Repaso de Fuerzas centrípetas de AP Physics 1 (AP de Física 1)

qué es el periodo y la frecuencia bueno el periodo es el número de segundos que se necesitan para que algo complete un ciclo o una revolución así que es un proceso repetitivo y el periodo es el tiempo que tarda en reiniciar ese proceso y se mide en segundos entonces la frecuencia es el número de ciclos o revoluciones completados por un objeto en un segundo es decir que el número de veces que se repita el proceso en un segundo será la frecuencia y se expresa en unidades de 1 / segundo es decir ects y como el periodo y la frecuencia se definen como segundos por ciclo o ciclos por segundo cada una es la inversa de la otra es decir que el periodo es igual a 1 entre la frecuencia y la frecuencia es igual a 1 entre el periodo y un ejemplo de un proceso repetitivo es un objeto que viaja a velocidad constante en este caso podemos relacionar la velocidad del radio del círculo y el periodo del movimiento ya que la velocidad es igual a distancia entre tiempo y la distancia que el objeto recorre en un ciclo es 2 y por earl por lo tanto la velocidad es igual a 2 pi por el periodo y como 1 entre el periodo es la frecuencia podemos escribir la velocidad como 2 y por r por la frecuencia y como el tiempo no es un vector estas cantidades no pueden ser negativas veamos un ejemplo supongamos que una luna viaja alrededor de un planeta en una órbita circular de radio r a una velocidad constante ese y queremos saber cuál es el periodo y la frecuencia en términos de las cantidades dadas y las constantes fundamentales entonces usemos la relación entre la velocidad el periodo y la frecuencia vamos a ver sabemos que para un objeto con movimiento circular la velocidad es 2 pierce entre el periodo y eso significa que en este caso el periodo es igual 2 r entre la velocidad y como la frecuencia es igual a 1 entre el periodo si sacamos el recíproco de esto simplemente lo volteamos y nos queda la velocidad entre 2 p pero no podemos dejar nuestra respuesta en términos de b tenemos que expresar esto en términos de las cantidades dadas y nos están dando s así que el periodo es igual a 2 p r / s y para la frecuencia nos queda ese entre 2 p r por lo tanto la respuesta es la opción c qué es la aceleración centrípeta la aceleración centrípeta de un objeto es la aceleración que provoca que ese objeto viaje describiendo un círculo ahora la aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro del círculo y la fórmula para calcular la aceleración centrípeta es igual a la velocidad al cuadrado entre el radio del círculo que recorre el objeto y bueno aún cuando esta es una fórmula extraña para la aceleración sigue siendo una aceleración y tiene unidades de metro entre segundo al cuadrado y miren la aceleración centrípeta si es un vector eso significa que tiene una dirección va hacia el centro del círculo y bueno la aceleración centrípeta no provoca que el objeto acelere y desacelere la aceleración centrípeta solo cambia la dirección de la velocidad pero si el objeto que describe un círculo también acelera o desacelera también habrá aceleración tangencial si el objeto describe un círculo y acelera tiene que existir un componente de la aceleración en la dirección de la velocidad y si el objeto desacelera habrá un componente de aceleración en dirección contraria a la velocidad entonces la aceleración centrípeta cambia la dirección de la velocidad y la aceleración tangencial cambia la magnitud o el tamaño de la velocidad pero esta fórmula de al cuadrado entre r sólo nos da la magnitud de la aceleración centrípeta y no tiene nada que ver con la aceleración tangencial veamos un ejemplo supongamos que la partícula a viaja describiendo un círculo con una velocidad constante ese y un radio r si la partícula ve viaja con el doble de la velocidad de a y el doble del radio de a cuál es la proporción de la aceleración de la partícula en comparación con la aceleración debe bueno la partícula de una aceleración centrípeta de la velocidad al cuadrado entre el radio y la partícula b también tiene una aceleración de la velocidad al cuadrado pero esta velocidad es el doble de la velocidad de la partícula y viaja describiendo un círculo con el doble del radio de la partícula