Coeficientes indeterminados 2

hagamos otro ejemplo acerca de coeficientes indeterminados pero esta vez voy a cambiar hdx voy a tomar la misma ecuación diferencial que la vez pasada para obtener sus raíces fácilmente va a ser la ecuación de mi prima menos tres veces 10 prima menos 4 y esto va a ser igual a una función de x pero esta vez no me voy a tomar una función exponencial esta vez voy a cambiar a tomar una función trigonométricas de hecho voy a tomar la función dos veces el seno de x tomé esta ecuación diferencial la misma que la vez pasada porque quiero que ustedes se acuerden que ya habíamos sacado sus raíces del polinomio característico asociado a la ecuación homogénea ojo a la ecuación igualdad a cero y nosotros nos habíamos dado que sus raíces del polinomio característico eran cuatro y menos uno espero que se acuerden y si no pueden revisar el vídeo anterior entonces teníamos que la solución de la parte homogénea o de la parte igualada cero si ustedes se acuerdan era una constante por e a la 4x y a esto le sumamos la segunda constante por el ala menos x porque la segunda raíz era menos 1 muy bien ahora lo que quiero ver es qué va a pasar si yo tengo esta función y necesito encontrar una solución particular pero hacemos un poco la lógica si nosotros ponemos aquí una función que sea exponencial o logarítmica o polinomiales y yo la sustituyó su primera derivada y su segunda derivada pues no me va a dar seno de x realmente si nosotros nos ponemos a preguntar quién es esa función pues esa función va a ser ni más ni menos que algo que tenga que ver con senos y cosenos de hecho voy a tomar una combinación de senos y cosenos si yo derivó el seno y el poseen ovidio 4 derivada del seno y el cose no tienen que ver con seno están de acuerdo muy bien entonces voy a tomar mi solución particular voy a proponer que sea una famosa y y ésta la voy a ser igual a quien la voy a hacer y bueno bien pues voy a decir que ya es igual a a veces el seno de x y porque pueden con el seno de x pues recuerden que el seno tiene que ver con el seno cuando luego tenemos dos veces y cuando lo derivó una vez pero no solo el seno que cumple esa propiedad también la otra función que cumple esa propiedad que tiene que ver con el celo pues es el cosenos igual coseno lo derivó dos veces y lo derivó una vez tiene que ver con el seno también entonces le voy a tener que agregar a esta función pues otra constante le voy a llamar para bebés es el coseno de x bien y le pongo a y b y recuerden que nosotros lo que tenemos que encontrar es esta y esta vez tenemos que saber los valores de a&b para ello encontrar así mi solución particular y acabé pero lo que necesito es derivar la entonces vamos a derivar con mucho cuidado esta función si yo derivó el seno de x pues es el coseno de x entonces me queda a veces el coste no de x pero la derivada del coste no es el menos cero entonces me va a quedar menos veces el seno de x bien ya se dan cuenta que otra vez tiene que ver con el seno ahora voy a red derivar es decir voy a hacer la segunda derivada la derivada del 12 no es el menos seno entonces me va a quedar menos a veces seno de equis derivada del pse no puede ser coseno entonces va a quedar menos veces el coseno de x bien se cuenta que las matemáticas realmente son a tener conocimientos de matemáticas elementales un poco de álgebra o un poco de trigonometría un poco de aritmética y no equivocarse es muy importante no cometer errores de hecho yo siempre que digo esto comete errores entonces vaya las cuentas por favor bien ahora lo que tenemos que hacer es sustituir de mi prima de prima que en la ecuación original y resolver para ahí para ver en esto habíamos quedado entonces pues vamos a resolverlo si yo sustituyó pues lleve prima me queda menos a veces el seno de x ya esto le restaba bebés es el coseno de x bien pero después dice menos tres veces y prima o sea menos tres veces que prima que es a coste no de x de seno de x entonces me va a quedar menos por menos más me ha quedado tres veces b seno de x y después menos tres por a me va a quedar menos tres a por él coseno dx muy bien bien ya tengo que es tres veces el seno de x menos tres arcos seno de x y después me dice que a esto le reste cuatro veces la función original tal cual sin ninguna derivada entonces me quedan menos cuatro veces hacen o de equis y pues menos cuatro veces de coseno de equis fíjense que yo a como de el seno abajo del seno y el coche no abajo el coche no porque así de esta manera me es más fácil de a sumarlos pero todo esto tiene que ser igual ni más ni menos que a dos veces el seno de x bien ya por fin estemos acomodados como