El método del voltaje en los nodos (pasos 1 a 4)

vamos a hablar de una técnica muy poderosa para hacer análisis de circuitos y esa técnica es el método de voltaje de nodos también conocida como análisis de nodos o método de tensiones novales ahora antes de empezar a hablar acerca de este método tan poderoso primero tenemos que hablar acerca de un término que no hemos visto que es el voltaje de un nodo hasta ahorita hemos hablado acerca del voltaje de algunos elementos por ejemplo podemos tener un resistor y sabemos que tiene un voltaje al que por cierto también le podemos llamar la diferencia de potencial y en ese caso nos estamos refiriendo a la diferencia de potencial entre sus dos extremos pero bueno en estos casos estamos hablando acerca del voltaje de un elemento o si en lugar de estar hablando acerca de un solo elemento estamos hablando acerca de toda una rama podemos hablar acerca del voltaje de toda esa rama alta g de rama y es un voltaje asociado directamente con el elemento o rama ahora por otro lado también podemos tener este otro nuevo concepto de voltaje de un nodo voltaje de nodo sigue siendo un voltaje no es nada extraño pero ahora vayamos al circuito y empecemos a ponerle nombres a nuestros nodos por aquí a este nuevo de aquí entre la fuente de voltaje y este resistor la unión entre estos dos le vamos a llamar el nodo 1 por aquí tenemos otro nodo que es la unión entre estos dos resistor es y esta fuente de corriente todo esto de aquí es un solo no lo distribuido y vamos a decir que es el nodo 2 y finalmente estos tres componentes están unidos por un solo nodo distribuido al cual le vamos a llamar 3 para poder definir los voltajes de los nodos lo primero que tenemos que hacer es escoger un nuevo de referencia nodo de referencia y es bastante importante es [ __ ] un buen novo de referencia ahora los buenos nuevos de referencia son los que están conectados a las fuentes o los que están conectados a muchísimos elementos y por aquí en este circuito el nodo 3 es un muy buen novo de referencia y la forma de denotar que estamos escogiendo a éste como el nodo de referencia es poniendo por aquí un símbolo como este el símbolo de tierra estamos diciendo que el nodo 3 es nuestra tierra también hay otras formas de indicar que un nodo es nuestro nodo de referencia esta es una de las formas de decir que esta es nuestra tierra también podemos dibujar a la tierra de esta forma y aquí parecemos como que tenemos tierra de adeveras y algunas veces te lo puedes encontrar simplemente así como un atv acá arriba estas son nuestras tres formas de indicar cuál es el de referencia y aquí nosotros escogimos que el nuevo de referencia sea el nodo 3 porque es el que más nos conviene así es que ahora sí vamos a empezar a calcular los voltajes de nodos y eso se hace calculando el voltaje de los nodos con respecto al nodo de referencia entonces el aumento de voltaje de este punto a este punto es el voltaje del nodo 1 porque hoy el voltaje de novo del nodo 1 y por eso le llamamos b 1 y luego también la diferencia de voltaje entre este punto y este otro punto es el voltaje del nodo del nodo 2 porque tomamos la diferencia de voltaje con respecto al nodo de referencia por aquí tenemos el menos y el más y el menos y bueno claro que vamos a utilizar estos voltajes de nodo en el método de voltajes de novo pero primero vamos a poner todo lo que sabemos acerca de este circuito por ejemplo por aquí tenemos una fuente de voltaje a su voltaje le vamos a llamar bs y es de 15 volts este resistor es r1 y tiene 4.000 ohms de resistencia y este resistor por aquí le vamos a llamar r 2 y tiene una resistencia de 2000 oms este es exactamente el mismo circuito que estábamos viendo en otro vídeo hace poco acerca de la aplicación de las leyes fundamentales y finalmente esta fuente de corriente tiene una intensidad iv s de 3 pérez ya hemos analizado este circuito anteriormente utilizando las leyes de kirch para corriente y voltaje el sk y el beckham además de la ley de ohm y utilizando esas leyes fundamentales encontramos todos los voltajes y corrientes que nos faltaban hicimos todo el análisis del circuito y ahorita vamos a hacer exactamente lo mismo encontrar los voltajes y las corrientes faltantes pero esta vez utilizando otro método el método de voltajes de nodos básicamente es lo mismo estamos aplicando las leyes fundamentales las leyes de crichton y la ley de ohm pero con este método lo hacemos de una forma muy ordenada y muy eficiente quienquiera que haya inventado este método era una persona realmente brillante y le agradezco que haya compartido su conocimiento con todos nosotros ahora primero quiero escribir aquí todos los pasos que vamos a seguir en este método aunque porque este es un método no es una teoría antes tiene una serie de pasos que seguimos para resolver el circuito vamos a empezar por aquí el primer paso es