Un proyectil lanzado horizontalmente

ahora veamos cómo trabajar con un problema de un lanzamiento horizontal de proyectil si ustedes ya saben cómo hacer problemas de lanzamiento de proyectiles aquí no habría nada nuevo excepto que hay un aspecto de este tipo de problemas con el que las personas siempre se equivocan les voy a indicar cuáles en un momento para que ustedes no se equivoquen en esto a qué nos referimos con un lanzamiento horizontal de proyectil pues es sobre cualquier objeto que sea lanzado de inicio con una dirección horizontal digamos que esto lo estamos lanzando de un precipicio en una dirección completamente horizontal sin ningún componente vertical si esto es desde el inicio entonces tendremos un lanzamiento horizontal del proyectil qué podría hacer esto pues podría ser una pelota que se está moviendo sobre una mesa por ejemplo esta pelota va rodando encima de la mesa y la velocidad de inicio que tiene esta pelota si la mesa es plana y horizontal la velocidad inicial de esta pelota va a ser horizontal así que si la velocidad inicial del proyectil es completamente horizontal entonces tendremos un proyectil lanzado horizontalmente y debido a que las personas muchas veces hacen cosas locas digamos que esta persona va a lanzarse de este precipicio y pueden decir muy bien voy a hacer esto aquí voy va a ir corriendo corriendo corriendo pero no va a saltar del precipicio simplemente va a seguir corriendo hasta que se le termine el piso digamos que va corriendo sobre este precipicio con una velocidad inicial de 5 metros por segundo y va horizontalmente derechito hacia afuera del precipicio y digamos que esto es una locura porque este precipicio va a tener 30 metros de altura esa persona sale corriendo a una altura de 30 metros y una velocidad de 5 metros por segundo aquí abajo hay agua así que esta persona inicialmente irá por aquí y después va a ir cayendo cayendo cayendo al agua cae en el agua con una gran salpicadura esperemos que no se lastimen al caer en el agua y esperemos que no haya golpeado ningún pececito que haya nadado por esa zona así que bueno nuestra persona cayó directamente al agua y queremos saber qué tan lejos llegó esa persona horizontalmente antes de caer en el agua este es un problema clásico y si ustedes tienen experiencia en estos lanzamientos al agua desde precipicios que yo la verdad no los recomiendo si ustedes no tienen la experiencia previa si ustedes hacen esto profesionalmente seguramente querrán saber qué tan lejos llegan al saltar de un precipicio de esta altura por ejemplo se pueden preguntar qué tan rápido debo ir para evitar estas piedras que se encuentran por acá aquí una costa medio pedregosa que estaba muy finita y no queremos caer ahí así que qué tan rápido debemos correr para librar estas rocas y caer en el agua conceptualmente lo que sucede aquí es lo mismo que en cualquier problema de lanzamiento de proyectiles el desplazamiento horizontal se va a dar de manera independiente del desplazamiento vertical a lo que me refiero es que la velocidad vertical evoluciona de forma independiente de la velocidad horizontal digamos que la dirección vertical es rosa y la dirección horizontal es verde esta velocidad vertical va a estar cambiando pero la velocidad horizontal va a permanecer igual estas dos no se influencian mutuamente en otras palabras si esta velocidad horizontal inicio con 5 metros por segundo la persona siempre va a tener 5 metros por segundo en la dirección horizontal esta dirección horizontal siempre va a ser de 5 metros por segundo y esto va a ser en toda la caída suponiendo que la persona es un proyectil que se encuentra en caída libre esas personas no tienen algo que los impulsen hacia adelante algún cohete o algo así y aquí no hay resistencia al aire esta persona siempre tendrá una velocidad horizontal de 5 metros por segundo hasta el momento en el que caiga el agua en ese momento las fuerzas en el agua van a influenciar esta velocidad pero no vamos a considerar esto que pasa a verticalmente pues verticalmente al inicio esta persona no tendrá ninguna velocidad esta persona corre horizontalmente fuera del precipicio y entonces comenzará a ganar velocidad hacia abajo por lo que irá ganando velocidad vertical conforme vaya bajando va a ir aumentando su velocidad vertical ya que la gravedad sigue jalándolo y va a ser bastante grande justo en el momento de tocar el agua aunque aquí en mi pantalla no tengo el espacio suficiente para dibujarlo aquí sí ya tendremos una gran cantidad de velocidad vertical