Ejemplo de respuesta libre: prueba de significancia para una media

vamos a resolver este problema dice las regulaciones requieren que las etiquetas en los envases de alimentos disponibles para la venta al público indiquen con precisión la cantidad de productos en esos envases específicamente si en las etiquetas de los envases de la leche se mencionan que contienen 128 onzas líquidas y la media del número de onzas líquidas de leche en los envases es de al menos 128 se considera que el procesador de leche cumple con las regulaciones requeridas las máquinas de llenado pueden ajustarse a la cantidad necesaria para la etiqueta la variabilidad en el proceso de llenado causa que el contenido actual de los envases de leche tenga una distribución normal en la línea de procesamiento de una planta se tomó una muestra aleatoria de 12 envases de leche y se registró la cantidad de leche en cada envase después nos dicen la media muestral y la desviación estándar de esa muestra de dos envases fue de 127 punto 2 y 2.1 onzas líquidas respectivamente existe evidencia suficiente para concluir que la planta de empaquetado de leche no cumple con las regulaciones requeridas justifican estadísticamente tu respuesta pausa el vídeo e intenta resolver este inciso bien vamos a trabajarlo juntos primero vamos a definir como la cantidad media de leche en la población de envases en la planta qué es lo que nos importa con ésta mundo podemos definir nuestras hipótesis nuestra hipótesis nolan será que estamos conformes podemos decir que la media de la población de los envases es de 128 onzas líquidas esta es la cantidad mínima que necesitamos para estar conformes ahora nuestra hipótesis alternativa será que estamos inconformes podemos decir que mundo la media de la población de envases es menor que 128 onzas líquidas esta es la situación donde estamos inconformes estamos inconformes en la hipótesis alternativa si vamos a hacer una prueba de significancia necesitamos establecer un nivel de significancia así que vamos a hacerlo si no te has enterado lo que intento hacer en este vídeo es lo que se espera que hagas en un examen de hecho esta es una pregunta del examen ap de estadística así que elijamos un nivel de significancia de 0.05 porque este valor es bastante típico y como no nos da ninguno es importante establecer uno antes de empezar después queremos verificar nuestras condiciones para la inferencia y esto nos ayudará a sentirnos con la confianza de que la muestra que estamos usando para hacer la inferencia para realizar nuestra prueba de significancia es una muestra razonable la primera es la condición de aleatoriedad la necesitamos bueno nos dicen aquí que tenemos una muestra aleatoria de 12 envases de leche si estuviéramos en el examen ap deberíamos escribirlo deberíamos decir en el texto del problema nos dicen una muestra aleatoria de dos envases de leche por lo tanto se cumple esta condición ahora la segunda condición que nos interesa es la condición de normalidad ésta nos da la confianza de que nuestra distribución muestral es aproximadamente una normal ahora hay un par de formas para saber si la cumplimos la primera es que el tamaño de la muestra sea mayor o igual a 30 si es así podemos decir que nuestra distribución muestral es aproximadamente normal pero en este caso el tamaño de la muestra n es menor que 30 pero ahora pensemos en la segunda forma para cumplir esta condición de normalidad y es que los datos originarios de los que se extrajo la muestra se distribuyan de manera normal y eso también nos lo dicen la variabilidad en el proceso de llenado me causa que el contenido actual de los envases de leche tengan una distribución normal por lo tanto podemos escribirlo en el texto del problema nos dicen el contenido actual de los envases de leche tiene una distribución normal por lo tanto se cumple también esta condición y la última condición que debemos cumplir es la condición de independencia esto nos da la confianza de que las observaciones individuales de nuestra muestra se puedan considerar aproximadamente independientes la primera forma de cumplirla es que tomemos una muestra con reemplazo pero este no es el caso parece que ellos tomaron los dos envases al mismo tiempo la segunda forma de cumplir esta condición es que la muestra sea menor que el 10% de la población total y por lo tanto podemos decir bien la muestra es aproximadamente independiente y esto pasa así que lo vamos a escribir no tenemos una muestra con reemplazo si suponemos que 12 es menor que el 10% entonces se cumple esta condición por lo tanto parece que cumplimos las tres condiciones necesarias para la inferencia y por lo tanto podemos suponer que se cumplen ya que no nos dan información que indique