escoger un nuevo de referencia nodo de referencia y nosotros ya lo escogimos está por aquí el segundo paso es ponerle nombre a los voltajes de nodo y también ya lo hicimos tenemos aquí b1 y b2 voltajes de novos tenemos por aquí ve uno que es el voltaje del nodo uno con respecto a nuestro nuevo de referencia que es el nuevo 3 y por aquí está b 2 que es el voltaje del nodo del nodo 2 con respecto al nodo de referencia y siempre que estemos hablando acerca de voltajes de nodos existe la suposición de que alguno de los nodos del circuito es el nodo de referencia del cual no necesitamos calcular su voltaje el tercer paso es encontrar los voltajes de nodo fáciles encontrar los voltajes de los nodos fáciles y vas a ver en unos cuantos segundos a qué me refiero con eso pero primero el paso 4 se trata de escribir las ecuaciones de la ley de corrientes de kirchhoff escribir las ecuaciones de la ley de corrientes de kirchhoff y finalmente resolver las ecuaciones resolver ecuaciones si es que aquí tenemos tal cual el método de voltajes de nodos ya realizamos los pasos 1 y 2 y ahora vamos a ver cómo encontrar los voltajes de nodos fáciles los nodos fáciles son los que están conectados a una fuente de voltaje que esté conectada directamente con el nodo de referencia bueno por lo menos ese es un ejemplo de un novo fácil seguramente hay muchos otros tipos de nodos fáciles porque aquí nada más observando el circuito ya sabemos cuánto vale de 1 y esta fuente de voltaje hace un aumento de 15 volts al nodo de referencia y llegamos directamente al nodo 1 entonces el voltaje de nodos del nodo 1 v1 tiene que ser igual a 15 volts entonces ya terminamos con el paso 3 porque el segundo nodo está un poco más complicado porque tiene estos elementos que no nos dan tanta información tan directa así es que repasemos nuevamente todo lo que ya hemos hecho primero escogimos un nuevo de referencia este es el primer paso aquí está nuestro nodo de referencia el segundo paso es poner los nombres de los voltajes de nodos por aquí tenemos los dos voltajes de nodos que estamos buscando entonces ese es el paso 2 y finalmente acabamos de resolver los nodos fáciles es el paso 3 ahora vamos al paso 4 pero para eso necesitamos un poquito más de espacio el paso 4 se trata de escribir las ecuaciones de la ley de corrientes de kirchhoff directamente desde nuestro circuito y vamos a hacer esto de una forma muy especial vamos a aplicar la ley de corrientes de kirchhoff en este nodo de aquí el nodo 2 y para hacer eso primero tenemos que identificar estas corrientes esta es la corriente y 1 porque pasa por el resistor r 1 esta es la corriente y 2 porque pasa por el resistor r 2 y esta corriente de aquí bueno pues esta corriente ya le pusimos nombre s así es que por aquí vamos a escribir la ley de corrientes de kirchhoff en este nodo sabemos que la ley de corrientes de kirchhoff nos dice que todas las corrientes que entran a un nodo su suma tiene que ser igual a cero pero por aquí tenemos una corriente que entra y otras dos corrientes que salen entonces estas dos corrientes van a tener un signo negativo lo escribimos por aquí la ley de corrientes de kirchhoff para este nodo nos dice que y uno más menos y dos menos y dos más menos y ese o sea menos y ese tiene que ser igual a cero esto es lo que nos dice la ley de corrientes de kirchhoff en el nodo 2 y lo que acabamos de hacer aquí es el paso 4 paso 4 este es el momento en el que vamos a ver la esencia del método de voltajes por nodo aquí es donde vamos a hacer las cosas un poco diferentes ahora vamos a escribir las corrientes pero en términos de los voltajes de nodo porque sabemos por la ley de ohm que una corriente que pasa por un resistor se puede escribir como el voltaje en ese resistor entre su resistencia y el voltaje en ese resistor lo podemos calcular a partir de los voltajes del nodo es b1 b2 b1 menos de dos y luego dividimos entre la resistencia del resistor entre la resistencia del resistor que es 4000 oms pero aquí vamos a poner r 1 y luego si queremos encontrar la corriente y 2 ponemos aquí un menos nos vamos a ir 2 y 2 pasa por el resistor r 2 entonces calculamos el voltaje del resistor r 2 el cual es el voltaje del nodo b 2 2 - el voltaje del nodo 3 pero el nodo 3 es el nodo de referencia entonces su voltaje nodal su voltaje con respecto a sí mismo tiene que ser cero así es que aquí nos queda simplemente b 2 y lo dividimos entre la resistencia r 2 2 y luego simplemente restamos y ese y la ley de corrientes de kirchhoff nos dice que toda esta suma tiene que ser igual a 0 y listo ya terminamos con el paso 4 ya escribimos la ecuación que nos da la ley de corrientes de kurtzio pero con la anotación de los voltajes de nodos y ya lo único que falta es resolver estas ecuaciones lo cual va a ser muy sencillo ya después con estas podemos calcular muy fácilmente todos los voltajes y corrientes