yo quería y es muy fácil entonces poder hacer esta operación y esta operación y lo que me salga me va a quedar con cosas que tenga que ver con seno y con cose no menos a más 3b - 4a pues esto es menos al menos 4 a es menos 5 a más 3 ve por el seno de equis o muy importante y por el otro lado tenemos que menos ve menos tres a menos cuatro pues la ve y la cuatro veces suman entonces voy a quedar a menos tres a y esto menos 5 b y esto que multiplica claro al coseno de x no se mueve vidas entonces voy a poner aquí coseno de x estabilidad estar aquí solamente que ya no me cupo hagan bien y con mucho cuidado y con mucho espacio las cuentas para que no se equivoquen pero bueno a que quiero decir con esto pues que menos 53 b tiene que ser igual al coeficiente que está al lado d el seno de x del otro lado o sea igual a 2 y por otra parte tengo que menos tres a menos 520 tiene que ser igual al coeficiente que está al lado del coseno de x pero miren me falta una rayita aquí viene menos tres a menos sin comer tienen que ser lo que está al lado del consejo de x pero que no parece cosa de equis o sea que es cero veces cosas no de equis y esto me va a dar pie a que yo ya puedo escribir un sistema de ecuaciones que tenga que ver solamente con la y solamente con ver entonces me va a quedar que menos 5 a 3 b pues es igual a 2 que era el coeficiente que estaba lado del seno y menos tres a menos 5 b pues esto tiene que ser igual a cero porque cero pues porque es el coeficiente que está dado el coche no recuerden que el coche no aparecía tengo ya un sistema de ecuaciones un sistema de ecuaciones que yo sé resolver por varios métodos suma resta igualación sustitución determinantes método gráfico por el método que yo quiera pero es una cosa de álgebra elemental y lo voy a resolver por schumer extra así que voy a multiplicar la ecuación número uno por cinco tercios cinco tercios por cinco pues es 25 tercios de estos blanco en mañana van a ver y cinco tercios por tres pues es 5b y esto tiene que ser igual a dos por cinco tercios que pusieron diez tercios muy bien y la ecuación de abajo la voy a dejar tal cual igualita y me va a quedar menos tres a menos cinco p es igual a cero y ahora si los voy a sumar diez tercios más cero pues son dispersos 520 menos cinco veces se van es lo que quería y menos 25 tercios sea menos 3 a pues me queda menos 25 tercios y le voy a poner el 3 lo voy a escribir como nueve tercios me va a ser mucho más fácil así restar los entonces me va a quedar menos nueve tercios d bien y de aquí yo ya puedo despegar a esta un poco tal ayudo y no se ve muy bonito pero ya podemos sacar al menos 25 tercios menos nueve tercios de a pues esto yo lo puedo restar 25 más 5 son 30 treinta y cuatro tercios de a y esto es igual a diez a tercios y el tres aquí y el tres a cada vámonos no me sirve lo puedo eliminar y así que apoyo despejará mucho más fácil estos 10 34 años y de hecho puede simplificar la mitad de 10 65 y la mitad de 34 2007 ya puedo decir que es 5 sobre 17 bien pues ahora voy a sustituir en mi ecuación más sencilla que es ecuación número 2 me quedan menos tres veces a pero ya sé cuánto vale entonces me va a quedar menos tres veces 5 17 ambos menos 5 b esto es igual a cero y si yo multiplico por el menos 3 pues me queda menos 15 sobre 17 es igual a 5 ve a positivo 5 ve muy bien de hecho aquí aquí hay algo raro porque me quedaba positivo donde está el signo que me falta aquí piense menos 25 tercios menos nueve tercios era menos treinta y cuatro tercios no me corrigieron van a ver y entonces este signo pues se pasa para acá y también para acá y entonces también se pasa para acá y entonces menos por menos me va a dar más bien aquí estaba el signo que me faltaba van a ver y entonces 15 sobre 17 entre 5 pues me voy a quedar 3 17 años bien ven vale 13 entre 17 y de hecho esa fue la parte difícil de este ejercicio se dan cuenta el no perder los signos negativos y no equivocarse este fue un ejercicio rudo y de hecho voy a cambiar otro color que espero no los ponga más nauseabundos y voy a decir que la solución particular de mí no mojen ea pues me va a quedar sustituyendo a yahvé menos 5 sobre 17 por el seno de x y tres veces sobre 17 el coseno de x bien si se dan cuenta ya acabó de construir todo lo que necesitaba ya tengo la solución general de mi parte homogénea que es estar acá la voy a atrapar y la solución particular de mi parte no homogénea que es estar acá y como ya habíamos visto la suma de la general homogénea y la suma de la particular era mi solución general de lan homogénea pero ella se fuera de tiempo así que mi frase célebre nos vemos en el siguiente vídeo