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Fórmulas explícitas para sucesiones aritméticas

Transcripción del video

en esta tabla tenemos que parar en iguala 1 f dn vale 12 cuando en la vale 2 efe dm vale 5 para en igual a 3 fm vale menos dos y para en igual a 4 fm vale menos nueve y ahora ojo esta función efe dn la podemos notar con una sucesión la podemos ver como una sucesión en donde el primer término toma el valor toma valor de 12 en el primer término tomamos el valor de 12 en el segundo término tomamos el valor de 5 en el segundo tomamos el valor de 5 en el tercer término tomamos el valor de -2 el valor de -2 y en el cuarto terminó tomamos el valor de -9 de -9 y bueno así nos podremos seguir perdiendo más y más y más términos estoy aquí es nuestra sucesión ahora a este tipo de sucesiones se las conoce como sucesiones aritméticas date cuenta en lo siguiente del 12 para el 5 lo que hicimos fue estar siete después del 5 para el -2 lo que hicimos también fue restar 7 y del -2 para el -9 también lo que hicimos fue de estas siete así que cada término es siete menos que el término anterior ahora ha dado todo esto porque no buscamos definir esta función fd n de una manera explícita es decir pensando en la definición de una función queremos encontrar a efe de que en e igual y bueno tal que si ponemos aquí en esta parte una n nos va a dar la apropiada efe ep n pensemos un poco en ello lo primero que quiero que te des cuenta es lo siguiente empezamos en 12 por lo tanto voy a poner aquí un 12 y después le vamos a ir quitando a este 12 7 veces cada vez que tengamos un término más pero cuántas veces le vamos a quitar al 12 7 bueno justo aquí está la clave date cuenta de lo siguiente cuando teníamos en primer término nosotros nos quedamos con 12 por lo tanto no le hemos quitado ninguna vez 7 en el término dos lo que hicimos fue quitar una vez 7 y por eso llegamos al 5 ahora en el término 3 lo que hicimos fue quitar unam dos veces 7 y por lo tanto llegamos al menos dos y cuando nosotros explicamos el término 4 lo que hicimos fue quitar una dos tres veces siete y así llegamos al menos nueve y eso lo podemos escribir justo aquí en nuestra función de la siguiente manera nos fijamos en el término en y entonces vamos a quitar ene - un veces 7 al 12 es decir si queremos un cierto terminó vamos a quitar esa cantidad menos 1 veces 7 al 12 para obtener nuestro valor ahora veamos esta función es la correcta para eso qué te parece si vemos cuánto es el jefe de uno f1 me va a quedar 12 - 7 por 1 - 1 lo cual de cero esto se cancele me quedaría simple y sencillamente 12 que es justo con lo que empezamos vamos bien f2 bueno effect 2 es lo mismo que 12 - siete que multiplica a 2 - 12 - unos 1 y entonces me quedaría 12 - 7 lo cual es cinco o dicho de otra manera le estoy quitando una vez 7 al 12 que era justo lo que tenemos aquí qué pasa con el pd 3 bueno pues f3 es lo mismo que quitarle dos veces 7 al 12 y si te das cuenta si yo pongo aquí el 3 me quedaría 3 - 1 los cuales 2 y entonces 12 - 7 por 2 es lo mismo que quitarle dos veces 7 al 12 así que parece que esta función es la correcta y funciona muy bien para definir de una forma explícita esta sucesión que tengo que arriba así que sería muy bueno ver otro ejemplo por aquí deja trabajar la pantalla para que veamos el siguiente ejemplo así que por aquí está nuestro nuevo problema de lujo en este caso tenemos algunas definiciones de funciones descritas aquí y bueno tenemos una sucesión así que recuerda que podemos ver esta tabla como una sucesión podemos verla como la sucesión déjame ponerlo aquí tenemos a la sucesión menos 100 después menos 50 después 0 después 50 y así podemos seguir y seguir y seguir ahora lo que quiero que veas es que es muy claro que esta