Repaso de Trabajo y energía de AP Physics 1 (AP de Física 1)

no solo hay muchos tipos de energía sino que tanto los objetos como los sistemas pueden tener energía y una vez que tienen esa energía pueden transferirse la a otros sistemas u otros objetos o transformarla a otro tipo de energía dentro de ese mismo sistema y cuando la energía se transfiere a eso le llamamos trabajo la cantidad de trabajo que se realiza en un sistema es igual a la cantidad de energía que se transfiere seguramente has escuchado que la energía se conserva y eso lo que quiere decir es que no se puede crear ni destruir nunca y sólo se puede transferir o transformar entre objetos y sistemas y ahora cuáles son los tipos de energía pues tenemos la energía cinética qué es la energía relacionada con el movimiento y su fórmula es un medio por masa por velocidad al cuadrado también tenemos la energía potencial gravitacional qué es la energía que tiene un objeto o sistema gracias a la altura cuya fórmula es masa por la aceleración debida a la gravedad por la altura del objeto ahora altura con respecto a qué bueno pues la altura con respecto a lo que tú decidas que es la altura cero escoges una línea h igual a cero y mides esa altura oye pero eso no es cómo hacer un poco de trampa no porque lo que realmente nos importa es el cambio en energía potencial gravitacional y no tanto el valor de la altura y para medir el cambio la altura específica no importa también tenemos la energía potencial del resorte que está relacionada con un resorte que está comprimido o estirado y su fórmula es un medio por la constante del resorte por equis al cuadrado pero mucho cuidado aquí x no es la longitud del resorte es que tanto se ha comprimido o estirado estas tres formas de energía cinética y potencial a lo que nosotros llamamos energía mecánica energía mecánica es sólo una forma de llamarle a la energía cinética más la energía potencial gravitacional más la energía potencial de resorte en algún sistema pero es muy importante notar que la energía mecánica no incluye a la energía térmica la energía térmica es el calor la energía generada por fuerzas disipativas como la fricción o la resistencia del aire y puedes encontrar la cantidad de energía térmica generada multiplicando el tamaño de la fuerza disipativas por la distancia sobre la que se estuvo aplicando esa fuerza la unidad de la energía se llama llull y la energía no es un vector yo creo que lo más importante que debemos de recordar acerca de la energía es que si no hay un trabajo externo sobre un sistema entonces no hay cambio sobre la energía de ese sistema en otras palabras si no hay un trabajo externo sobre un sistema la energía inicial de ese sistema va a ser igual a la energía final del sistema y es con esto con lo que se resuelven muchísimos problemas de conservación de la energía pero bueno ahora vamos a ver un ejercicio que involucre la energía así es que vamos a resolver este ejercicio tenemos una caja esta caja con una velocidad inicial que se desliza de una plataforma a otra plataforma más alta por acá y vamos a suponer que la fuerza de fricción y la resistencia del aire son despreciables son tan pequeñas que no las tenemos que tomar en cuenta para el sistema que consiste en la masa de la caja y la tierra que sucede con la energía mecánica del sistema pero aquí tenemos que poner mucha atención a en qué consiste nuestro sistema en este caso consiste en la masa y la tierra como nuestro sistema tiene la masa de la caja que se está moviendo entonces vamos a tener energía cinética y luego como tenemos aquí estos dos objetos que están interactuando gravitacionalmente la masa de la caja y la tierra entonces también tenemos la energía potencial gravitacional y entonces cuando nos preguntamos por la energía mecánica total del sistema nos estamos preguntando por estas dos nos estamos preguntando qué pasa con la energía cinética y la energía potencial gravitacional en total conforme esta masa se mueve a una altura mayor la energía potencial gravitacional aumenta y la caja va a disminuir su velocidad entonces la energía cinética disminuye ahora como la caja y la tierra están en nuestro sistema y la fuerza de fricción y la resistencia del aire son despreciables entonces no se está realizando ningún trabajo externo sobre nuestro sistema sí es cierto que la tierra está realizando trabajo sobre la caja pero la tierra es parte de nuestro