y entonces 2 al cuadrado es 4 y 4 entre 2 es igual a todos por la velocidad de a al cuadrado entre el radio de a así que la proporción de la aceleración de la partícula a en comparación con la partícula p es un medio porque la aceleración de la partícula a es la mitad de la aceleración de la partícula ve la fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza la fuerza centrípeta es sólo una forma de clasificar a las fuerzas que ya conocemos pero que ocurren para que algo se mueva en una trayectoria circular por ejemplo para la luna que viaja alrededor de la tierra edad es la fuerza centrípeta para un yoyo girando sobre su eje en una cuerda la tensión es la fuerza centrípeta para una persona haciendo una pirueta sobre su patineta la fuerza normal es la fuerza centrípeta y para un coche que le da la vuelta a una glorieta la fuerza de fricción estática es la fuerza centrípeta y estas fuerzas siguen la segunda ley de newton pero si usamos fuerzas centrípetas eso significa que también tenemos que usar la expresión de la aceleración centrípeta ahora si una fuerza es dirigida radialmente hacia el centro del círculo podemos decir que esa fuerza es positiva ya que apunta en la misma dirección que la aceleración centrípeta y si una fuerza apunta hacia afuera del círculo podemos decir que es una fuerza negativa y si una fuerza es dirigida tangencialmente al círculo no la tomaremos en cuenta en este cálculo para este caso usaremos be cuadrada / r para la aceleración centrípeta entonces la fuerza tangencial cambia la velocidad del objeto pero la fuerza centrípeta cambia la dirección del objeto entonces la fuerza tangencial cambia la velocidad del objeto pero la fuerza centrípeta cambia la dirección del objeto veamos un ejemplo imaginen una pelota de masa m que rueda por una colina de radio r con una velocidad s y en la cima de la colina queremos saber cuál es la magnitud de la fuerza normal aplicada por el camino sobre la pelota bueno dibujemos nuestro diagrama de fuerza tenemos una fuerza normal hacia arriba y una fuerza de gravedad hacia abajo desde la pelota hacia el suelo y estas dos fuerzas no serán iguales y opuestas porque si fueran iguales y opuestas estarían en equilibrio y si las fuerzas estuvieran en equilibrio el objeto mantendría su velocidad y seguir viajando en línea recta pero esta pelota no viaja en línea recta y además acelera al bajar así que la fuerza normal tiene que ser menor a la fuerza de gravedad y para calcular que tanto podemos usar la segunda ley de newton junto con la fórmula de la aceleración centrípeta entonces la velocidad es s el radio es r la fuerza de gravedad será una fuerza centrípeta positiva porque apunta hacia el centro del círculo y la fuerza normal será una fuerza centrípeta negativa porque apunta hacia afuera del círculo entonces dividimos entre la masa y si despejamos la fuerza normal nos queda la fuerza de gravedad - m por s al cuadrado entre r lo cual tiene sentido porque la fuerza normal debe de ser menor a la fuerza de gravedad la ley de la gravitación universal formulada por isaac newton establece que todas las masas en el universo jalan o atraen a cualquier otra masa del universo con la fuerza gravitacional y esta fuerza es proporcional a cada una de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r del centro al centro entre los dos objetos y la forma matemática de esto dice que la fuerza de gravedad o mejor dicho la fuerza gravitacional es igual a g mayúscula una constante que es igual a 6.67 por 10 a la menos 11 por las masas en kilogramos entre la distancia del centro al centro entre las dos masas ojo no es la distancia de superficie a superficie sino de centro a centro y aunque estos dos objetos tengan diferentes masas la magnitud de la fuerza que apliquen una sobre la otra será la misma y esto no los dice la fórmula porque miren podemos intercambiar las masas obtendremos el mismo resultado ahora la fuerza gravitacional si es un vector tiene una dirección que va hacia donde se encuentra la otra masa y bueno como estamos hablando de fuerza la unidad es newtons veamos un ejemplo supongamos que dos masas las dos masas m ejercen una fuerza gravitacional efe una sobre la otra pero si una de las masas ahora es de 3 m y la distancia