Introducción a la distribución ji cuadrada

en este vídeo les voy a platicar un poco de lo que es la distribución cuadrada la distribución sí cuadrada y en los siguientes vídeos de hecho vamos a usarla para para probar qué tan bien que también aproximan las distribuciones teóricas o que también explican las distribuciones observadas ok así que vamos a pensar o sólo un poquito digamos que tengo algunas variables aleatorias cada una de ellas es independiente y tiene una distribución normal estándar ok tenemos digamos esta variable aleatoria x que se distribuye de forma normal con media 0 y desviación estándar 1 o varianza igual a 1 es decir la esperanza de x es igual a cero y la varianza de x es igual a 1 o para visualizarlo digamos si vamos a tomar una muestra cuando tomamos en la gráfica de la distribución es de esta forma verdad se ve así la media es de 0 la desviación estándar es de 1 la varianza es 1 este sigma o sigma cuadrada ok que es la varianza o la desviación estándar y baleón así que una distribución he cuadrada cuando tomamos una de estas variables aleatorias digamos que tenemos varias pero tomamos una déjenme definirlas y digamos que esta es la variable q vamos a ponerlo con otro color y esta va a ser esencialmente tomar muestras de esta desviación perdón de esta distribución estándar normal ajá y le elevamos al cuadrado así que esto es igual a equis cuadrada ok esto va a ser igual a equis cuadrada así que la distribución de esta variable aleatoria aquí va a ser un ejemplo un ejemplo de las distribuciones y cuadradas de hecho lo que vamos a ver en este vídeo es que la he cuadrada la distribución es un conjunto de distribuciones que dependen de cuántos sumandos tienes aquí por ejemplo sólo tenemos uno y estamos elevando al cuadrado así que este es uno de los ejemplos muy bien vamos a hablar un poquito más de ello en unos segundos aunque ya sí que podríamos escribir que la q tiene una distribución cuadrada que la anotación que usamos así digamos tomamos la letra griega y que es como una equis curva dita verdad pero es un miembro de las distribuciones y cuadradas y como sólo tomamos un sumando entonces vamos a decir que tiene una bueno tomamos un sumando de una que tiene distribución normal estándar así que como sólo tomamos 1 decimos que tiene un grado de libertad así que este es un grado de libertad muy bien ahora vamos a definir digamos si este de la q no vamos a definir otra variable aleatoria vamos a llamarle q o que dejen de hacerlo con otro color vamos a llamarle q 2 es un azul este escudo entonces vamos a definir lo que tenemos una primera variable aleatoria con distribución normal aunque que vamos a llamar x 1 y lo elevamos al cuadrado luego tenemos otra independiente de distribución normal estándar y ya sabes este pues vamos a sumar le vamos a sumar la baja y elevamos al cuadrado así que puedes imaginar que estos 22 tipos tienen esta distribución como esta y son ambas independientes así que para obtener q2 esencialmente tomamos una muestra de x1 de la distribución cuadrada y luego de x2 en la misma distribución esencial esencialmente y luego lo elevamos al cuadrado y sumamos los valores ok así que digamos si éste era con 12 aquí vamos a escribir que q 2 tiene una distribución y cuadrada con dos grados de libertad aquí esto es lo que le llamamos dos grados de libertad y justamente para visualizar este conjunto de distribuciones y cuadradas tengo esta esta esto de aquí esto lo saqué de la wikipedia y esto nos muestra algunas de las densidades de probabilidad de las funciones para algunas desde distribuciones y cuadradas la primera de aquí es para cuando tenemos un grado de libertad es decir tenemos solo un sumando esto es para q 1 así que la función para q no quiero que noten que hace como un pico cerca del cero verdad y eso tiene sentido porque si tomamos una muestra de esta distribución normal estándar ahí hay un año hay un gran chance de que si estamos cercanos al cero entonces cuando elevamos al cuadrado algo cercano a cero como es muy muy pequeño de hecho es