Notación de vectores unitarios (parte 2)

saludos en el vídeo anterior mencionábamos que si tenemos dos vectores a va a ser uno de nuestros vectores y va a ser igual a menos tres y recordamos nuestra anotación de vectores unitarios más dos j y voy a tener otro vector que voy a llamar de y es igual a dos y + 4 j recordemos que y j son vectores unitarios y está en el eje xy j está en el eje y y en el vídeo anterior mencionábamos que una de las cosas interesantes sobre este tipo de notación es que nos permite hacer la suma o la operación de vectores mucho más sencilla antes de tener esta anotación lo que teníamos que hacer para sumar vectores era dibujar los dibujar el primer vector y luego dibujar el segundo vector con origen en la punta del vector anterior y luego unir el origen del primero con la punta del último para tener la suma de vectores y no teníamos otra forma de expresar lo más que dibujando lo y ahora que tenemos los vectores expresados en múltiplos de los vectores unitarios ya no tenemos que dibujar los y se vuelve muy sencillo sumar vectores y cómo lo hacemos simplemente sumamos los componentes de ahí y sumamos los componentes de j así que nuestra suma de los vectores a recuerden que esta flechita de encima indica que son vectores más el vector va a ser igual menos tres más dos los componentes de j 2 más 4 j aquí estamos sumando los múltiplos de i y aquí estamos sumando los múltiplos de j así que la suma de estos dos vectores va a ser igual a menos tres más dos menos uno que podría poner menos sí pero lo voy a dejar aquí explícito porque estamos familiarizándonos con esta anotación más la suma de los componentes en j 2 + 4 es igual a 6 6 por jota y bueno ya que hicimos esto ustedes me pueden decir bueno yo no puedo confiar ciegamente en lo que me dices de que esta es la suma de estos dos rectores tengo que comprobar y hacen bien siempre hay que tener pensamiento crítico nunca crear las cosas ciegamente y para demostrarles que esto es la suma de estos dos vectores vamos a dibujarlos y hacer la suma visualmente vamos a dibujar los ejes aquí está un eje aquí está el otro eje les pongo las flechas para indicar que estos ejes continúan más allá de donde los podemos ver este es x este es ya vamos a hacer las graduaciones 1 2 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 vamos a dibujar el vector a el componente en x del vector a este de aquí menos 3 y es un vector que se va a ver así 123 menos 3 aquí está va hacia la izquierda porque y este vector va hacia la derecha pero este va en sentido contrario por eso lo dibujamos hacia acá y esta parte del vector 2 j es la que corresponde al eje vertical y este va de esta manera + 2 j aquí está y este es mi vector ha expresado mediante sus componentes vertical y horizontal y si quisiéramos sumar estos vectores podríamos desplazar este vector hacia arriba o este vector hacia la izquierda de manera que uno de estos dos vectores comience en lo determina el otro vector y creo que ahorita nos convendría desplazar este toda esta distancia hasta acá entonces este vector menos 2 j lo estoy desplazando aquí estos vectores son iguales lo único que cambio es en donde los puse pero tiene la misma dirección y la misma magnitud y voy a hacer un color un poquito distinto para dibujar este vector a con el método de suma de vectores de colocar el inicio de un vector en la punta del otro nos queda que este vector a al sumar sus componentes va a hacer este vector este es mi vector aquí hicimos las cosas al contrario de como lo veníamos haciendo aquí les di el componente vertical el componente horizontal y el componente vertical y después lo que hicimos fue hacer la suma para encontrar el vector original este es mi vector a y aquí en lugar de hacer el dibujo simplemente tengo la forma analítica de este vector y ahora dibujemos de la misma manera el vector vemos su componente horizontal 2 y vamos desde el origen sobre el eje 12 aquí está este es el componente horizontal de mi vector b 2 y ahora dibujemos su componente vertical 4 j desde el origen sobre el eje de las es 1 2 3 4 de magnitud y aquí está este otro componente de b y ahora desplazamos este vector que acabo de dibujar en la punta de este vector así de manera que va en la misma dirección tiene la misma magnitud es decir es el mismo vector solo que está desplazado acá y ahora que tengo este vector comenzando desde la punta de este otro vector puedo hacer la suma de vectores así que mi vector b va a quedar así 1 el origen de este vector con la punta de este otro vector hasta aquí y este es mi vector b visto gráficamente y si yo quisiera sumar estos dos vectores de manera visual haría lo mismo que hice con estos otros tendría que desplazar algunos de estos elementos de manera que el origen de un vector esté en la punta del otro vector y la cual vamos a desplazar yo creo que vamos a desplazar este vector hacia la punta del vector b recuerden que mientras mantengamos la magnitud y la dirección de un vector no importa en dónde lo dibujemos el vector va a ser el mismo así que este vector que estoy dibujando aquí sigue siendo el vector a solo que está desplazado aquí este es mi vector a y ahora si puedo hacer la suma ya que tengo este vector b y en la punta del vector b estoy dibujando el origen del vector a así que la suma de este vector b con el vector es este vector que resulta al unir el inicio de b con el fin de a aquí está este es mi vector suma de estos dos y así es como resulta haciéndolo gráficamente ahora veamos si este vector que acabo de dibujar es este vector que representa aquí así que esta parte de aquí este menos 1 y es este vector desde el origen menos uno sobre el eje de las equis aquí está menos uno y este otro elemento este otros vectores 6 j del origen hacia arriba 1 2 3 4 5 6 bueno me quedo un poco fuera de el dibujo de mi eje pero quedaría aquí 6 j sobre el eje de las íes con una magnitud de 6 y la dirección hacia arriba ahora si yo sumo estos dos vectores obtendré este vector verde claro vamos a desplazar este vector de acá el que dibujamos sobre el eje de las jotas aquí y voy a desplazarlo para eso lo dibujo aquí donde termina mi vector en el eje de las 10 aquí está este vector desplazado aquí arriba y ahora sí puedo sumar este vector que estoy remarcando aquí para que se note el 6 j en el -1 y como podemos ver la suma de estos dos vectores nos dio este mismo vector verde resultado de la suma de vectores gráfica y es el mismo que nos dio nuestra suma analítica y creo que esto puede ser un poco confuso sobre todo con todos los colores que estuve usando pero el punto aquí es aunque ustedes pueden hacer esa suma de vectores gráfico dibujando cada vector y luego desplazando un vector para poner su origen en la punta del otro y unirlos ambos para encontrar la suma pero ahora también tienen esta otra forma analítica de representar lo que de hecho para hacer la suma es mucho más sencillo mucho más directo que estar haciendo todos estos dibujos además tenemos la limitante de que estos dibujos solo los podemos hacer en dos dimensiones ya para dibujar vectores en más dimensiones esto ya se complica demasiado en cambio aquí solamente sumamos los elementos de cada uno de los ejes y tenemos el resultado mucho más fácil mucho más limpio y con menos probabilidad de error espero que con esto les haya convencido de que la suma de ve realizada de este modo analítico nos da el mismo resultado que hacer la suma de esos vectores de manera gráfica y ahora que espero los haya convencido de que esta anotación de vectores es muy útil vamos a proceder a hacer algunos de los problemas de movimiento de proyectiles que ya habíamos hecho con anterioridad pero usando esta nueva anotación y quizás hacer cosas un poquito más complicadas más adelante nos vemos en el siguiente vídeo