La velocidad final de un proyectil

lo que vamos a hacer en este vídeo es encontrar la velocidad final cuando este objeto toca esta plataforma que de hecho se me olvidó que lo calcularemos en el vídeo anterior y para esto lo que vamos a hacer es encontrar los componentes horizontal y vertical del vector velocidad final para reconstruirlo y encontrar esa velocidad nuestra velocidad total final bueno el componente horizontal es sencillo de hecho aquí ya lo tenemos 30 por coseno de 80 grados y esto no va a cambiar en ningún momento del tiempo así que este va a ser el componente horizontal de nuestra velocidad cuando el proyectil aterrice ahora lo que tenemos que hacer es encontrar el componente vertical otra cosa que encontramos en el vídeo anterior es el tiempo en el que el proyectil va a estar en el aire este valor de acá y tenemos una manera de encontrar nuestra velocidad final usando nuestro tiempo en el aire vamos a hacer un poco de espacio aquí abajo para calcularlo y ahora que vamos a estar trabajando con los elementos verticales de la velocidad final vamos a poner aquí vertical y suponiendo que nuestra resistencia al aire es cero nosotros sabemos que el componente vertical de nuestro cambio en la velocidad va a ser igual al componente vertical de la aceleración esto multiplicado por nuestro cambio en el tiempo que es este valor y cuál va a ser nuestro cambio en la velocidad bueno va a ser nuestra velocidad final vertical menos nuestra velocidad inicial vertical y de hecho nosotros ya conocemos este valor de nuestra velocidad inicial vertical es este 29 punto 54 que es nuestro 30 por seno de 80 grados así que esa velocidad es 29 puntos 54 metros por segundo así que esto lo podemos sustituir aquí 29 puntos 54 metros por segundo eso es igual a nuestra aceleración en la dirección vertical que como está haciendo hacia abajo va a ser negativa menos 9.8 metros por segundo al cuadrado multiplicado por nuestro tiempo en el aire que es de 5.67 segundos ya no podemos despejar nuestro componente vertical de la velocidad final si sumamos 29 puntos 54 en ambos lados de esta igualdad nos va a quedar el componente vertical de mi vector final va a ser igual 29 punto 54 metros por segundo menos 9.8 metros por segundo al cuadrado por 5 puntos 67 segundos estos segundos se cancelan con uno de estos y todo nos va a quedar en metros por segundo sacamos nuestra calculadora y tenemos 29 puntos 54 y 9.8 por 5.67 y nos da menos 26.03 porque es este signo menos porque la velocidad va hacia abajo vamos a escribirlo así que eso es igual a menos 26.03 metros por segundo y nuevamente ese signo menos viene de nuestra convención de que las cantidades positivas en la dirección vertical indican la dirección hacia arriba y las cantidades negativas indican la dirección hacia abajo así que esta velocidad final que encontramos es hacia abajo justo en el momento en el que aterrizó el proyectil cuál es nuestra velocidad total cuando nuestro proyectil toca el suelo bueno nuestro componente vertical que va hacia abajo es menos 29.03 y el componente horizontal de nuestra velocidad no ha cambiado en todo este tiempo sigue siendo el mismo y recordamos que este era 30 por coseno de 80 grados lo voy a poner en el color correcto y ahora voy a sacar mi calculadora para encontrar este valor 30 por el coseno de 80 grados es igual a 5.20 94 nos redondeamos a 5.21 así que esto es 5.21 metros por segundo vamos está en el metros por segundo son vectores velocidad y cuál va a ser mi velocidad total bueno tengo que poner el inicio en la punta de otro así que voy a desplazar este vector acá lo voy a poner el inicio en este otro vector vertical en la punta del vector horizontal este vector lo acabo de pasar hacia acá así que la magnitud de este vector es 29.03 y aquí simplemente usamos el teorema de pitágoras para encontrar el vector velocidad final al menos para encontrar la magnitud de este vector así que la magnitud de nuestro vector velocidad final aplicando el teorema de pitágoras va a ser igual a la raíz cuadrada de 5.21 al cuadrado 5.21 al cuadrado que es la longitud de este lado al cuadrado más la longitud de este otro lado al cuadrado que es 29.03 al cuadrado sacamos de nuevo nuestra calculadora y tenemos que que la raíz cuadrada de 5.21 al cuadrado mas 29.03 al cuadrado nos da 29.49 metros por segundo lo escribimos esto es igual a 29.49 metros por segundo la magnitud de nuestro vector velocidad pero como es un vector también necesitamos conocer su dirección así que también necesitamos encontrar el ángulo que en este caso va a ser un ángulo por debajo de la horizontal o si lo quieren ver en términos más puristas va a ser un ángulo negativo que le voy a llamar teta cuál es este ángulo bueno pues podemos usar cualquiera de las funciones trigonométricas para encontrarlo pero ya que tengo estos elementos más visibles pues voy a elegir la tangente podemos decir qué la tangente del ángulo es igual a lo opuesto entre el adyacente ese es mi ángulo el opuesto es este y el adyacente es éste así que es igual a 29.03 entre 5.21 pero como nos interesa el ángulo vamos a obtener la tangente inversa en ambos lados y nos quedaría que teta es igual a la tangente inversa o al arco tangente de 29.03 entre 5.21 sacamos la calculadora y esto nos da tangente inversa de 29.03 entre 5 puntos 21 nos da 79 puntos 82 5 que lo podemos redondear a 79.8 así que esto es igual a 79.8 grados hacia abajo o podemos decir que es debajo debajo de la horizontal de la horizontal o menos 79.8 grados por encima de la horizontal cualquiera de las dos puede usarse y lo genial de todo esto es que ya hemos encontrado nuestro vector velocidad final ya conocemos cuál es el vector completo es 29 puntos 49 metros por segundo con un ángulo de 79.8 grados por debajo de la horizontal