos se cruzan verdad esto es lo que estamos diciendo geométricamente encontrar la solución es ver dónde se cruzan las líneas que representan cada una de las ecuaciones entonces vamos a ponerlo en en términos de pendiente con ordenada al origen esto simplemente despejando y es igual a jesse igual a menos a sobre b que multiplica ax más sobre b simplemente es passarella x restando y luego dividimos todo entre ve muy bien y entonces la segunda ecuación de la segunda ecuación que tenemos resolvemos para jay tenemos que llegue es igual a menos - sé sobre de por equis y sx lo pasamos del lado derecho verdad más efe sobre de así que vamos a pensar en esto vamos a pensar en esto aquí probablemente debería cambiar de color porque confuso pero vamos a pensar que en estas dos ecuaciones cómo se vería si tenemos esta condición que estoy marcando en verde y dijimos si esto se cumple entonces no hay determinante y por lo tanto la matriz a no tienen bears no se puede resolver entonces esta ecuación en teoría y vamos a ver porque está inmersa no existe va a suponer si esto es cierto no tendremos determinante pero como se ve esto intuitivamente en términos de las ecuaciones bueno ya entrevé es igual a se entre de que es decir si estas dos numeritos son iguales estas dos líneas tienen la misma pendiente ok así que estas dos expresiones son diferentes simplemente por la labor de nadal origen verdad donde se interceptan con el eje pero no importa el chiste es que como tienen la misma pendiente entonces las líneas son paralelas así que permítanme dibujar éstos digamos aquí están mis ejes ok entonces esta línea de acá arriba de gm me dejé de pintar lo que éste no se como sea pero bueno supongamos que este estilo es la primera línea su intersección con el eje es este verdad sobre b que es la ordenada al origen en esta línea azul y luego la segunda línea dejen de hacerlo con otro color no sé si vaya a estar por arriba por abajo el chiste es que tienen que ser paralelas y se verían algo así ok y esta línea se intercepta en este punto que es efe sobre de fe sobre de así que entre b y f sobre de son términos que podrían ser o no iguales el punto es que las líneas nunca se cruzan bueno no se cruzan si estos términos / b y f sobre ye son distintos verdad entonces realmente no puedo resolver la ecuación si son iguales a / b y c / de entonces las líneas son paralelas y entonces no se interceptan pero tú podrías decir oye bueno que tal que entre b y f sobre de son iguales verdad entonces en realidad estamos hablando de la misma línea y no sólo se cruzan sino que se interceptan en un número infinito de puntos de hecho son la misma línea verdad entonces no tendría una solución esta ecuación tendría una infinidad sería cierto para muchísimos valores así que de cualquier forma yo no tendría una solución única entonces si la matriz es singular las las líneas que representan son paralelas o en realidad es la misma línea para el caso en que la ordenada al origen sean iguales no entonces en ese caso se cortaría o se interceptan en un número infinito de puntos y así es como tiene sentido que la inversa no está bien definido así que vamos a pensar ahora en el contexto de combinaciones de vectores lo que quiere utilizar para borrar ok bien horas así que cuando pensamos en este problema en términos de de combinaciones lineales de vectores se puede pensar que es así verdad de digamos esto es éste es el vector hace por equis más el vector b d ye y esto debe ser igual a efe el rector efe así que vamos a pensar un poco estamos diciendo hay alguna combinación de los vectores de éstos hace ivd hay alguna combinación que me dé efe acabamos de decir que aquí no tenemos son inversas debido a que el determinante es cero entonces y el determinante 0 ya sabemos que en esta situación a sobre ese es igual a la vez sobre de entonces a sobre a a perdonar sobres es igual hablar sobre de qué nos dice es que me dibujarlo tal vez los números aquí es más útil bueno está bien vamos a obtener inclusión a partir de esto dibujamos el primer cuadrante va a suponer que ambos vectores están en el primer cuadrante de dibujarlo de esta forma ok que el vector hace digamos dejen de hacerlo en un color distinto a señalar dónde está el vector hace así que aquí está el punto a el punto c ok entonces este es el vector hace quiero dejar todo esto limpio verdad entonces el vector hace es éste y le ponemos flechita muy bien cuál sería el vector b de que éste vamos a hacerlo con amarillo bueno el vector verde lo podría dibujar podría haber varios casos no hay que reponerlo arbitrariamente pero estamos suponiendo que el determinante el determinante en este caso es cero verdad determinante de la matriz de cero y si no hay determinantes sabemos que a sobre ese es igual a la vez sobre de otra manera de ver es que sé sobre de es igual a la de sobre a perdón es igual al de sobre b así que si ambos empiezan en el punto cero quiere decir que no importa que tengan una magnitud distinta pero van en la misma dirección entonces por ejemplo aquí está b y aquí está de el vector verde para estar por aquí verdad a lo mejor puede tener magnitud distinta al rosita pero lo importante es que van a apuntar van a apuntar en la misma dirección así que el lector se va esencialmente por encima del otro verdad va a tener la misma dirección que el vector anterior pero bueno va a tener una magnitud diferente verdad se podría podría tener la misma magnitud quién sabe así que la pregunta es si podemos hacer una combinación lineal de estos dos vectores que me del vector efe pero por ejemplo supongamos que usted que es el vector es ok hacerlo en un color diferente es el vector efe está contada y flecha así que me pregunta de si estos dos vectores que están en la misma dirección quizás con distinta magnitud hay alguna manera de que al sumarlos por aciertos por cierta constante podamos generar al vector efe y todo lo que vamos a hacer si sumamos estos dos vectores el ac y el bede simplemente vamos a obtener puntos de la misma dirección verdad no se puede llegar al vector efe porque necesitamos una dirección diferente así que en este aede en este problema no tenemos una solución verdad sólo si efe estuviera en la misma dirección que hace vd entonces podríamos tener una solución pero en este caso no entonces en dicho caso tendríamos una infinidad de soluciones pero si el vector es ligeramente diferente en términos de su dirección entonces no hay solución no hay combinación de este vector no lo hay que nos dé ese vector el efsf y si lo piensas un poquito bueno quizás pueda parecer algo obvio pero bueno tomar una suma de vectores cualquier otro vector digamos que éste fuera de esta línea amarilla ajá digamos este vector efe en realidad necesitamos empujar o sumar por un vector distinto a otro que esté en la línea para poder alcanzar este naranja verdades pero espero que ya se esté dando un poco de intuición quizá estoy hablando un poquito en círculos al respecto pero bueno al menos ya sabes lo que es una matriz singular y ya sabemos cuándo no podemos encontrar su inversa verdad y esto es bueno