El movimiento de un proyectil (parte 2)

en el vídeo anterior me arrojé a mí misma oa una moneda desde lo alto de un precipicio iniciando con una velocidad igual a cero porque me encontraba quieta y al final llegaba yo a los 100 metros por segundo y usamos estos datos para conocer la altura del precipicio y encontramos que el precipicio media 500 metros de altura lo que haremos ahora es tratar de encontrar una fórmula general para un problema similar digamos que tienen como datos datos la velocidad inicial la velocidad final y la aceleración desconocemos la distancia haciendo lo mismo que hicimos en el vídeo anterior sabemos que el cambio en la distancia va a ser igual a la velocidad promedio por la diferencia en el tiempo podemos encontrar la velocidad promedio la velocidad promedio es igual a la velocidad final menos la velocidad inicial entre 2 así que sustituimos esto aquí en esta fórmula y nos queda que la diferencia en distancia es igual a la velocidad promedio que la velocidad promedio acabamos de encontrar es esta velocidad final menos velocidad inicial entre 2 multiplicado por la diferencia en el tiempo el tiempo lo podemos calcular diciendo bueno sabemos qué tan rápido estamos acelerando y sabemos la velocidad inicial y final así que podemos calcular cuánto tiempo tuvimos que acelerar para alcanzar ese cambio en la velocidad la forma más sencilla de expresar esto es lo escribimos por acá el cambio en la velocidad es igual a la aceleración por el tiempo sabemos que la diferencia de velocidad es la velocidad final menos la velocidad inicial esto es igual a la aceleración por el tiempo y si despejamos el tiempo de aquí vamos a dividir ambos lados entre la aceleración el tiempo va a ser igual a la diferencia en velocidades velocidad final menos velocidad inicial entre la aceleración y ahora sustituimos estos elementos aquí en nuestra fórmula original la diferencia en la distancia es igual a la velocidad promedio que es esto velocidad final menos velocidad inicial entre 2 esto de aquí por la diferencia en el tiempo que es esto el tiempo porque iniciamos desde un tiempo cero así que ponemos esto de aquí velocidad final menos velocidad inicial / aceleración es esto de acá bueno simplificamos esto y nos va a quedar el cambio en la distancia es igual la velocidad final menos velocidad inicial por velocidad final menos velocidad inicial nos va a quedar velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado entre 2 por la aceleración 2a podemos jugar con esta fórmula si determinamos que la distancia inicial es igual a cero entonces en lugar de la diferencia de distancia pondremos que la distancia es igual a la velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado entre 2 dos veces la aceleración si multiplicamos todo esto por 2a nos va a quedar 2 por la aceleración por la distancia igual a la velocidad final al cuadrado menos la velocidad inicial al cuadrado y si despejamos la velocidad final al cuadrado velocidad final al cuadrado es igual esto pasa aquí sumando nos queda la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia no sé si han visto en su clase de física o en sus libros pero seguramente alguna de estas variaciones aparecerán en esos libros pero la razón por la que quise mostrarles el problema anterior primero es para que ustedes se den cuenta de que pueden resolver estos problemas sin tener que memorizar las fórmulas y aunque no es mala idea memorizar algunas de estas fórmulas ustedes deben de comprender cómo es que se llegó a estas fórmulas aplicarlas y ahora que conocen esta fórmula general y que saben que no tienen que memorizar la vamos a usar la vamos a hacer un poco más despacio aquí digamos que tengo el mismo precipicio que en el problema anterior en esta ocasión voy a lanzar mi moneda primero hacia arriba en lugar de dejarla caer al momento de lanzarla hacia arriba va a tener una velocidad de 30 metros por segundo este positivo me indica que la velocidad es hacia arriba el sentido de la velocidad hacia donde estoy lanzando la moneda es hacia arriba si fuera negativo sería hacia abajo recordamos que este precipicio tiene una altura de 500 metros usemos esta fórmula para calcular la velocidad final de la moneda cuando ésta llega al suelo así que aquí cuando llegue aquí la moneda tendremos que nuestra distancia final en este punto es de menos 500 metros ya que se recorrió toda esta distancia hacia abajo bueno tenemos entonces nuestra fórmula velocidad final al cuadrado es igual me piden la velocidad inicial en este caso si hay velocidad inicial que es con la que lancé la moneda hacia arriba así que la velocidad inicial es de 30 metros por segundo lo pongo positivo para indicar que fue hacia arriba velocidad inicial al cuadrado y ahora sumó 2 por la aceleración que damos desde el problema anterior que la aceleración aquí es la de la gravedad y para facilitar el cálculo la redondeamos a 10 metros por segundo al cuadrado pero como es hacia abajo el sentido de donde nos está jalando la gravedad va a ser menos 10 metros por segundo al cuadrado y ahora lo multiplicamos por la distancia y la distancia que tenemos que es 500 metros hacia abajo va a ser menos 500 metros los 500 metros ahora simplificamos 30 al cuadrado va a ser igual a 900 900 metros cuadrados por segundo al cuadrado más 2 que multiplica a menos 10 x menos 500 menos por menos es más va a quedar positivo 2 por 10 20 20 por 500 va a ser igual a 10 mil 10.000 y ahora vemos las unidades metro por metro es metro cuadrado entre segundo al cuadrado muy bien ahora sólo nos resta hacer esta suma de manera que la velocidad final al cuadrado nos quedan como 900 más 10 mil 10 mil 900 metros cuadrados entre segundos cuadrados pero lo que me pregunten es la velocidad final no la velocidad final al cuadrado lo que tengo que hacer aquí es sacar la raíz cuadrada de esto y de esto de manera que mi velocidad final es igual a la raíz cuadrada de 10.900 que más o menos se aproxima a ciento 4.403 metros por segundo lo redondeamos a 104 metros por segundo aproximadamente esta es mi velocidad final eso es interesante porque en el problema anterior cuando dejamos caer la moneda al llegar al fondo ésta tuvo una velocidad final de 100 metros por segundo pero en esta ocasión si lanzó hacia arriba la moneda a 30 metros por segundo cuando la manera llegue al suelo tendrá mayor velocidad así que podemos pensar el porqué de esto y se darán cuenta de que al lanzar la manera hacia arriba se le está dando mayor altura es decir va a estar cayendo más de 500 metros recorrerá una distancia positiva y después recorrerá una distancia negativa así que tendrá aún más tiempo para acelerar creo que esto lo pueden comprender de manera intuitiva y hasta aquí llegamos en este vídeo y en el siguiente continuaremos usando esta fórmula para resolver otros problemas