sistema entonces no puede hacer trabajo externo así es que la energía simplemente se transforma de una forma a otra dentro de nuestro sistema y la energía mecánica total se va a mantener constante durante todo el trayecto ahora qué pasa si consideramos el sistema que consiste únicamente en la caja en este caso pues tenemos aquí una caja en movimiento por lo que tenemos energía cinética pero nuestro sistema ya no consiste de dos objetos interactuando gravitacionalmente entonces ya no tenemos energía potencial gravitacional dentro de nuestro sistema y qué sucede con la energía mecánica total de este sistema bueno pues en este sistema únicamente tenemos energía cinética y como la energía cinética disminuyó entonces la energía total del sistema disminuyó pero como puede ser que disminuya bueno pues disminuye porque ahora la tierra no es parte de nuestro sistema y la tierra está realizando un trabajo sobre la caja pero ahora es un trabajo exterior que le quita energía a la caja bueno ahora vamos con lo siguiente vamos con trabajo que es trabajo en física trabajo es la transferencia de energía de un objeto o sistema a otro en otras palabras si una persona levanta una caja dándole 10 jules de energía potencial gravitacional nosotros decimos que la persona hizo 10 jules de trabajo sobre la caja porque a final de cuentas la persona le dio 10 jules de energía a la caja y como la caja tomo de la persona 10 jules de energía decimos que la caja y son menos 10 jul de trabajo sobre la persona porque la caja tomó 10 hills de energía de la persona así es que puedes encontrar la cantidad de trabajo realizada si encuentras la cantidad de energía transferida pero también tenemos otra alternativa tenemos esta fórmula para calcular directamente el trabajo si se está realizando algún trabajo sobre algún objeto tiene que haber una fuerza ejerciéndose sobre ese objeto y ese objeto tiene que ser desplazado así es que tomamos la fuerza sobre ese objeto por la distancia que se desplazó ese objeto y las multiplicamos por el coseno del ángulo entre la y el desplazamiento así es que si queremos encontrar el trabajo una forma es encontrar la cantidad de energía transferida pero otra forma de encontrar el trabajo es tomar la magnitud de la fuerza ejercida sobre el objeto multiplicar la por el desplazamiento que sufre el objeto y multiplicarlo también por el coseno del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento ahora como el trabajo es transferencia de energía sus unidades también son jules ahora si nos preguntamos si es un vector o no pues no no es un vector aunque el trabajo si puede ser positivo o negativo si la fuerza que se está aplicando sobre el objeto tiene alguna componente en la dirección del desplazamiento esa fuerza está realizando trabajo positivo sobre el objeto y dándole energía al objeto por otro lado si la fuerza aplicada sobre la caja tiene una componente en la dirección contraria el trabajo de la fuerza sobre el objeto sería negativo y la fuerza le estaría quitando energía y si la fuerza es perpendicular al movimiento del objeto la fuerza está haciendo cero trabajo sobre el objeto ni le está dando energía ni le está quitando energía bueno ahora vamos a ver un ejercicio en donde esté involucrado el trabajo digamos que una caja de masa m se desliza hacia abajo sobre una rampa sin fricción de altura h y con un ángulo de 2 teta como podemos ver en este diagrama de acá por otro lado otra caja de masa 2 m se desliza hacia abajo sobre una rampa sin fricción de altura h y con un ángulo theta como podemos ver en este diagrama de acá y lo que queremos saber es qué relación tiene el trabajo realizado por la tierra sobre las dos cajas en este caso la forma más fácil para encontrar el trabajo es a través del cambio en energía cada una de estas cajas va a ganar energía cinética equivalente a la energía potencial que pierden el trabajo realizado por la tierra va a ser igual a m por g por h ahora las alturas son exactamente iguales pero una de las cajas tiene el doble de masa entonces el trabajo realizado por la tierra sobre una de las cajas va a ser el doble que el trabajo realizado por la tierra sobre la caja que tiene masa m así es que la tierra realiza más trabajo sobre la caja 2 m que nos dice el principio del trabajo y la energía el principio del trabajo y la energía nos dice que el trabajo total o sea el trabajo neto el trabajo neto sobre un objeto es