menor que uno se va a aparecer cada vez más a cero así que por eso tenemos una alta probabilidad de obtener valores pequeños digamos hasta cierto umbral digamos y aquí está el 1 y aquí está el uno digamos a castelo en medio bueno vamos a tener una baja probabilidad de obtener un número grande por ejemplo si queremos un 4 necesitamos que en la muestra salga un 2 y entonces sabemos que realmente está alejado de la varianza el son de hecho dos desviaciones estándar y bueno para obtener un 4 que es un número bastante grande es poco probable de obtenerlo ya que es difícil de obtener un 2 verdad así que de ahí que sale esta esta forma ahora si tenemos 2 grados de libertad digamos que es esta es esta forma de esta línea azul la forma de q2 batman vamos a notar que es un poquito distinta porque porque todavía es como como una todavía los números pequeños son tienen una mayor probabilidad de ser obtenido pero si tenemos digamos ahora la la q3 otra variable aleatoria que vamos a definirla como la suma de tres variables aleatorias independientes elevada al cuadrado esto es x1 al cuadrado más x2 al cuadrado más x 3 al cuadrado todas son independientes con de distribución normal estándar entonces q3 decimos que tiene distribución cuadrada con tres grados de libertad tenemos este de color amarillo vuelven a la curva va a ser la verde así que tenemos como una línea que obtiene hasta cierto rango digamos como estamos tomando la suma entonces empieza a moverse hacia la derecha así que mientras más grados de libertad tenemos lo más lejano que esté brinco este brinco este máximo obtenemos no y más simétrico es cómo lo vamos obteniendo y es interesante porque es muy distinta a todas las funciones que hemos encontrado verdad y digo tenemos muy poco muy poca probabilidad de obtener un cero porque todos estos son positivos tienen distribución normal pero bueno como estamos elevando al cuadrado y tomando sumas esto siempre va a ser positivo y el lugar es de lo que vamos a hacer en los siguientes vídeos es medir esencialmente el error de una esperanza de un valor esperado y si tomamos el error total podemos figurar la probabilidad de obtener ese error de bueno si obtenemos ciertos parámetros o si suponemos que tenemos ciertos parámetros vamos a utilizar esta tabla de la distribución de he cuadrada así que lo que voy a pedirles o lo que yo les pediría es que de esta distribución digamos que si tenemos dos grados de libertad de agregar dos variables si yo les pregunto la probabilidad cuál es la probabilidad de q 2 de ser mayor que y déjenme pensar déjenme ponerlo de esta forma cuál es la probabilidad de que q2 sea más grande que 2.41 estoy agarrando este valor por una razón y estamos haciendo un caso práctico de cómo hacer esta este cálculo entonces lo que quiero hacer es fijarme en esta tabla de la ji cuadrada q 2 es una versión de ji cuadrada con dos grados de libertad así que si me fijo en este renglón que es el de dos grados de libertad y yo quiero la probabilidad de obtener un valor un valor arriba de 2.41 muy la mayoría de estas tablas de la ji cuadrada en realidad es un bonche de números raros pero en realidad es la probabilidad de que obtengamos cierto valor mayor que ese valor de hecho así que digamos si yo quiero decir cuál es el valor de la he cuadrado para dos grados de libertad para el cual yo tengo que la probabilidad es mayor que 241 2.41 entonces diremos que es 30% así que la probabilidad de que la q2 sea mayor que 2.41 o su valor p es 30% y está aquí en la tabla es este 30% así que esta distribución sí cuadrada digamos vamos a verlo en la gráfica si aquí anda el 2.41 digamos en este puntito en realidad estamos la tabla nos está diciendo que esta área el área debajo de esta curva azulita estaré aquí que es bueno el área es 30% 3.3 realmente punto 3 es más correcto decirlo así así que el área de debajo de esa curva después del 2.41 es punto 3 que es el 30 por ciento del área debajo de la curva azul en el próximo vídeo vamos a usar esta distribución para usarlo sobre algunas pruebas de inferencia