de centro a centro entre las masas es el triple cuál es la nueva fuerza gravitacional bueno sabemos que la fuerza gravitacional es igual a g mayúscula por una de las masas por la otra masa entre la distancia de centro a centro al cuadrado así que la fuerza inicial entre las dos masas nos queda como g mayúscula por m por m entre r al cuadrado y en la nueva fuerza cambiamos una de las masas y nos queda como g mayúscula x 3 m por m / 3 veces el radio al cuadrado entonces 3 al cuadrado es igual a 9 y 3 entre 9 es igual a un tercio por g mayúscula por m por m / r al cuadrado por lo tanto la nueva fuerza es un tercio de la fuerza original que es el campo gravitacional bueno el campo gravitacional es otra forma de llamar a la aceleración causada por la gravedad en un objeto y podemos visualizar el campo gravitacional como vectores apuntando radialmente hacia una masa todas las masas crean un campo gravitacional que apunta radialmente hacia ellas y la fórmula para la fuerza gravitacional g creada por una masa m es igual a g mayúscula por la masa que crea ese campo entre la distancia desde el centro de la masa hasta el punto en el que queremos determinar el valor del campo y este valor del campo gravitacional será igual al valor de la aceleración causada por la gravedad de un objeto que se encuentra en ese punto ahora el campo gravitacional es un vector tiene una dirección que en este caso va hacia el centro de la masa que lo crea y bueno como el campo gravitacional es equivalente a la aceleración causada por la gravedad la unidad es metros por segundo al cuadrado o también puede ser newtons por kilogramos que es otra forma de saber a qué se refiere el campo gravitacional pues no solamente es la aceleración causada por la gravedad de un objeto en este punto sino que también es la cantidad de fuerza gravitacional aplicada sobre una masa m que se encuentra en este punto así que podemos pensar en el campo gravitacional como la fuerza gravitacional por kilogramo de un punto en el espacio y si lo reordenamos nos queda que la fuerza de gravedad es igual a m por g un ejemplo supongamos que un planeta hipotético x tiene tres veces la masa de la tierra y la mitad del radio de la tierra cuál es la aceleración causada por la gravedad es decir la fuerza gravitacional en el planeta x en términos de la aceleración causada por la gravedad de la tierra bueno sabemos que el campo gravitacional de la tierra es igual a g mayúscula por la masa de la tierra entre el radio de la tierra al cuadrado y a esto le llamamos g subíndice entonces el campo gravitacional en el planeta x es igual a g mayúscula por tres veces la masa de la tierra entre la mitad del radio de la tierra al cuadrado y si elevamos esto al cuadrado nos queda un cuarto en el denominador y tres entre un cuarto es igual a 12 por qué mayúscula la masa de la tierra entre el radio de la tierra al cuadrado por lo tanto como todo este término es la aceleración causada por la gravedad de la tierra la aceleración causada por la gravedad en el planeta x es 12 veces la de la tierra muchas veces cuando resolvemos problemas gravitacionales puede que nos den la densidad en lugar de la masa y la densidad es la cantidad de masa por volumen de un cierto material el símbolo para la densidad es la letra griega ro y la podemos calcular simplemente dividiendo la masa entre el volumen así que la unidad para la densidad es kilogramos por metro cúbico y no es un vector porque no tiene dirección ahora para calcular la masa si conocemos la densidad podemos decir que la masa es igual a la densidad por el volumen veamos un ejemplo nuevamente tenemos el caso del planeta hipotético x pero esta vez en lugar de que el plano tenga tres veces la masa de la tierra supongamos que es tres veces más denso que la tierra y que sigue teniendo la mitad del radio de la tierra cuál es la aceleración causada por la gravedad en el planeta x en términos de la aceleración causada por la gravedad en la tierra bueno sabemos que el campo gravitacional de la tierra es g mayúscula por m / r al cuadrado pero esta vez no conocemos la masa del planeta x solo conocemos la densidad entonces vamos a reescribir esta fórmula en términos de la densidad simplemente sustituimos m porro por b porque acuérdense