igual al cambio en la energía cinética de ese objeto entonces si sumamos todo el trabajo realizado sobre un objeto eso tiene que ser igual al cambio en la energía cinética del objeto que es igual a un medio por masa por velocidad final al cuadrado menos un medio por masa por velocidad inicial al cuadrado y esta es una forma muy útil de determinar cómo cambia la velocidad de un objeto si podemos determinar la cantidad neta de trabajo sobre un objeto en otras palabras si tenemos varias fuerzas ejerciéndose sobre un objeto si podemos encontrar la cantidad de trabajo que están realizando sobre ese objeto podemos encontrar que tanta energía cinética ganó o perdió el objeto bueno ahora vamos a ver un ejercicio acerca del principio del trabajo y la energía en este ejercicio tenemos una caja de 4 kilogramos tenemos una caja que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 6 metros sobre segundo metros por segundo que hay una caja de 4 kilogramos con velocidad inicial de 6 metros sobre segundo hacia la izquierda y una cantidad neta de trabajo se realiza sobre la caja y ahora se mueve con una velocidad de 4 metros sobre segundo hacia la derecha ahora la caja se mueve hacia la derecha y con una velocidad de 4 metros por segundo y lo que queremos saber es cuál es la cantidad neta de trabajo que se realizó sobre la caja y aquí rápidamente podemos decir oye como este objeto disminuyó su velocidad y va a 6 metros sobre segundo y ahora va a 4 metros sobre segundo el sistema perdió energía así es que la cantidad neta de trabajo tiene que ser negativa por lo que las posibles opciones son b o de para averiguar cuál de las dos opciones es exactamente lo que tenemos que hacer es recordar el principio de trabajo de energía que nos dice que la cantidad de trabajo neto es igual al cambio en energía cinética así es que vamos a tomar la energía cinética final que es un medio por cuatro kilogramos de la caja por la velocidad final que en este caso son cuatro metros sobre segundo y la velocidad final va a elevada al cuadrado menos la energía cinética inicial lo cual es un medio por el peso de la caja cuatro kilogramos por la velocidad final seis metros sobre segundo al cuadrado y esto si lo calculamos nos da menos 40 jules entonces es la opción de si nos dan una gráfica de la fuerza con respecto a la posición área entre la curva y el eje de la posición es el trabajo así es que siempre que veas una gráfica de fuerza con respecto a la posición piensa en el área como el trabajo realizado pero ten mucho cuidado porque el área sobre el eje de las x sobre el eje de la posición representa el trabajo positivo realizado pero el área entre la gráfica y el eje de la posición debajo del eje de la posición representa el trabajo negativo realizado y aquí también tienes que tener mucho cuidado de que el eje de las x realmente represente la posición del objeto porque si el eje de las x representa el tiempo en lugar de representar a la posición entonces estamos hablando del impulso no del trabajo pero bueno ahora vamos a hacer un ejercicio del trabajo representado como área digamos que una caja empieza en la posición x igual a 0 con una velocidad de 5 metros sobre segundo ya la derecha y se le está aplicando una fuerza neta en dirección horizontal cuya gráfica podemos encontrar aquí abajo y lo que queremos saber es en cuál posición distinta a la inicial distinta a x igual a 0 la caja se vuelve a mover a 5 metros sobre segundo hacia la derecha estamos buscando alguna otra posición en la que la velocidad final sea igual a la velocidad inicial ahora como la velocidad final va a ser igual a la velocidad inicial entonces el cambio en energía cinética es igual a cero lo cual significa que el trabajo neto también va a ser igual a cero porque el trabajo neto es igual al cambio en la velocidad cinética entonces la caja empieza en x igual a cero y nos estamos preguntando qué tan lejos nos tenemos que ir como para que el trabajo neto igual a 0 entre 0 y 3 metros el trabajo va a ser negativo porque el área está bajo el eje de las equis ahora el área de este triángulo es un medio por base por altura o sea que es igual a un medio por la base que son 3 metros 3 metros por la altura que son menos 6 newtons menos 6 newtons y esto es igual a menos 9 jules y ahora el área de este triángulo el trabajo positivo que se hace entre 3 y 5 metros también tiene un área de un medio por base por altura