ya que la gravedad está influenciando en esta dirección vertical pero no en la dirección horizontal como calculamos esto vamos a escribir lo que sabemos lo que sabemos es que esta persona comenzó con una velocidad horizontal de inicial en la dirección x v0 en la dirección x que significa velocidad inicial que es de 5 metros por segundo horizontalmente no conocemos nada más en la dirección x quizas digan bueno estos 30 metros son el desplazamiento en la dirección horizontal pero no estos 30 metros es el desplazamiento en la dirección vertical y no nos dicen nada de esta dirección horizontal y lo que nos interesa es esta distancia horizontal este desplazamiento en la dirección x es lo que nos interesa saber no sabemos cómo encontrarla pero si sabemos que la queremos encontrar qué sabemos de lo que sucede en la dirección vertical ahora si podemos usar estos 30 metros podríamos decir que la diferencia en el desplazamiento vertical o del taller es igual a 30 30 positivo pero esto no es correcto porque esta persona va cayendo hacia abajo y va cayendo 30 metros hacia abajo comienza en la parte de arriba del precipicio termina en la parte de abajo por lo que esta persona va a terminar por debajo de donde inicia 30 metros por debajo de donde inicio así que esta diferencia en el desplazamiento vertical es de menos 30 metros suponiendo que establecemos que todo lo que va hacia abajo va a tener un signo negativo que es la convención típica hacia abajo es negativo y hacia la izquierda también es negativo y si ustedes eligen que hacia abajo es negativo esta diferencia también va a ser una distancia negativa que más sabemos con respecto a la dirección vertical pues sabemos que para cualquier objeto en caída libre la aceleración vertical siempre va a ser igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado nuevamente suponiendo que hacia abajo es negativo y en este punto es en donde muchas personas se confunden se equivocan pensando que la velocidad inicial en la dirección vertical es de 5 metros por segundo pero no es así las personas siempre quieren poner esta velocidad aquí pues porque es la velocidad que nos están dando pero esta es una velocidad horizontal es por eso que a esto le llamamos lanzamiento horizontal de proyectil no es un lanzamiento vertical de proyectil dense cuenta que nuestra velocidad inicial vertical aquí es de cero no hay una velocidad vertical inicial esta persona no brinco hacia arriba al saltar ni salto hacia abajo al caer del precipicio simplemente se lanzó horizontalmente por lo que la velocidad inicial en la dirección vertical es cero y a las personas por alguna razón no les gusta esto pero realmente esta persona va a ir ganando velocidad una vez que ya salió del precipicio y esto va a ir aumentando conforme vaya cayendo esto va a ser en la dirección vertical pero después de que dejamos el precipicio y la velocidad inicial es en el momento justo en el que apenas estamos dejando el precipicio en ese momento sólo tenemos una velocidad horizontal por lo que significa que iniciamos con una velocidad vertical de cero esto es una parte en la que muchos se confunden porque no nos están diciendo explícitamente en el problema por lo general nunca nos van a decir calcula la velocidad del proyectil teniendo una velocidad vertical inicial de cero simplemente nos dicen que esa persona tiene una velocidad horizontal en el precipicio de cinco metros por segundo y nos van a pedir encontrar esto y nosotros tenemos que reducir que si salimos corriendo horizontalmente de un precipicio o cualquier cosa que sea lanzada horizontalmente no va tener velocidad inicial vertical por lo que siempre nuestra velocidad inicial vertical va a ser igual a cero así que no se equivoquen en esto ahora que ya conocen cuál es la razón queremos encontrar el desplazamiento en la dirección horizontal y cuántas variables tenemos en la dirección vertical pues todo esto lo conocemos pero no podemos usar esto para calcular directamente nuestra incógnita necesitamos usar esto para encontrar el tiempo el tiempo va a ser el mismo para la dirección horizontal y para la dirección vertical así que una vez que conozco el tiempo puedo sustituir lo aquí para encontrar mi desplazamiento pues el tiempo que tardamos de saltar a caer pues va a ser el mismo ya sea en la dirección horizontal que en la dirección vertical el tiempo va a ser el mismo para ambas direcciones en otras palabras el tiempo que me lleva el desplazamiento en esta dirección vertical hacia abajo va a ser el mismo tiempo