El movimiento de un proyectil con notación de pares ordenados

bienvenidos ahora quiero presentarles una notación diferente para escribir vectores y resolveremos un problema con esta nueva anotación y les muestro esto para que en un futuro ustedes no se confundan si uso una anotación diferente de la que ya conocen cuando vimos la notación de vectores unitarios vimos que podíamos expresar un vector como una suma de sus componentes en xy aquí voy a tener un vector que voy a llamar a y es igual a 2 por y más 3 por j esta es la anotación con vectores unitarios o también notación en general otra forma de expresar esto es con la natación de pico paréntesis como le digo yo o notación de pares ordenados este mismo vector lo podemos expresar como aquí está un pico paréntesis este es el componente en x separado por una coma del componente en sí y cerramos con otro pico paréntesis casi como un par ordenado pero como tenemos estos pico paréntesis sabemos que es un vector estos parecen puntas de flecha pero éste lo dibujaremos exactamente manera y hacemos esto para resolver un problema recordamos esto es exactamente lo mismo solo que escribimos estos pico paréntesis y separamos los componentes horizontal y vertical mediante una coma vamos a dibujar un eje coordenada más o menos por acá el eje horizontal el eje vertical y el problema trata de que tenemos una pelota que se encuentra a 4 metros por encima del suelo y la golpeó a 120 metros por segundo con un ángulo de 30 grados de manera que esta pelota va a salir disparada así con 30 grados con respecto a la horizontal y hay una barda a 350 metros de distancia que tiene una altura de 30 metros y aquí lo que queremos hacer es averiguar si esta pelota pasa por encima de la cerca o golpea contra ella pero además de esto tenemos que hay un viento que está soplando hacia la derecha con una velocidad de 5 metros por segundo justo cuando estoy golpeando la pelota básicamente lo que sucede aquí lo que esto quiere indicar es que la velocidad de esta pelota se incrementa 5 metros por segundo a la derecha debido a este viento ahora resolvemos este problema usando la nueva notación así que aquí la posición en cualquier momento del tiempo es igual a la posición inicial más la velocidad inicial y recordamos que todos estos son vectores esto por t más el vector aceleración por el tiempo al cuadrado entre 2 cuál es la posición inicial y ahora vamos a usar nuestra nueva anotación la posición inicial justo cuando estoy golpeando la pelota va a estar a 0 en x va a estar aquí en el origen 0 y su componente en ye va a estar en 4 4 positiva y cuál es la velocidad inicial bueno su componente en este de aquí ya que conocemos el ángulo y la velocidad va a ser igual a 120 por seno de 30 grados 120 es la magnitud de este vector y el componente horizontal va de aquí acá es igual a 120 por el coseno de 30 grados y este es el componente en x justo cuando lo estoy golpeando pero nos están diciendo que hay un viento que está soplando en esta misma dirección de dónde va la pelota con una velocidad de 5 metros por segundo así que esto hacer más 5 para tener contemplado este elemento así que este vector velocidad inicial va a ser igual y de hecho esta anotación es mucho mejor porque ocupa mucho menos espacio y no tenemos estasis y jotas que nos pueden confundir su componente horizontal es 120 cocinas de 30 grados más 5 coseno de 30 es raíz de 3 entre 2 120 entre 12 60 60 x raíz cuadrada de 3 más 5 y esto que va a ser igual bueno permítanme hacer el cálculo en este momento raíz cuadrada de 3 por 65 y esto lo redondeamos a 109 metros por segundo 108.9 pero vamos a redondear lo a 109 así que el componente en x de esta velocidad es de 109 y el componente en ya es 120 por seno de 30 grados pero el seno de 30 grados es igual a un medio 120 entre 2 es igual a 60 así que aquí va a ser 60 metros por segundo algunas personas escriben estos vectores con paréntesis pero a mí me gusta indicar los con los pico paréntesis para enfatizar que se trata de vectores no de pares ordenados y el vector posición realmente es una coordenada pero el vector velocidad este si no es una coordenada es diferente y nuestro vector aceleración va a ser nuestra aceleración de la gravedad que va directo hacia abajo y es igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado así que nuestro vector aceleración es igual a 0 porque no tiene componente en x no tiene componente horizontal y su componente vertical es menos 9.8 si sustituimos esto en la fórmula nuestro vector posición con respecto al tiempo es igual a mi posición inicial que es esto mi vector posición inicial que es 04 mi vector inicial que es este 109 60 por el tiempo más mi vector aceleración por el tiempo al cuadrado entre 2 que lo expresamos como t cuadrada entre 2 por mi vector aceleración que es cero coma menos 9.8 y esa es una forma un poquito más clara de expresar estos vectores nos ocupa menos espacio y nos evitamos escribirlas y las jotas en cada vector vamos a ver si podemos simplificar esto mi posición mi vector posición en el tiempo es igual a 0.4 éste no cambia por el momento más distribuimos estate en estos dos elementos de manera que me queda 109 x 3,60 aporte más distribuimos este té al cuadrado entre 2 aquí cualquier cosa por 0 es 0 aquí sigue siendo un 0,29 punto 8 entre 2 es igual a menos 4.9 t cuadrada y ahora si podemos sumar estos vectores mi vector posición con respecto al tiempo es igual a voy a poner en diferente color todo lo que está en el eje x está a 15 0 más 109 t 0 pues me va a quedar 109 porte y lo que está en el componente y esto esto y esto de manera que tenemos 4 más 60 por t menos 4.9 deporte al cuadrado lo escribimos 4 más 60 por t que se esté menos 4.9 por t al cuadrado y ya tenemos definido nuestro vector posición como una función del tiempo y ahora resolvamos el problema veamos si nuestra pelota puede superar esta barra y eso tiene que ver con el componente horizontal esta componente de x tiene que ser igual a esta distancia de 350 por lo que este 109 t debe ser igual a 350 y para tener el tiempo tenemos que dividir ambos lados entre 109 me va a quedar que el tiempo es igual a 350 entre 109 sacamos nuestra calculadora para hacer esta operación y 350 entre 109 es igual a 3.2 lo escribimos esto es igual a 3.2 segundos y cuál va a ser la altura en este tiempo cuando se llegue a los 3.2 segundos pues vamos a sustituir esto en la componentes de nuestro sector y vamos a aprovechar esta este como voy a usar t cuadrada quiere encontrar cuál es el valor de t cuadrada así que ya que tengo este resultado acá en la calculadora lo voy a elevar al cuadrado y es 10.31 10.3 esto lo escribimos aquí 10.3 y vamos a sustituir esto en esta parte de acá nos va a quedar 4 más 60 por t que encontremos que es 3.2 24.9 porte al cuadrado y t al cuadrado es esto 10.3 ahora sacamos de nuevo la calculadora para hacer todo este cálculo y me va a quedar que esto 10.3 x 4.9 es igual a 50 puntos 52 menos 50 puntos 52 los redondeamos a 5 menos 50.5 60 por 3.2 cuánto es 60 por 3.2 es igual a 192 esto de aquí es igual a 192 más 4 ok ahora va a ser 192 más 4 son 196 menos 50.5 196 menos 50.5 y me da 145.5 todo esto es igual a 145.5 esta es la posición en y esta es la altura que alcanza la pelota después de 3.2 segundos así que finalmente nuestro vector posición en el tiempo 3.2 es igual a nuestro componente horizontal que es 350 150 como el componente vertical que acabamos de encontrar es de 140 y 5.5 y con esta altura definitivamente superamos esta barra de aquí que medía 30 metros espero no haberlos confundido demasiado y nos vemos en el siguiente vídeo