lo cual es igual a un medio por 2 metros de base por 2 metros por 2 newtons de altura por 2 newtons de altura así es que tenemos más 4 jules de trabajo realizado por lo que cuando la caja llega a la posición x 5 se ha realizado un trabajo neto de menos 9 jules + 4 jules así es que en esta posición el trabajo realizado es igual a menos 5 jules pero lo que nosotros queremos es que el trabajo neto sea igual a cero así es que tenemos que seguir en esta dirección hasta que la cantidad de trabajo positivo realizado sea igual a la cantidad de trabajo negativo realizado en otras palabras si logro que toda el área negativa sea igual al área positiva estaré logrando que el trabajo neto sea igual a cero y haber mi área negativa son menos 9 jules y el área positiva hasta acá son 4 jules si me sigo hasta la posición x igual a 4 hasta acá nada más nos faltará a sumar esta cantidad de trabajo que son otros 4 jules positivos porque la altura de este rectángulo son 4 newtons y la base mide un metro así es que hasta este punto tenemos menos 9 jules + 4 jules + 4 jules así es que nos falta únicamente un joule para que el trabajo neto sea igual a cero nosotros ya no necesitamos llegar hasta 7 metros necesitamos simplemente un cuarto de este metro para obtener un joule positivo más de trabajo y entonces ahora si un joule + 4 jules más otros 4 jules son igual a 9 jules más los menos 9 jules del principio ahora si el trabajo neto ya es igual a 0 por lo que el trabajo neto va a ser igual a 0 en algún punto entre x 6 y x igual a 7 ahora sí como en esa posición en esta posición el trabajo neto va a ser igual a cero entonces la energía cinética también va a ser igual a cero y por lo tanto la velocidad inicial y la velocidad final van a ser iguales que significa potencia potencia es la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo así es que también podemos pensar en la potencia como la cantidad de energía transferida trabajo por unidad de tiempo en otras palabras la cantidad de jules por segundo que son transferidos a los soles por segundo les llamamos watts así es que podemos pensar en la potencia como la cantidad de trabajo entre el tiempo o sea la cantidad de energía transferida entre el tiempo que nos tardamos en transferirla y podemos aumentar la potencia aumentando la cantidad de trabajo realizado o disminuyendo la cantidad de tiempo que nos tardamos en hacer el mismo trabajo al igual que la energía y el trabajo la potencia no es un vector pero bueno como siempre ahora vamos a ver un ejercicio que involucra potencia tenemos una caja con masa m que se desliza hacia abajo por una rampa sin fricción de altura h y con ángulo 2 t está tenemos ese diagrama por acá y luego tenemos aquí otro diagrama otra caja también de masa m que se desliza hacia abajo por una rampa sin fricción también de altura h pero ahora con un ángulo theta y este diagrama lo tenemos por acá y lo que queremos saber es cómo se relacionan las potencias promedio generadas por la fuerza de gravedad sobre cada una de las cajas en estas dos pendientes empecemos por aquí poniendo la fórmula de la potencia la potencia es el trabajo entre el tiempo el tiempo que nos tomó realizar ese ahora el trabajo realizado sobre cada una de estas cajas es igual al cambio en energía cinética pero el cambio en energía cinética es igual al cambio en energía potencial así es que este trabajo es igual a la masa por la aceleración de la gravedad por el cambio de altura y aquí estamos dividiendo entre el tiempo este es el cambio en energía potencial de las cajas ahora entre estas dos cajas hay muchas similitudes la masa se mantiene constante la constante de aceleración de la gravedad se mantiene constante la altura pues están en rampas de la misma altura entonces el trabajo realizado sobre las cajas es igual sin embargo el tiempo que le toma a cada una de estas cajas en deslizarse hasta abajo es distinto para cada caja esta caja en la rampa más inclinada va a llegar al fondo más rápido y entonces la potencia en ésta y va a ser mayor si la comparamos con la potencia de esta caja que se tarda más en deslizarse hasta abajo de la rampa por lo que se genera una potencia mayor en la pendiente de ángulo 2 teta porque aunque se esté realizando exactamente la misma cantidad de trabajo la velocidad con la que se realiza este trabajo es mucho mayor en la rampa que está más inclinada en comparación con la rampa menos inclinada