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Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 2 de 2)

Transcripción del video

y en donde nos quedamos me acuerdo que teníamos que llegar este castillo como fuera porque tenemos que salvar a alguien pero el problema es que teníamos que cruzar a este río y para cruzar este río tenemos que pasar por el puente y el puente había un gnomo y el gnomo nos había cobrado 5 pesos por cruzar el puente sin embargo no teníamos dinero y por lo tanto nos dio la oportunidad de resolver un acertijo para cruzar el puente y para esto nos dio estas dos pistas las cuales estoy representando de esta manera matemáticamente hablando sino cuánto estamos correctamente a este acertijo entonces el gnomo nos va a aumentar el río y entonces estamos bajo presión y bueno lo que quiero ver este vídeo es que estas dos ecuaciones matemáticas que tengo aquí las podemos resolver de varias formas pero en este primer vídeo quiero intentar resolverlas de una manera visual así que déjame dibujar dos ejes por aquí y en el primer eje lo voy a llamar el eje de las f mientras que el segundo eje lo voy a llamar el eje de las 'tres y vamos a poner nuestra escala voy a decir que aquí son 500 más de 10 y aquí son mil monedas de 10 y es lo mismo para que no nos perdonan 500 más de 5 y mil monedas de cinco lo mejor para tema aquí voy a suponer que son 500 monedas de 10 ya que va a suponer que son mil monedas de 10 y lo primero que voy a hacer es fijarme en esta línea que voy a dibujar el amarillo que dice que es más desigual 900 esto quiere decir que algo más podemos tener 900 monedas de 5 y en ese caso tendríamos 0 monedas de 10 que es justo este punto que tengo aquí es el punto 0,900 0,900 en el caso de que tenemos 900 nuevas de 5 o en el otro caso es que tenemos 900 monedas de 10 éste puede ser nuestro otro caso extremo en el cual tenemos 900 nuevas de 10 y 0 monedas de 5 y bueno aquí viene lo importante todas las posibles combinaciones que existen de monedas de 5 de monedas de 10 que me de 900 son todas estas que están dibujadas aquí en esta línea recta cualquier combinación de cantidad de monedas de 10 de cantidad de unas de cinco que no estén 900 900 monedas tienen que estar sobre esta línea y por suerte también en los monos dio un segundo dato la segunda pista que es ésta que tenemos aquí la cual dice que cinco efe más de éste es igual a 5.500 así que para representarla de una manera gráfica voy a hacer exactamente lo mismo voy a ver qué es lo que pasa cuando efe vale cero y cuando te vale cero y para hacer esas cuentas voy a hacer una tabla aquí para ver qué es lo que no resulta voy a buscar los valores de té y los valores de fe y el primer caso voy a decir qué te vale cero si te vale cero entonces esta parte cancela y me queda que 5 f es igual a 5.500 dividendo en 35 me queda que efe es igual a mil 100 ahora vamos a ver qué es lo que pasa cuando de prevalecer o cuando se vale cero pues esta parte se cancela y me queda de éste y éste igual 5.500 dividiendo entre días me queda que te es igual a 550 y bueno ya fue en sus valores de té y df vamos a verificar los sistemas de 0 f vale mil 100 estamos en este punto en el 0,1 y el 100 ya tenemos un punto y ahora no ve fija en el siguiente punto que dice que cuando efe amanecer o te vale 550 así que va a suponer que hay 600 700 800 900 y 1000 y por aquí está 550 voy a suponer que este punto de aqim entonces estamos en el punto 550 como 0 y de igual manera voy a unir esos dos puntos en una recta en una línea así que por aquí está mi línea recta y bueno déjame hacer un poco mejor vamos a hacer un segundo intento de dibujar esta línea recta por aquí para mí línea recta que representa a la segunda pista dejan hacerlo por la tercera vez para que quede perfectamente bien esta segunda línea recta que es más o menos así ya está mucho mejor la segunda pistola según la ecuación que tengo queda representada por esta línea recta que estoy pintando de azul y bueno aquí viene lo más importante estoy buscando un punto que cumpla que viva en ambas líneas rectas simultáneamente es decir que tanto éste en la primera línea recta como la segunda línea recta o dicho de otra manera que satisfaga las ecuaciones simultáneamente y es justo en ese momento que vamos a decir que es este punto de aquí en el punto en el que se interceptan las dos líneas rectas este punto existe tanto en la línea de amarillo como en la línea de azul y por lo tanto está tanto en mi primera actuación como en mi segunda actuación que sin más o menos de calculamos y de hecho te encargo que gráfica de una manera muy precisa para que te des cuenta a bien qué punto es éste pero sí más o menos lo calculamos nos vamos a dar cuenta que efe vale como 700 mientras que te va a valer 200 así que déjame ponerlo por aquí estamos en el valor de 700 en efe es decir tenemos 700 monedas de 5 pesos mientras que por otro lado tenemos 200 monedas de 10 pesos te vale 200 ya que por aquí no se ve muy preciso a dejarme ver si realmente si cumplen las ecuaciones 700 más 200 es lo mismo que 900 y por otra parte cinco veces efe es decir 5 por 700 lo cuales 3 mil 505 por 703 mil 500 pesos más 10 veces este año es decir 10 por 210 x 200 porque te vale 200 en este punto lo cual son 2 mil pesos tiene que ser igual a 5 mil 500 pero 3.500 más 2000 es lo mismo que 5.500 y entonces también cumplimos la segunda cuestión y por lo tanto cumplimos las dos ecuaciones simultáneamente y ya con todo el valor del mundo le decimos al gnomo ya sé cuantas monedas tienes tantos de 10 pesos como de 5 pesos tiene setecientas monedas de 5 y por otra parte tiene dos cintas monedas de 10 así que no me queda sorprendido y te deja cruzar el puente para que tú puedas ser el héroe o la heroína de esta aventura