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Factorizar diferencias de cubos

Sal factoriza 40c^3-5d^3 como 5(2x-d)(4c^2+2cd+d^2) mediante una forma especial de producto para suma de cubos. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

factorizar 40 sea el cubo menos 5 d al cubo quizás lo primero que te viene a la mente es ver que ambos términos tienen un 5 en común entonces vamos a factorizar ese 5 déjame reescribir primero este 40 s al cubo como 5 por 8 11 al cubo y luego restamos 5 por d al cubo entonces podemos factorizar el 5 de ambos términos y obtenemos obtenemos 5 por 8 c al cubo menos de al cubo de algo simplemente estamos aprovechando la ley distributiva pero al revés estamos distribuyendo vale bueno ahora nos queda esta expresión y a lo mejor puedas ver que esto de aquí es un cubo 8 es un cubo sea el cubo es un cubo entonces esto de aquí es 2 c entonces déjame reescribir esta expresión ahora en términos de cubos de la siguiente manera esto es igual a 5 por 2 c2c al cubo menos de al cubo y entonces tenemos una diferencia de cubos y resulta que las diferencias de cubos se pueden factorizar con unos ciertos patrones son unas ciertas fórmulas que puede ser que conozcas o no pero si no las conoces pues mejor aún porque ahorita puedes aprender las entonces si tienes una diferencia de cubos se puede factorizar de la siguiente manera al cubo menos b al cubo es igual a menos b por a cuadrada más a b más b cuadrada y también tenemos una fórmula similar para sumar de cubos me voy a poner con este color amarillo que dice que a al cubo más b al cubo es igual a a más ve a más b el paréntesis base acá por cuadrada menos ave más cuadrada entonces esta segunda ahorita no nos va a servir pero es muy útil utilizar estas dos fórmulas en algunos problemas ahorita vamos a utilizar la primera y si no sabes a qué se debe pues te recomiendo que multiplicas estos términos de la derecha muchas cosas se van a cancelar y finalmente vas a acabar con esto misma idea aquí abajo e incluso puedes jugar para ver si puedes deducir una a partir de la otra pero bueno ahorita vamos a aplicar directamente la fórmula de aquí arriba y quién sería que pues a ver tenemos un primer término al cubo y ese se llama a así que este término que voy a marcar en rojo sería a déjame escribir lo voy a poner que a es igual a 2 c y este segundo término está de que voy a marcar en color rosa esté acá va a ser se va a ser b va a ser b vale entonces b va a ser igual a d muy bien entonces a es 12 veces igual a de tenemos al cubo menos b al cubo vamos a factorizar lo entonces tenemos que esto es igual a 5 ese 5 es el 5 que ya estaba x tenemos que poner a menos b entonces a es 12 vamos a poner 12 - b que es de menos de menos de y eso tenemos que multiplicarlo multiplicarlo por a cuadrada entonces vamos a hacer al cuadrada aquí tenemos a déjame poner al cuadrado aquí a cuadrada es igual a 2 al cuadrado que es igual a 4 c al cuadrado entonces es cuadrada que es 4 c al cuadrado luego va más a por b más 2 c por b que es d por de más de cuadrada o sea de cuadras más de cuadras simplemente estamos usando esta fórmula para ello ha igualado se ve igual a de muy bien déjame nada más reescribir esto para que se vea un poco más bonito esto queda igual a 5 x 2 c menos de x 4 se cuadrada más 2 cede más de cuadrada y listo con esto terminamos de factorizar la expresión 40 sea el cubo menos 5 de al cubo