que me lleva este desplazamiento horizontal hacia la derecha vamos a despejar el tiempo como lo hacemos bueno conocemos el desplazamiento y con hacemos la aceleración también conocemos la velocidad inicial y queremos conocer el tiempo tomen en cuenta que no conocemos la velocidad final y tampoco nos están pidiendo encontrar una velocidad final así que vamos a buscar una fórmula en donde no tengamos la velocidad final y ésta podría ser nuestro desplazamiento vertical es igual a la velocidad inicial vertical por el tiempo más un medio de la aceleración vertical por el tiempo al cuadrado ahora podemos sustituir valores el desplazamiento en la dirección vertical es menos 30 mi velocidad inicial en la dirección vertical es 0 y aquí es donde ocurre el error aquí es donde las personas normalmente tienen muchas ganas de poner esta velocidad de acá pero no lo hagan es una trampa cero por t es igual a cero aquí nos quedó un cero más un medio por la aceleración vertical que es de menos nueve punto ocho metros por segundo al cuadrado por el tiempo al cuadrado despejó a la t cuadrada y obtengo la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad multiplico ambos lados por 2 me queda menos 30 metros por 2 y divido ambos lados entre menos 9.8 metros por segundo al cuadrado tengan en cuenta que si se les olvida el signo negativo de acá cuando lleguen a la raíz cuadrada aquí arriba van a tener algo positivo y aquí abajo algo negativo y aquí tendrían que obtener la raíz cuadrada de un número negativo y su calculadora les va a decir oye no entiendo que quieres hacer y se van a quedar chispas ya no sé qué hacer y probablemente van a llegar a este punto y se van a dar cuenta de que pusieron mal el signo y bueno quizás pongan aquí todo positivo para ver si funciona y si si les va a funcionar porque aquí estos dos negativos se van a cancelar pero siempre es mejor saber qué es lo que estamos haciendo y no estar inventando que podríamos hacer así que tengan cuidado con sus signos y todo debe de salir bien si resolvemos esto nos queda que el tiempo que nos llevo es de 2.47 segundos qué bastante tiempo a veces nos parece que caemos durante mucho tiempo cuando saltamos de una mesa o de un trampolín normalmente eso nos lleva sólo una fracción de segundo pero esto de 2.47 segundos es bastante tiempo para una caída tomamos esto que es el tiempo que nos llevó desplazarnos verticalmente en este lanzamiento y con esto podremos calcular cuál fue el desplazamiento horizontal podemos usar la misma fórmula podemos decir que la diferencia en x es igual a la velocidad inicial en la dirección x es la misma fórmula pero ahora en la dirección horizontal por el tiempo más un medio por la aceleración horizontal por el tiempo al cuadrado esa es también la fórmula pero en la dirección x delta x es de x ya le dimos un nombre así que esto es de x esto es igual a mi velocidad inicial horizontal que ahora sí es de 5 metros por segundo cuál es el tiempo pues el que acabamos de encontrar 2 puntos 47 segundos ese es el intervalo de tiempo el tiempo que va desde que esta persona sale corriendo del precipicio hasta que cae al agua vamos a poner esto aquí arriba es 2 punto 47 segundos y esto lo ponemos por acá y que hay con esta a equis a equis es cero ya que no hay nada que haga que esta persona se acelere en la dirección horizontal no tiene cohetes o motores que lo estén empujando en esta dirección no hay resistencia al aire por lo que no hay ninguna razón para que se acelere en esta dirección mantiene la misma velocidad durante todo el trayecto que obtenemos si despejamos de equis nos queda que dx es 12.4 me parece así es 12.4 metros si estas rocas de aquí abajo se extendieran más de 12 metros entonces ya estaríamos en problemas realmente no deberíamos hacer esto y de hecho por seguridad nunca traten de hacer esto en casa deje esto para estos clavadistas profesionales y ustedes fueran profesionales entonces tendrían que calcular qué velocidad deben de llevar antes de saltar para evitar caer en estas rocas así que en resumen estos son los errores más comunes que las personas cometen en este tipo de problemas asegúrense de que pongan su signo negativo en el desplazamiento vertical ya que van hacia abajo pero el mayor error es que pongan otro valor en la velocidad inicial vertical la velocidad inicial vertical es cero porque aquí sólo tenemos una velocidad horizontal recuerden que esto no se les va a dar explícitamente y ustedes tienen que incluirlo por su cuenta gracias a sus conocimientos sobre física