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Curso: Álgebra 1 > Unidad 13
Lección 9: La estrategia en la factorización de cuadráticasFactorizar expresiones cuadráticas en cualquier forma
Junta todo lo que has aprendido sobre factorización cuadrática para factorizar diversas expresiones cuadráticas en cualquier forma.
Lo que necesitas saber para esta lección
Los siguientes métodos de factorización se usarán en esta lección:
Lo que aprenderás en esta lección
En este artículo, practicarás juntar estos métodos para factorizar por completo expresiones cuadráticas de cualquier forma.
Introducción: repaso de métodos de factorización
| Método | Ejemplo | ¿Cuándo es aplicable? |
|---|---|---|
| Factorizar factores comunes | Si cada término en el polinomio comparte un factor común. | |
| El patrón suma-producto | Si el polinomio es de la forma | |
| El método de agrupación | Si el polinomio es de la forma | |
| Trinomios cuadrados perfectos | Si el primero y último término son cuadrados perfectos y el término de en medio es dos veces el productos de sus raíces cuadradas. | |
| Diferencia de cuadrados | Si la expresión representa una diferencia de cuadrados. |
Unir todas las piezas
En la práctica, rara vez se te dirán qué tipo(s) de método(s) de factorización usar cuando se presente un problema. Así que es importante que desarrolles algún tipo de lista de control para ayudar a hacer el proceso de factorización más fácil.
Aquí hay un ejemplo de una lista de control, en la que se hace una serie de preguntas para determinar cómo factorizar el polinomio cuadrático.
Factorizar expresiones cuadráticas
Antes de comenzar cualquier problema de factorización, es muy útil escribir tu expresión en forma estándar.
Una vez que esté en esa forma, puedes proceder con la siguiente lista de preguntas:
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Si no, pasa a la pregunta 2. Si sí, factoriza el MCD y continúa a la pregunta 2.
Si no, pasa a la pregunta 2. Si sí, factoriza el MCD y continúa a la pregunta 2.
Factorizar el MCD es un paso muy importante en el proceso de factorización, pues hace los números más pequeños. ¡Esto, de uno en uno, hace más fácil reconocer patrones!
Pregunta 2: ¿hay diferencia de cuadrados (p.ej.
Si hay un patrón de diferencia de cuadrados, factoriza usando el patrón
Si hay un patrón de diferencia de cuadrados, factoriza usando el patrón
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto (p.ej.
Si hay un trinomio cuadrado perfecto, factoriza usando el patrón
Si hay un trinomio cuadrado perfecto, factoriza usando el patrón
Pregunta 4:
a.) ¿hay una expresión de la forma?
Si no, pasa a la pregunta 5. Si sí, pasa a la parte b).
b.) ¿hay factores deque sumen ?
Si sí, entonces usa el patrón suma-producto. De otro modo, la expresión cuadrática no se puede factorizar más.
Pregunta 5: ¿hay factores de
Si has llegado hasta aquí, la expresión cuadrática debe ser de la forma
Si has llegado hasta aquí, la expresión cuadrática debe ser de la forma
¡Seguir esta lista de control te ayudará a asegurar que has factorizado por completo la cuadrática!
Con esto en mente, intentemos algunos ejemplos.
Ejemplo 1: factorizar
Observa que la expresión ya está en forma estándar. Podemos proceder a la lista de control.
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
Sí.
Sí.
No hay más elementos cuadráticos en la expresión. Hemos factorizado por completo el polinomio.
En conclusión,
Ejemplo 2: factorizar
La expresión cuadrática está otra vez en forma estándar. ¡Vamos a empezar la lista de control!
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
No. Los términos
No. Los términos
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Hay un término
No. Hay un término
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
Sí. El primer término es un cuadrado perfecto pues
Sí. El primer término es un cuadrado perfecto pues
Podemos usar el patrón de trinomio cuadrado perfecto para factorizar la cuadrática.
En conclusión,
Ejemplo 3: factorizar
Esta expresión cuadrática no está en forma estándar. Podemos volver a escribirla como
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
No. Observa que
No. Observa que
Pregunta 4a: ¿hay una expresión de la forma
Sí. La cuadrática resultante,
Sí. La cuadrática resultante,
Pregunta 4b: ¿hay factores de
Sí. Específicamente, hay factores de
Sí. Específicamente, hay factores de
Como
En conclusión,
Ejemplo 4: factorizar
Observa que esta expresión cuadrática ya está en forma estándar.
Pregunta 1: ¿hay un factor común?
Sí. El MCD de
Sí. El MCD de
Pregunta 2: ¿hay una diferencia de cuadrados?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 3: ¿hay un trinomio cuadrado perfecto?
No. Siguiente pregunta.
No. Siguiente pregunta.
Pregunta 4a: ¿hay una expresión de la forma
No. El coeficiente principal en el factor cuadrático es
No. El coeficiente principal en el factor cuadrático es
Pregunta 5: ¿hay factores de
La expresión cuadrática resultante es
La expresión cuadrática resultante es
Como
Ahora podemos escribir el término de en medio como
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gracias me he partido la cabeza?(10 votos)
Como lo subo a mi correo electronico?(4 votos)- Existe un método más sencillo para factorizar ?(2 votos)
¿En qué se relacionan las matemáticas con la química?(1 voto)- ¿Cual es el orden de los pasos para factorizar?(1 voto)
como factorizar 8x3-27y3(1 voto)- bueno no asido fasil tuve que nesesital ayuda pero gracias por la yuda por que medolin los ojos de miral tanto y pensando(1 voto)