asociación es una sucesión aritmética pues empezamos al menos 100 y después de menos 100 a 50 lo que hicimos fue agregar 50 y después de menos 50 0 lo que hicimos fue agregar 50 y después de 0 50 lo que hicimos fue agregar 50 estamos agregando la misma cantidad así que el término siguiente siempre es 50 más que el término anterior lo que quiero que hagas justo ahorita es que pausas el video y piensas cuáles de estas definiciones son correctas nota pueden ser más de un mes pensamos los puntos la primera definición de aquí dicen 'bueno una forma de pensar lo es decir voy a empezar en -100 voy a empezar en -100 y le voy a agregar 50 en menos un veces esto tiene mucho sentido porque bueno date cuenta que empezamos en -100 y aquí qué es lo que pasaba en nuestro primer término teníamos menos cien y no queríamos agregarle 50 porque queríamos quedarnos aquí y bueno si aquí sustituimos el uno me quedaría 1 - 1 lo cual es cero y entonces esto se va y me quedaría menos 100 es decir no estamos agregando 50 o dicho de otra manera estamos agregando 50 0 veces qué pasaría con el segundo término bueno yo lo que quiero aquí es agregar una vez 50 albergar una vez 50 y si nosotros sustituimos el 2 aquí me va a quedar 2 - 1 es1 he aquí entonces sería agregando una vez 50 menos 100 más 50 por lo tanto parece ser que ésta sí funciona bastante bien cuando yo quiero el tercer término aquí tendrá que agregar dos veces 50 y aquí me quedaría 3 - 1 lo cual es 22 veces 50 estaría agregándole al menos cien y cuando en el vale 4 bueno pues aquí me quedaría 4 - 1 locales 33 veces 50 les traería agregando al menos 100 esto parece que funciona muy bien a mí fíjate bien si yo quiero aquí el término 4 lo que hice fue agregar una dos tres veces 50 para llegar a este valor y aquí me quedaría 4 - 1 lo cual de estrés entonces me quedaría menos 100 más 50 por 3 o dicho de otra manera menos 100 más tres veces 50 estoy agregando tres veces en cuenta así que en definitiva ésta creo que me gusta bastante vayamos a segunda efe cn es igual a menos 150 más 50 nm mh y bueno es que esta es otra forma de decir que cuando él le vale 1 entonces tendremos es más mejor de hamás en una tabla por aquí ene efe de que estamos en este caso de aquí y dejan hacer por aquí mi tabla ok vamos a ver qué pasa con algunos valores de me voy a poner en él como un cuando en el baile uno no puede que me queda menos 150 más 50 por uno así que esto sea así y esto es lo mismo que al menos 100 muy bien entonces si llega perfecto qué pasa cuando hay 92 bueno me queda menos 150 más 50 x 2 así que si te das cuenta vamos a hacer esto y es menos 50 menos 50 por lo tanto también checa de lujo y cuando además de tres ok me va a quedar menos 150 más 50 por tres por tres lo cual lo mismo que a estos dos se cancelan me queda a cero también checa con mi tabla por lo tanto parece ser que es una buena opción bueno tú podrás decir g estas dos se ven muy distintas pero tú puedes manipular la primera algebraica mente para llegar la segunda y ver qué son exactamente lo mismo si tomas la primera y distribuye el 50 que te quedaría bueno me quedaría - 100 más 50 por en lo cual me va a dar a 50 en 50 n de forma que a 50 por lo menos uno lo cual es menos 50 y si entonces te fijas que menos 100 menos 50 esto te da menos 150 y después de aquí tengo el 50 en entonces para saber que estas dos son exactamente lo mismo por lo tanto está también funciona algebraica mente la misma definición ok veamos el tercer caso fd en es igual a menos 100 más 50 y bueno veamos si funciona cuando el naval de uno que me quedaría buenos que daría menos 100 más 50 pero menos 100 más 50 es lo mismo que menos 50 y yo quiero menos 100 así que no no en definitiva ésta no funciona por lo tanto ésta no va a ser mi opción correcta