que la densidad es igual a la masa entre el volumen por lo tanto la masa es igual a la densidad por el volumen pero tampoco conocemos el volumen en este planeta sólo conocemos el radio así que vamos a describir el volumen en términos del radio porque sabemos que los planetas son esféricos y el volumen de una esfera es cuatro tercios por pi por r al cubo entonces si sustituimos esta expresión en el volumen nos queda que la aceleración causada por la gravedad o el campo gravitacional g es igual a g mayúscula borro por cuatro tercios por pi por r al cubo entre r al cuadrado así r al cuadrado se cancela y nos queda que g minúscula es igual a g mayúscula borró por cuatro tercios por pi por r y sabemos que la aceleración gravitacional de la tierra es igual a g mayúscula por la densidad de la tierra por cuatro tercios por pi por el radio de la tierra y la aceleración gravitacional del planeta x es igual a g mayúscula por la densidad del planeta x que es tres veces más denso que la tierra por cuatro tercios por ti por el radio del planeta x es un medio del radio del planeta tierra y si factor izamos todo esto nos queda tres medios por la expresión de la aceleración causada por la gravedad en la tierra por lo tanto la aceleración gravitacional del planeta x es igual a tres medios por la aceleración gravitacional del planeta tierra las órbitas gravitacionales son un caso especial de aceleración centrípeta en la que cuando un cuerpo órbita alrededor de otro debido a la fuerza de gravedad si esa órbita es circular podemos relacionar a la velocidad el radio de la órbita y la masa usando la segunda ley de newton y la aceleración centrípeta pues simplemente sustituimos la aceleración por la aceleración centrípeta de cuadrada entre er y como la fuerza centrípeta es la fuerza de gravedad podemos sustituir la expresión de la fuerza de gravedad por la fuerza centrípeta que es g mayúscula por m por m / la distancia al cuadrado así la masa del objeto que está orbitando se cancela y nos queda una expresión que relaciona a la velocidad de ese objeto con la masa que lo atrae y la distancia de centro a centro entre los dos objetos y si despejamos b nos queda que b es igual a la raíz cuadrada de g mayúscula por la masa del objeto grande el que atrae entre la distancia de centro al centro entre los dos objetos y observen que esta fórmula no depende de la masa que se encuentra en órbita porque se canceló anteriormente veamos un ejemplo imaginen que una estación espacial de masa ms orbita a una altitud de 13 r sobre un planeta de masa mp y de radio r como se muestra en este diagrama pero después imaginen que una estación espacial diferente de masa 3 m/s orbita a una altitud de 12 r sobre un planeta de más a 4 mp y de radio 2 r como vemos en este diagrama y queremos saber si cuando la velocidad de la estación espacial de masa ms es p entonces en términos de ve cuál es la velocidad de la estación espacial de masa 3 m/s bueno ya vimos que la velocidad de un objeto en órbita es igual a la raíz cuadrada de g mayúscula por la masa del objeto grande que atrae al objeto pequeño entre la distancia de centro al centro que hay entre los dos objetos y como esta fórmula no involucra a la masa del objeto que se encuentra en órbita no importa si esos objetos tienen diferentes masas pero la masa del planeta si puede hacer una diferencia así que la velocidad de la estación espacial de masa ms es igual a la raíz cuadrada de g mayúscula por la masa del planeta p / la distancia del centro al centro que observen que no es igual al del planeta oa la altitud sino al radio del planeta más la altitud porque recuerden que tiene que ser la distancia de centro a centro entonces en este caso 3 r más r es igual a 4 r ok y la velocidad de la estación espacial de más a 3 ms es igual a la raíz cuadrada de g mayúscula por la masa del planeta que en este caso es 4 mp entre la distancia de centro a centro que en este caso es 12 r + 2 r nuevamente es 4 ver entonces si comparamos las dos estaciones la única diferencia es que aquí tenemos un 4 extra y como la raíz cuadrada de 4 éstos nos quedan dos por la expresión de la velocidad de la estación espacial ms así que la estación espacial 13 ms viaja al doble de la velocidad de la estación ms