lo contrario y ahora lo que haremos será calcular el estadístico tema y cuando el calcular nuestro valor pero para compararlo con nuestro nivel de significancia y de todo esto ver qué conclusiones podemos obtener y si en cualquier momento te sientes inspirado y no es resuelto el problema pausa el vídeo e inténtalo por lo tanto nuestro estadístico tema será igual a la media muestral menos la media que suponemos en la hipótesis nula y es más déjame introducir la anotación correspondiente este subíndice cero se refiere a la media que suponemos en la hipótesis nula ok y todo esto lo dividiremos entre idealmente si estuviéramos trabajando con un estadístico z entonces diríamos entre la desviación estándar de la distribución nuestra al de las medias a lo que suele llamarse el error estándar de la media ahora la razón por la que estoy trabajando con un estadístico tema es porque no sabemos cuánto vale la desviación estándar de la distribución muestral de las medias pero podemos estimar la usando la desviación estándar de la muestra dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra una vez más siempre es bueno que si estás trabajando en tu examen expliques o en calma cada una de estas cosas si usas una anotación estándar las personas suelen suponer a qué te refieres pero si tienes tiempo en tu examen te recomiendo que expliques un poco más lo que representan estas variables ok en este caso vamos a tener bueno primero tengo la media de la muestra que como dice acá arriba 127.2 menos ya esto le voy a quitar la media que suponemos en la hipótesis nula lo cual es la 128 y esto lo voy a dividir entre la desviación estándar de la muestra que acá arriba dice que fue 2.1 y eso lo voy a dividir entre la raíz cuadrada de 12 y usemos nuestra calculadora para ver que obtenemos de respuesta tengo 127.2 menos 128 todo esto dividido entre 2.1 que a su vez está dividido entre la raíz cuadrada de 12 ok esto va a ser igual am y tengo menos 1.32 redondeamos entonces déjenme escribirlo vamos a escribir que esto es aproximadamente menos 1 punto 32 y ahora podemos obtener nuestro valor p el cual es la probabilidad de obtener un estadístico tema así o más bajo es decir tema menor o igual que menos 1.32 así que de nuevo voy a traer mi calculadora y usaré la función de distribución acumulada para el estadístico t si nos vamos al menú de distribuciones entonces voy a poner segunda función este botón de aquí me manda al menú de distribuciones y voy a seleccionar la opción 6 vamos a usar la función de distribución acumulada para t y esta vez nos interesa lo que ocurre en la cola izquierda es decir me interesa el área bajo la curva de stem menos infinito por lo tanto voy a tomar este valor menos 1 por 10 a la 99 e iré hasta e incluyendo el valor de menos 1 punto 32 después por acá abajo me piden los grados de libertad efe que recuerda son el tamaño de mi muestra menos 1 el tamaño de mi muestra es 12 menos 1 es 11 por lo tanto voy a copiarla en mi menú de operaciones observa lo que dice mi función es lo siguiente voy a aplicar la función de distribución acumulada para t es decir la función de cdf desde bueno un valor muy pequeño desde menos infinito hasta menos 1.32 con 11 grados de libertad todo esto debes anotarlo en tu examen es importante porque así sabrán de dónde obtuviste el resultado y bueno esto será cero punto 107 por lo tanto déjame escribirlo si bajamos un poco esta pantalla esto es aproximadamente igual a cero punto 107 y es importante mencionar cómo lo calculamos así que escribiremos usamos la función de distribución acumulada para ti es decir la función de cdf desde bueno desde un valor muy pequeño desde menos infinito hasta menos 1.32 con 11 grados de libertad así obtuvimos este resultado ok tal vez sea bueno que grafique mos la distribución t por aquí esta será la media de la distribución tema y ésta está acá es el área que nos interesa este cálculo representa esta área de aquí y todo esto nos ayuda a que nos entiendan al revisar nuestro examen y en este momento ya es hora de hacer una conclusión podemos comparar este resultado con nuestro nivel de significancia preestablecido entonces escribiremos ya que 0.176 yorke nuestro nivel de significancia es decir es mayor que 0.5 que es alfa entonces vamos en rechazar la hipótesis nula bien leamos de nuevo la pregunta para asegurarnos de que tenemos la respuesta correcta existe evidencia suficiente para concluir que la planta de empaquetado de leche no cumple con las regulaciones requeridas por lo tanto otra forma de decir lo mismo es la siguiente no existe evidencia suficiente para concluir que la planta de empaquetado no cumple con las regulaciones requeridas y ya está hemos acabado nos vemos en el siguiente vídeo