Transcripción para Using the quadratic formula
- 0:00Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación
- 0:030 es igual a -7q cuadrada más 2q más 9,
- 0:08y bueno la fórmula cuadrática, nos sirve para solucionar
- 0:11ecuaciones de la forma ax cuadrada más bx más "c" igual a 0,
- 0:16ó en su dado caso
- 0:170 igual a ax cuadrada más bx más "c",
- 0:21a ax cuadrada más bx más "c",
- 0:26y esta es la ecuación cuadrática general
- 0:30en la cual casi siempre se usa la variable "x" para resolverla
- 0:34pero, también podemos usar cualquier otra letra.
- 0:36De hecho en esta ocasión vamos a usar "q",
- 0:37y aunque de una manera muy general las soluciones se expresan en términos de "x",
- 0:42también la fórmula cuadrática nos dice
- 0:44que las soluciones se ven de la siguiente manera,
- 0:47"x" es igual a -"b"
- 0:50más menos la raíz cuadrada
- 0:54de "b" cuadrada menos 4ac,
- 0:57todo esto dividido entre 2a,
- 1:00todo esto entre 2a.
- 1:02Y estas son las soluciones de la ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.
- 1:07Pero bueno todo esto, está expresado en la variable "x",
- 1:10date cuenta que en esta ocasión las soluciones de esta ecuación cuadrática, dependen de "q",
- 1:16lo podremos poner "x" pero también "q" nos sirve,
- 1:19y por lo tanto, voy a decir que éste,
- 1:21el coeficiente que está al lado del término que está elevado al cuadrado,
- 1:25éste de aquí, va a ser "a",
- 1:27éste de aquí es "a".
- 1:30Éste, que es el término que está al lado
- 1:32de la "q" elevada a la primera potencia,
- 1:34a este le voy a decir que es "b",
- 1:37es el que está al lado de la primera potencia,
- 1:39y por último éste,
- 1:41que es el coeficiente constante
- 1:43a este le voy a llamar "c",
- 1:46éste de aquí va a ser "c"
- 1:48y entonces lo único que hay que hacer es aplicar esta fórmula cuadrática para "q"
- 1:52¿y qué nos va a quedar?.
- 1:53Bueno ,vamos a decir que "q" es igual a "b"
- 1:58pero "b" en esta ocasión vale 2,
- 2:01entonces - 2 más menos, más menos la raíz cuadrada.
- 2:08Esta fórmula sería muy buena que te la aprendieras
- 2:11de "b" cuadrada, es decir, de 2 elevado al cuadrado
- 2:15menos 4 veces ac
- 2:17menos 4 veces
- 2:20"a", pero "a" vale -7, entonces menos 4 veces -7
- 2:25por "c" pero, "c" vale 9, por lo tanto a esto hay que multiplicarlo
- 2:31por lo que vale "c",
- 2:32por 9,
- 2:35y a todo esto, a todo esto de aquí,
- 2:38hay que dividirlo entre 2 veces "a"
- 2:42pero, "a" vale "c" menos 7,
- 2:44entonces todo esto entre 2 por -7,
- 2:50y bueno lo único que hay que hacer es resolver esta ecuación,
- 2:53¿y qué me va a quedar? Esto es igual a -2,
- 2:59más menos la raíz cuadrada
- 3:02¿De quién? 2 al cuadrado es 4
- 3:05y después me queda, menos por menos me da más
- 3:09por más, me da más,
- 3:11más
- 3:127 por 4 es 28, por 9
- 3:14¿Cuánto es 28 por 9? Vamos a hacerlo aquí.
- 3:1728 lo voy a multiplicar por 9 y dice
- 3:229 por 8, 72 y llevamos 7
- 3:269 por 2, 18 más 7
- 3:2925
- 3:33252 ¡Perfecto!
- 3:35Pongámoslo aquí, más 252
- 3:39y a todo esto, todo esto
- 3:42hay que dividirlo entre 2 por -7, lo cual me da -14,
- 3:47y bueno pues vamos a sumar los 2 números que están adentro de la raíz,
- 3:50y me queda que esto es igual a -2,
- 3:53más menos la raíz cuadrada, de 4 más 252
- 3:59lo cual me da 256
- 4:02y a esto lo voy a dividir entre -14.
- 4:07¡Muy bien! Pero ¿Cuánto es la raíz cuadrada de 256?
- 4:11Bueno pues la raíz cuadrada de 256
- 4:14es 16,
- 4:15todo esto se va a 16,
- 4:17puedes tú calcularlo, 16 al cuadrado es 256
- 4:22por lo tanto, vamos a sustituirlo, pero aquí
- 4:24hay un paso muy importante.
- 4:27Te das cuenta que tengo más menos, la raíz cuadrada de 256,
- 4:31esto quiere decir que tengo dos posibles soluciones.
- 4:34La primera solución se vería algo así -2 más 16
- 4:40entre -14,
- 4:42me estoy tomando el primer signo que es el signo de más,
- 4:45o en su dado caso, la otra solución se puede ver como -2 menos 16
- 4:51entre -14,
- 4:54y esto es muy importante, porque estamos tomando
- 4:56dos soluciones,
- 4:57este signo de más me está marcando, este más que yo tengo aquí,
- 5:01y por otra parte este menos que está aquí es justo este mismo menos que estoy poniendo aquí.
- 5:06La solución se divide en 2, en una solución con signo positivo
- 5:10y de otra solución con signo negativo,
- 5:12y pues, ¿cuánto es esto?
- 5:13Bueno pues "q" entonces va a ser igual a,
- 5:17-2 más 16, me da 14 positivo,
- 5:2014 entre 14 negativo me da -1.
- 5:24Esta es mi primer solución.
- 5:26La otra solución es la siguiente
- 5:28-2 menos 16, esto es lo mismo que -18,
- 5:32entre -14 y
- 5:34¿Cuánto es esto?
- 5:36-18 lo puedo sacar mitad y me da 9,
- 5:39y date cuenta que menos entre menos se va, menos entre menos es más
- 5:44y después 14 le puedo sacar mitad, y me da 7,
- 5:47por lo tanto, en mi otra solución son 9/7,
- 5:50y ya tengo mis 2 raíces para esta ecuación cuadrática,
- 5:54mis 2 valores de "q" que cumplen que al ponerse en esta ecuación cuadrática,
- 5:59me dan de solución igual a 0.
- 6:01Son mis soluciones de esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática
- 6:06y de hecho lo podemos comprobar,
- 6:07si ponemos este valor y lo sustituimos aquí en el valor de "q"
- 6:11y ponemos este valor después y los sustituimos aquí también
- 6:15en este valor de "q", nos tiene que dar 0.
- 6:18Y es más vamos a hacerlo para el primero, para que veas que en efecto nos sale este resultado.
- 6:22Si yo pusiera -1 me quedaría,
- 6:24-7 que multiplica a -1 elevado al cuadrado,
- 6:29más 2 que a su vez multiplica -1 más 9 ¿y cuánto es esto?
- 6:35Pues bueno -1 elevado al cuadrado pues esto es lo mismo que 1,
- 6:38-7 por 1 me da -7
- 6:412 por -1 me da -2,
- 6:43-7 menos 2 me da -9, más 9 me da 0,
- 6:47y de hecho se te queda de tarea, y sería muy bueno,
- 6:50que tú probaras que también 9/7
- 6:52es la otra raíz de esta ecuación cuadrática.